Die Bernoulli-Verteilung<\/strong> , auch dichotome Verteilung<\/strong> genannt, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die eine diskrete Variable darstellt, die nur zwei Ergebnisse haben kann: \u201eErfolg\u201c oder \u201eMisserfolg\u201c.<\/p>\n In der Bernoulli-Verteilung ist \u201eErfolg\u201c das von uns erwartete Ergebnis und hat den Wert 1, w\u00e4hrend das Ergebnis von \u201eMisserfolg\u201c ein anderes als das erwartete Ergebnis ist und den Wert 0 hat. Wenn also die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses von \u201e \u201eErfolg\u201c ist p<\/em> , die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses von \u201eMisserfolg\u201c ist q=1-p<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n Die Bernoulli-Verteilung ist nach dem Schweizer Statistiker Jacob Bernoulli benannt.<\/p>\n In der Statistik hat die Bernoulli-Verteilung haupts\u00e4chlich eine Anwendung: Sie definiert die Wahrscheinlichkeiten von Experimenten, bei denen es nur zwei m\u00f6gliche Ergebnisse gibt: Erfolg und Misserfolg. Daher wird ein Experiment, das die Bernoulli-Verteilung verwendet, Bernoulli-Test oder Bernoulli-Experiment genannt. <\/p>\n Wenn p<\/em> die Wahrscheinlichkeit ist, dass das Ergebnis \u201eErfolg\u201c eintritt, ist die Wahrscheinlichkeit der Bernoulli-Verteilung gleich p<\/em> erh\u00f6ht auf x<\/em> multipliziert mit 1-p<\/em> erh\u00f6ht auf 1-x<\/em> . Somit k\u00f6nnen die Wahrscheinlichkeiten der Bernoulli-Verteilung mit der folgenden Formel berechnet werden<\/strong> : <\/p>\n Beachten Sie, dass in einer Bernoulli-Verteilung der Wert von x<\/em> nur 0 (Misserfolg) oder 1 (Erfolg) sein kann.<\/p>\n Andererseits kann die vorherige Formel auch mit dem folgenden \u00e4quivalenten Ausdruck geschrieben werden: <\/p>\n<\/p>\n Nachdem wir nun die Definition der Bernoulli-Verteilung und ihre Formel kennen, sehen wir uns ein konkretes Beispiel der Bernoulli-Verteilung an.<\/p>\n Ein W\u00fcrfel hat sechs m\u00f6gliche Ergebnisse (1, 2, 3, 4, 5, 6). In diesem Fall ist der Beispielraum des Experiments also:<\/p>\n<\/p>\n In unserem Fall besteht der einzige Erfolgsfall darin, die Zahl zwei zu erhalten, daher ist die Erfolgswahrscheinlichkeit bei Anwendung der Laplace-Regel gleich eins geteilt durch die Gesamtzahl der m\u00f6glichen Ergebnisse (6):<\/p>\n<\/p>\n Wenn hingegen beim W\u00fcrfeln eine andere Zahl erscheint, gilt das Ergebnis des Experiments als gescheitert, da der Spieler das Spiel verliert. Diese Wahrscheinlichkeit entspricht also eins minus der zuvor berechneten Wahrscheinlichkeit:<\/p>\n<\/p>\n Kurz gesagt, die Bernoulli-Verteilung dieses Experiments wird durch den folgenden Ausdruck definiert:<\/p>\n<\/p>\n Wie Sie unten sehen k\u00f6nnen, k\u00f6nnen die Wahrscheinlichkeiten der Bernoulli-Verteilung auch durch Anwendung der oben gezeigten Formel ermittelt werden: <\/p>\n<\/p>\n Nachfolgend sind die wichtigsten Merkmale der Bernoulli-Verteilung aufgef\u00fchrt.<\/p>\n In diesem Abschnitt werden wir den Unterschied zwischen der Bernoulli-Verteilung und der Binomialverteilung sehen, da es sich um zwei Arten verwandter Wahrscheinlichkeitsverteilungen handelt.<\/p>\n Die Binomialverteilung<\/strong> z\u00e4hlt die Anzahl der \u201eerfolgreichen\u201c Ergebnisse, die aus einer Reihe von Bernoulli-Versuchen erzielt wurden. Diese Bernoulli-Experimente m\u00fcssen unabh\u00e4ngig sein, aber die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit haben.<\/p>\n Daher ist die Binomialverteilung die Summe einer Reihe von Variablen, die einer Bernoulli-Verteilung folgen<\/strong> und alle durch denselben Parameter p<\/em> definiert sind.<\/p>\n<\/p>\n In der Bernoulli-Verteilung gibt es also nur ein Bernoulli-Experiment, w\u00e4hrend es in der Binomialverteilung eine Folge von Bernoulli-Experimenten gibt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Bernoulli-Verteilung ist und wie ihre Formel lautet. Dar\u00fcber hinaus finden Sie die Eigenschaften der Bernoulli-Verteilung und eine gel\u00f6ste \u00dcbung, um ihre Bedeutung besser zu verstehen. Was ist die Bernoulli-Verteilung? Die Bernoulli-Verteilung , auch dichotome Verteilung genannt, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die eine diskrete Variable darstellt, die nur zwei Ergebnisse […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"\n![\"\\begin{array}{c}X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-384fd7d96d4d6584739b04a6e331b251_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Bernoulli-Verteilungsformel<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiel einer Bernoulli-Verteilung<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Merkmale der Bernoulli-Verteilung<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/p>\n<\/p>\n\n
*** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\displaystyle Mo=\\left\\{\\begin{array}{ll}0 & \\text{si } q>p\\\\[2ex]0 \\ ;1 & \\text{si } q=p\\\\[2ex] 1 & \\text{si } q<ul><li> The formula for the probability function of a Bernoulli distribution is as follows:<\/li><\/ul>[latex] \\displaystyle P[X=x]= \\left\\{\\begin{array}{ll}1-p & \\text{si } x=0\\\\[2ex]p& \\text{si } x=1\\end{array}\\right.\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\displaystyle\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...> The formula for the probability function\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nImproper \\prevdepth.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing \\cr inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nYou can't use `\\end' in internal vertical mode.\nleading text: \\end{document}\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nEmergency stop.\n\n<\/pre>\n\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Bernoulli-Verteilung und Binomialverteilung<\/span><\/h2>\n
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