{"id":2260,"date":"2023-07-23T00:59:23","date_gmt":"2023-07-23T00:59:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/t-testen-sie-die-lineare-regression\/"},"modified":"2023-07-23T00:59:23","modified_gmt":"2023-07-23T00:59:23","slug":"t-testen-sie-die-lineare-regression","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/t-testen-sie-die-lineare-regression\/","title":{"rendered":"Den t-test in der linearen regression verstehen"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Die lineare Regression<\/strong> wird verwendet, um die Beziehung zwischen einer Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen zu quantifizieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wann immer wir eine lineare Regression durchf\u00fchren, m\u00f6chten wir wissen, ob eine statistisch signifikante Beziehung zwischen der Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen besteht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir testen die Signifikanz, indem wir einen t-Test f\u00fcr die Regressionssteigung durchf\u00fchren. F\u00fcr diesen t-Test verwenden wir die folgende Null- und Alternativhypothese:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> : \u03b2 <sub>1<\/sub> = 0 (die Steigung ist gleich Null)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> : \u03b2 <sub>1<\/sub> \u2260 0 (die Steigung ist ungleich Null)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend berechnen wir die Teststatistik wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>t<\/em> = <em>b<\/em> \/ SE <sub><em>b<\/em><\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>b<\/strong> :<\/em> Sch\u00e4tzung des Koeffizienten<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SE <sub><em>b<\/em><\/sub><\/strong> : Standardfehler der Koeffizientensch\u00e4tzung<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert, der <em>t<\/em> entspricht, unter einem bestimmten Schwellenwert liegt (z. B. \u03b1 = 0,05), lehnen wir die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass eine statistisch signifikante Beziehung zwischen der Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen besteht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie man in der Praxis einen t-Test f\u00fcr ein lineares Regressionsmodell durchf\u00fchrt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Ausf\u00fchren eines T-Tests f\u00fcr die lineare Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, ein Professor m\u00f6chte f\u00fcr 40 seiner Studenten den Zusammenhang zwischen Lernstunden und Pr\u00fcfungsnoten analysieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es f\u00fchrt eine einfache lineare Regression durch, wobei die untersuchten Stunden als Pr\u00e4diktorvariable und die erhaltenen Pr\u00fcfungsergebnisse als Antwortvariable verwendet werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse des Regressionsmodells:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20634 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/testreg1-1.png\" alt=\"\" width=\"513\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um festzustellen, ob die gelernten Stunden einen statistisch signifikanten Zusammenhang mit der Abschlusspr\u00fcfungsnote haben, k\u00f6nnen wir einen T-Test durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr diesen t-Test verwenden wir die folgende Null- und Alternativhypothese:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> : \u03b2 <sub>1<\/sub> = 0 (die Steigung der untersuchten Stunden ist gleich Null)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> : \u03b2 <sub>1<\/sub> \u2260 0 (die Steigung der untersuchten Stunden ist ungleich Null)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend berechnen wir die Teststatistik wie folgt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>t<\/em> = <em>b<\/em> \/ SE <sub><em>b<\/em><\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>t<\/em> = 1,117 \/ 1,025<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>t<\/em> = 1,089<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der p-Wert, der <em>t<\/em> = 1,089 mit df = n-2 = 40 \u2013 2 = 38 entspricht, betr\u00e4gt <strong>0,283<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass wir diesen p-Wert auch mit dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/t-score-p-wert-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Score-zu-P-Wert-Rechner<\/a> berechnen k\u00f6nnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20635 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/testreg2.png\" alt=\"\" width=\"303\" height=\"643\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies bedeutet, dass die gelernten Stunden <em>keinen statistisch signifikanten Zusammenhang mit den Abschlusspr\u00fcfungsergebnissen haben<\/em> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zur linearen Regression:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Einf\u00fchrung in die einfache lineare Regression<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Einf\u00fchrung in die multiple lineare Regression<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-regressionskoeffizienten-interpretiert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So interpretieren Sie Regressionskoeffizienten<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/eine-einfache-anleitung-zum-verstandnis-des-f-tests-fur-die-gesamtsignifikanz-in-der-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So interpretieren Sie den F-Test f\u00fcr die Gesamtsignifikanz bei der Regression<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die lineare Regression wird verwendet, um die Beziehung zwischen einer Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen zu quantifizieren. 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