Ein polynomiales Regressionsmodell hat die folgende Form:<\/span><\/p>\n Y = \u03b2 0<\/sub> +<\/sup> \u03b2 1<\/sub> X + \u03b2 2<\/sub> X 2<\/sup> + \u2026 + \u03b2 h<\/sub><\/span><\/p>\n In der Praxis gibt es drei einfache M\u00f6glichkeiten, um zu bestimmen, ob Sie eine polynomiale Regression oder ein einfacheres Modell wie die lineare Regression<\/a> verwenden sollten.<\/span><\/p>\n Der einfachste Weg, um zu bestimmen, ob Sie die polynomielle Regression verwenden sollten, besteht darin, ein einfaches Streudiagramm der Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen zu erstellen.<\/span><\/p>\n Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten die Pr\u00e4diktorvariable \u201eStudienstunden\u201c verwenden, um die Note vorherzusagen, die ein Student bei einer Abschlusspr\u00fcfung erhalten wird.<\/span><\/p>\n Bevor wir ein Regressionsmodell anpassen, k\u00f6nnen wir zun\u00e4chst ein Streudiagramm der gelernten Stunden im Vergleich zu den Pr\u00fcfungsergebnissen erstellen. Angenommen, unser Streudiagramm sieht so aus:<\/span> <\/p>\n Die Beziehung zwischen den Lernstunden und den Pr\u00fcfungsergebnissen scheint linear<\/strong> zu sein, daher w\u00e4re es sinnvoll, ein einfaches lineares Regressionsmodell an diesen Datensatz anzupassen.<\/span><\/p>\n Nehmen wir jedoch an, dass das Streudiagramm tats\u00e4chlich wie folgt aussieht:<\/span> <\/p>\n Diese Beziehung scheint etwas nichtlinearer<\/strong> zu sein, was uns zeigt, dass es sinnvoll sein k\u00f6nnte, stattdessen ein polynomiales Regressionsmodell anzupassen.<\/span><\/p>\n Eine andere M\u00f6glichkeit zu bestimmen, ob Sie eine polynomielle Regression verwenden sollten, besteht darin, ein lineares Regressionsmodell an den Datensatz anzupassen und dann ein Diagramm der angepassten Werte gegen die Residuen<\/strong> f\u00fcr das Modell zu erstellen.<\/span><\/p>\n Wenn es einen klaren nichtlinearen Trend bei den Residuen gibt, deutet dies darauf hin, dass die polynomielle Regression m\u00f6glicherweise eine bessere Anpassung an die Daten liefert.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir passen ein lineares Regressionsmodell an, wobei wir die untersuchten Stunden als Pr\u00e4diktorvariable und die Pr\u00fcfungspunktzahl als Antwortvariable verwenden und dann das folgende Diagramm der angepassten Werte gegen\u00fcber den Residuen erstellen:<\/span> <\/p>\n Die Residuen sind zuf\u00e4llig um Null herum verstreut und weisen kein klares Muster auf, was darauf hindeutet, dass ein lineares Modell eine angemessene Anpassung an die Daten liefert.<\/span><\/p>\n Nehmen wir jedoch an, dass unser Diagramm der angepassten Werte gegen\u00fcber den Residuen tats\u00e4chlich wie folgt aussieht:<\/span> <\/p>\n Aus der Grafik k\u00f6nnen wir erkennen, dass es ein klares nichtlineares Muster in den Residuen gibt \u2013 die Residuen weisen eine \u201eU\u201c-Form auf.<\/span><\/p>\n Dies zeigt uns, dass ein lineares Modell f\u00fcr diese speziellen Daten nicht geeignet ist und dass es sinnvoll sein k\u00f6nnte, stattdessen ein polynomiales Regressionsmodell anzupassen.<\/span><\/p>\n Eine andere M\u00f6glichkeit zu bestimmen, ob Sie eine polynomielle Regression verwenden sollten, besteht darin, sowohl ein lineares Regressionsmodell als auch ein polynomiales Regressionsmodell anzupassen und die angepassten R-Quadrat-Werte f\u00fcr beide Modelle zu berechnen.<\/span><\/p>\n Das angepasste R-Quadrat stellt den Anteil der Varianz in der Antwortvariablen dar, der durch die Pr\u00e4diktorvariablen im Modell erkl\u00e4rt werden kann, angepasst<\/em> an die Anzahl der Pr\u00e4diktorvariablen im Modell.<\/span><\/p>\n Das Modell mit dem h\u00f6chsten angepassten R-Quadrat stellt das Modell dar, das die Pr\u00e4diktorvariablen am besten zur Erkl\u00e4rung der Variation in der Antwortvariablen verwenden kann.<\/span><\/p>\n In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie eine Polynomregression mit unterschiedlicher Statistiksoftware durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n Eine Einf\u00fchrung in die Polynomregression<\/a> Die polynomielle Regression ist eine Technik, mit der wir ein Regressionsmodell anpassen k\u00f6nnen, wenn die Beziehung zwischen der\/den Pr\u00e4diktorvariablen(n) und der Antwortvariablen nichtlinear ist. Ein polynomiales Regressionsmodell hat die folgende Form: Y = \u03b2 0 + \u03b2 1 X + \u03b2 2 X 2 + \u2026 + \u03b2 h In der Praxis gibt es drei […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n 1. Erstellen Sie ein Streudiagramm der Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n 2. Erstellen Sie ein Diagramm mit angepassten Werten und Restwerten<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quandpol3.png\")
<\/p>\n 3. Berechnen Sie den angepassten R-Quadrat-Wert des Modells<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
So f\u00fchren Sie eine Polynomregression in R durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine Polynomregression in Python durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine Polynomregression in Excel durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"