Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was Benfords Gesetz ist. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, wie das Benfordsche Gesetz entdeckt wurde und welche Anwendungsm\u00f6glichkeiten dieses statistische Gesetz bietet. <\/p>\n
<\/span> Was ist Benfords Gesetz?<\/span><\/h2>\n
Das Benfordsche Gesetz<\/strong> , auch Gesetz der ersten Ziffer<\/strong> genannt, ist ein statistisches Gesetz, das besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer einer Datenmenge 1 ist, gr\u00f6\u00dfer ist als die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine andere Zahl handelt.<\/p>\n
Mit anderen Worten besagt das Benfordsche Gesetz, dass in einem Satz numerischer Daten, die im wirklichen Leben existieren, die Zahl 1 die am h\u00e4ufigsten wiederholte Zahl als erste Ziffer der Daten ist.<\/p>\n
Dar\u00fcber hinaus gilt: Je h\u00f6her die Zahl, desto unwahrscheinlicher ist es, dass man auf dem ersten Platz landet. Daher ist die erste Zahl wahrscheinlicher eine 1 als eine 2, aber 2 ist wahrscheinlicher als 3, 3 ist wahrscheinlicher als 4 und so weiter.<\/p>\n
Benfords Gesetz verdankt seinen Namen dem Amerikaner Frank Benford. Obwohl er sie nicht erfunden hat, hat Benford diese statistische Regel popul\u00e4r gemacht. Unten sehen wir den Ursprung des Benford-Gesetzes. <\/p>\n
<\/span> Benfords Gesetzesformel<\/span><\/h2>\n
Das Benfordsche Gesetz besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer eine bestimmte Zahl ist, gleich dem Logarithmus von eins plus eins \u00fcber dieser Zahl ist.<\/p>\n
Die Formel f\u00fcr das Benfordsche Gesetz<\/strong> lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Daher k\u00f6nnen wir aus der Formel des Benford-Gesetzes die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr jede Zahl ableiten, dass es sich um die erste Ziffer eines Datenelements handelt. In der folgenden Tabelle sehen Sie die Prozents\u00e4tze aller Wahrscheinlichkeiten: <\/p>\n
\n
\n\n
\n
Figur<\/th>\n
Wahrscheinlichkeit, dass sei die erste Zahl<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Zus\u00e4tzlich sehen Sie unten ein Histogramm, in dem alle Wahrscheinlichkeiten des Benfordschen Gesetzes grafisch dargestellt sind: <\/p>\n<\/figure>\n
<\/span>Geschichte des Benfordschen Gesetzes<\/span><\/h2>\n
Im Jahr 1881 leitete der Mathematiker Simon Newcomb das Benfordsche Gesetz ab, als er entdeckte, dass die ersten Seiten von Logarithmentabellen wesentlich h\u00e4ufiger verwendet wurden als die letzten Seiten. Das bedeutet, dass die ersten Ziffern von Zahlen nicht gleich wahrscheinlich sind, sondern dass 1 h\u00e4ufiger als 2, 2 h\u00e4ufiger als 3 und so weiter bis 9 vorkommt.<\/p>\n
Allerdings hinterlie\u00df Newcomb keine statistischen Beweise daf\u00fcr, dass diese Regel befolgt wurde, er zog lediglich eine Ableitung aus der Abnutzung der logarithmischen Tabellen.<\/p>\n
Sp\u00e4ter, genauer gesagt im Jahr 1938, machte der Physiker Frank Benford die gleiche Beobachtung und f\u00fchrte auch ein Experiment durch, um sie empirisch zu \u00fcberpr\u00fcfen. Anhand eines statistischen Datensatzes mit 20.229 Werten aus 20 verschiedenen Stichproben f\u00fchrte er eine Studie zur ersten Ziffer jedes Datentyps durch. Basierend auf den Ergebnissen zeigte er, dass das Benfordsche Gesetz erf\u00fcllt war, und leitete die Formel ab, die es ihm erm\u00f6glichte, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die erste Ziffer eine bestimmte Zahl ist (wir haben diese Formel oben gesehen).<\/p>\n
Kurz gesagt: Obwohl das Benfordsche Gesetz zuerst von Simon Newcomb entdeckt wurde, ist es nach Frank Benford benannt, weil er derjenige war, der dieses statistische Gesetz best\u00e4tigt hat. <\/p>\n
<\/span> Anwendungen des Benfordschen Gesetzes<\/span><\/h2>\n
Das Benfordsche Gesetz ist ein statistisches Gesetz, das in sehr unterschiedlichen Bereichen Anwendung findet. Beispielsweise wird das Benfordsche Gesetz h\u00e4ufig in der Wirtschaft, Biologie und sogar in der Politik verwendet.<\/p>\n
In den Wirtschaftswissenschaften wird das Benfordsche Gesetz h\u00e4ufig zur Erkennung von Datenmanipulationen verwendet, denn wenn ein Datensatz nicht dem Benfordschen Gesetz entspricht, deutet dies darauf hin, dass die Daten manipuliert wurden. Dieses Gesetz dient beispielsweise der Aufdeckung m\u00f6glicher F\u00e4lle von Steuerbetrug.<\/p>\n
Es ist zu beachten, dass das Benfordsche Gesetz nicht zum Nachweis der Wahrheit zuf\u00e4lliger Ph\u00e4nomene verwendet wird, da die Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Daher kann die Benford-Regel nicht zur \u00dcberpr\u00fcfung von Lotterieergebnissen verwendet werden.<\/p>\n
Andererseits kann das Benfordsche Gesetz in der Genetik verwendet werden, um Unterschiede in der Genoml\u00e4nge zwischen verschiedenen Arten von Organismen zu analysieren.<\/p>\n
Schlie\u00dflich wurden auch Versuche unternommen, Wahlbetrug durch Anwendung des Benford-Gesetzes aufzudecken, obwohl dessen N\u00fctzlichkeit in diesem Fall in Frage gestellt wurde.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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