{"id":218,"date":"2023-08-04T00:57:07","date_gmt":"2023-08-04T00:57:07","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-f-von-snedecor\/"},"modified":"2023-08-04T00:57:07","modified_gmt":"2023-08-04T00:57:07","slug":"verteilung-f-von-snedecor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-f-von-snedecor\/","title":{"rendered":"Snedecor f-verteilung"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Snedecor F-Distribution ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie das Snedecor F-Verteilungsdiagramm und seine statistischen Eigenschaften sehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-f-de-snedecor\"><\/span> Was ist die Snedecor F-Verteilung?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Snedecor-F-Verteilung<\/strong> , auch <strong>Fisher-Snedecor-F-Verteilung<\/strong> oder einfach <strong>F-Verteilung<\/strong> genannt, ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die bei statistischen Inferenzen, insbesondere bei der Varianzanalyse, verwendet wird.<\/p>\n<p> Eine der Eigenschaften der Snedecor-F-Verteilung besteht darin, dass sie durch den Wert zweier reeller Parameter <em>m<\/em> und <em>n<\/em> definiert wird, die ihre Freiheitsgrade angeben. Daher ist das Symbol f\u00fcr die Snedecor-Verteilung F <em>F <sub>m,n<\/sub><\/em> , wobei <em>m<\/em> und <em>n<\/em> die Parameter sind, die die Verteilung definieren.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6126a79c671267450b6523ca16b4a92_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_{m,n}\\qquad m,n>0&#8243; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;18&#8243; width=&#8220;139&#8243; style=&#8220;vertical-align: -6px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<p> Mathematisch gesehen ist die Snedecor-F-Verteilung gleich dem Quotienten zwischen einer Chi-Quadrat-Verteilung und ihren Freiheitsgraden geteilt durch den Quotienten zwischen einer anderen Chi-Quadrat-Verteilung und ihren Freiheitsgraden. Somit lautet die Formel, die die Snedecor-F-Verteilung definiert, wie folgt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d407869e61ca4357ffbcb40df3bd83ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{c} X\\sim \\chi_m^2\\\\[2ex] Y\\sim \\chi_n^2\\end{array}\\right\\}\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ F_{m,n}= \\cfrac{X\/m}{Y\/n}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"322\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-verteilung\/\">Was ist die Chi-Quadrat-Verteilung?<\/a><\/div>\n<p> Die Fisher-Snedecor-F-Verteilung verdankt ihren Namen dem englischen Statistiker Ronald Fisher und dem amerikanischen Statistiker George Snedecor.<\/p>\n<p> In der Statistik hat die Fisher-Snedecor-F-Verteilung verschiedene Anwendungen. Beispielsweise wird die Fisher-Snedecor-F-Verteilung verwendet, um verschiedene lineare Regressionsmodelle zu vergleichen, und diese Wahrscheinlichkeitsverteilung wird in der Varianzanalyse (ANOVA) verwendet. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-f-de-snedecor\"><\/span> Snedecor F-Verteilungsdiagramm<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die Definition der Snedecor-F-Verteilung gesehen haben, werden unten die Grafik ihrer Dichtefunktion und die Grafik ihrer kumulativen Wahrscheinlichkeit angezeigt.<\/p>\n<p> In der folgenden Grafik sehen Sie mehrere Beispiele f\u00fcr Snedecor-F-Verteilungen mit unterschiedlichen Freiheitsgraden. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/graphique-de-distribution-f-de-snedecor.png\" alt=\"Snedecor F-Verteilungsdiagramm\" class=\"wp-image-4375\" width=\"700\" height=\"419\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Andererseits k\u00f6nnen Sie in der folgenden Grafik sehen, wie die Grafik der kumulativen Wahrscheinlichkeitsfunktion der Snedecor-F-Verteilung in Abh\u00e4ngigkeit von ihren charakteristischen Werten variiert. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-f-de-snedecor-probabilite-cumulative.png\" alt=\"kumulative Wahrscheinlichkeit der Snedecor-F-Verteilung\" class=\"wp-image-4377\" width=\"700\" height=\"419\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-f-de-snedecor\"><\/span> Merkmale der Snedecor F-Verteilung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend werden in diesem Abschnitt die wichtigsten Merkmale der Snedecor F-Verteilung vorgestellt.<\/p>\n<ul>\n<li> Die Freiheitsgrade der Snedecor F-Verteilung, <em>m<\/em> und <em>n<\/em> , sind zwei Parameter, die die Form der Verteilung definieren. Diese charakteristischen Werte der Snedecor-F-Verteilung sind positive ganze Zahlen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-043df156b055e7088fa83fe733825632_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}m,n \\in \\mathbb{Z}\\\\[2ex] m,n>0\\end{array}&#8220; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;54&#8243; width=&#8220;68&#8243; style=&#8220;vertical-align: 0px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Der Definitionsbereich der Snedecor-F-Verteilung besteht aus allen reellen Zahlen gr\u00f6\u00dfer oder gleich Null.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b8fb6676086841f8e7454004bfb39da_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in [0,+\\infty) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"91\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> F\u00fcr Werte von <em>n<\/em> gr\u00f6\u00dfer als 2 ist der Mittelwert der Snedecor-F-Verteilung gleich <em>n<\/em> bei der Subtraktion von <em>n<\/em> minus 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5861b8fbc6e7aef8cac0eb21cad00c9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim F_{m,n}\\\\[2ex] E[X]=\\cfrac{n}{n-2} \\qquad \\text{para }n>2\\end{array} &#8220; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;75&#8243; width=&#8220;225&#8243; style=&#8220;vertical-align: 0px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn der Parameter <em>n<\/em> gr\u00f6\u00dfer als 2 ist, kann die Varianz der Snedecor-Verteilung F durch Anwendung der folgenden Formel berechnet werden:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a284413da889eec7ac2e9a95e255169_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim F_{m,n}\\\\[2ex] Var(X)=\\cfrac{2n^2\\cdot (m+n-2)}{m\\cdot (n-2)^2\\cdot (n-4)} \\qquad \\text{para }n>4\\end{array} &#8220; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;80&#8243; width=&#8220;366&#8243; style=&#8220;vertical-align: 0px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn der Parameter <em>m<\/em> gr\u00f6\u00dfer als 2 ist, kann der Modus der Snedecor-Verteilung F mit dem folgenden Ausdruck berechnet werden:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45d29450e457b8fa07c41227c7b407e3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo=\\cfrac{m-2}{m}\\cdot \\cfrac{n}{n+2}\\qquad \\text{para }m>2&#8243; 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padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-der-studierenden\/\">Wie ist die Student-t-Verteilung?<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Snedecor F-Distribution ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. 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