{"id":2166,"date":"2023-07-23T10:12:30","date_gmt":"2023-07-23T10:12:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/2x3-faktorielles-design\/"},"modified":"2023-07-23T10:12:30","modified_gmt":"2023-07-23T10:12:30","slug":"2x3-faktorielles-design","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/2x3-faktorielles-design\/","title":{"rendered":"Eine vollst\u00e4ndige anleitung: der 2\u00d73-faktorielle versuchsplan"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>2 \u00d7 3-faktorielles Design<\/strong> ist eine Art experimentelles Design, das es Forschern erm\u00f6glicht, die Auswirkungen zweier unabh\u00e4ngiger Variablen auf eine einzelne abh\u00e4ngige Variable zu verstehen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei diesem Designtyp hat eine unabh\u00e4ngige Variable zwei <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/unabhangige-variable-ebenen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Ebenen<\/a> und die andere unabh\u00e4ngige Variable drei Ebenen.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20045 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x3_1.png\" alt=\"\" width=\"344\" height=\"213\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, ein Botaniker m\u00f6chte die Auswirkungen von Sonnenlicht (niedrig, mittel oder hoch) und der Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit (t\u00e4glich oder w\u00f6chentlich) auf das Wachstum einer bestimmten Pflanzenart verstehen.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20046 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x3_2.png\" alt=\"\" width=\"321\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies ist ein Beispiel f\u00fcr einen 2 \u00d7 3-faktoriellen Entwurf, da es zwei unabh\u00e4ngige Variablen gibt, eine mit zwei Ebenen und eine mit drei Ebenen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngige Variable Nr. 1:<\/strong> Sonnenlicht<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stufen:<\/strong> Niedrig, Mittel, Hoch<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngige Variable Nr. 2:<\/strong> Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Levels:<\/strong> t\u00e4glich, w\u00f6chentlich<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und es gibt eine abh\u00e4ngige Variable: das Pflanzenwachstum.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Der Zweck eines 2 \u00d7 3-faktoriellen Designs<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit einem 2\u00d73-faktoriellen Design k\u00f6nnen Sie die folgenden Effekte analysieren:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Haupteffekte:<\/strong> Dies sind die Auswirkungen, die eine einzelne unabh\u00e4ngige Variable auf die abh\u00e4ngige Variable hat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem vorherigen Szenario k\u00f6nnten wir beispielsweise die folgenden Haupteffekte analysieren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Hauptwirkung des Sonnenlichts auf das Pflanzenwachstum.<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Wachstum aller Pflanzen, die wenig Sonnenlicht erhielten.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Wachstum aller Pflanzen, die durchschnittlich Sonnenlicht erhalten haben.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Wachstum aller Pflanzen, die viel Sonnenlicht erhielten.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Hauptwirkung der Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit auf das Pflanzenwachstum.<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Wachstum aller t\u00e4glich bew\u00e4sserten Pflanzen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Wachstum aller w\u00f6chentlich bew\u00e4sserten Pflanzen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interaktionseffekte:<\/strong> Sie treten auf, wenn die Wirkung einer unabh\u00e4ngigen Variablen auf die abh\u00e4ngige Variable vom Niveau der anderen unabh\u00e4ngigen Variablen abh\u00e4ngt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem vorherigen Szenario k\u00f6nnten wir beispielsweise die folgenden Interaktionseffekte analysieren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H\u00e4ngt die Wirkung des Sonnenlichts auf das Pflanzenwachstum von der Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit ab?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H\u00e4ngt die Auswirkung der Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit auf das Pflanzenwachstum vom Sonnenlicht ab?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So analysieren Sie einen 2 \u00d7 3-faktoriellen Versuchsplan<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zwei-wege-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zweifaktorielle ANOVA<\/a> durchf\u00fchren, um formal zu testen, ob die unabh\u00e4ngigen Variablen eine statistisch signifikante Beziehung zur abh\u00e4ngigen Variablen haben oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt beispielsweise, wie eine zweifaktorielle ANOVA f\u00fcr unser hypothetisches Fabrikszenario in R durchgef\u00fchrt wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible<\/span>\nset. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (0)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#createdata\n<\/span>df &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (sunlight = rep(c(' <span style=\"color: #ff0000;\">Low<\/span> ', ' <span style=\"color: #ff0000;\">Medium<\/span> ', ' <span style=\"color: #ff0000;\">High<\/span> '), each = 15, times = 2),\n                 water = rep(c(' <span style=\"color: #ff0000;\">Daily<\/span> ', ' <span style=\"color: #ff0000;\">Weekly<\/span> '), each = 45, times = 2),\n                 growth = c(rnorm(15, 9, 2), rnorm(15, 10, 3), rnorm(15, 13, 2),\n                            rnorm(15, 8, 3), rnorm(15, 10, 4), rnorm(15, 12, 3)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit the two-way ANOVA model\n<\/span>model &lt;- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view the model output\n<\/span>summary(model)\n\n                Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(&gt;F)    \nsunlight 2 602.3 301.15 50.811 &lt;2e-16 ***\nwater 1 39.6 39.62 6.685 0.0105 *  \nsunlight:water 2 15.1 7.56 1.275 0.2819    \nResiduals 174 1031.3 5.93                   \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie das ANOVA-Ergebnis:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der mit Sonnenlicht verbundene p-Wert betr\u00e4gt <strong>&lt;2e-16<\/strong> . Da dieser Wert unter 0,05 liegt, bedeutet dies, dass die Sonneneinstrahlung einen statistisch signifikanten Einfluss auf das Pflanzenwachstum hat.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der mit Wasser verbundene p-Wert betr\u00e4gt <strong>0,0105<\/strong> . Da dieser Wert unter 0,05 liegt, bedeutet dies, dass die Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit auch einen statistisch signifikanten Einfluss auf das Pflanzenwachstum hat.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der p-Wert f\u00fcr die Wechselwirkung zwischen Sonnenlicht und Wasser betr\u00e4gt <strong>0,2819<\/strong> . Da dieser Wert nicht weniger als 0,05 betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass es keinen Wechselwirkungseffekt zwischen Sonnenlicht und Wasser gibt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zum experimentellen Design und zur Analyse:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/2x2-faktorielles-design\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Eine vollst\u00e4ndige Anleitung: der 2 \u00d7 2-faktorielle Versuchsplan<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/unabhangige-variable-ebenen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was sind Stufen einer unabh\u00e4ngigen Variablen?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/unabhangige-variablen-vs.-abhangige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Unabh\u00e4ngige oder abh\u00e4ngige Variablen<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/faktorielle-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was ist eine faktorielle ANOVA?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein 2 \u00d7 3-faktorielles Design ist eine Art experimentelles Design, das es Forschern erm\u00f6glicht, die Auswirkungen zweier unabh\u00e4ngiger Variablen auf eine einzelne abh\u00e4ngige Variable zu verstehen. Bei diesem Designtyp hat eine unabh\u00e4ngige Variable zwei Ebenen und die andere unabh\u00e4ngige Variable drei Ebenen. 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