Die geometrische Verteilung<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Bernoulli-Versuche definiert, die erforderlich sind, um das erste erfolgreiche Ergebnis zu erhalten.<\/p>\n Dabei handelt es sich um ein geometrisches Verteilungsmodell f\u00fcr Prozesse, bei denen Bernoulli-Experimente wiederholt werden, bis eines davon ein positives Ergebnis liefert.<\/p>\n Denken Sie daran, dass ein Bernoulli-Test ein Experiment ist, das zwei m\u00f6gliche Ergebnisse hat: \u201eErfolg\u201c und \u201eMisserfolg\u201c. Wenn also die Wahrscheinlichkeit des \u201eErfolgs\u201c p<\/em> ist, ist die Wahrscheinlichkeit des \u201eMisserfolgs\u201c q=1-p<\/em> .<\/p>\n Die geometrische Verteilung h\u00e4ngt daher vom Parameter p<\/em> ab, der die Erfolgswahrscheinlichkeit aller durchgef\u00fchrten Experimente darstellt. Dar\u00fcber hinaus ist die Wahrscheinlichkeit p<\/em> f\u00fcr alle Experimente gleich.<\/p>\n<\/p>\n Ebenso kann die geometrische Verteilung auch als die Anzahl der Misserfolge vor dem ersten Erfolg definiert werden. In diesem Fall kann die Verteilung den Wert x=0<\/em> annehmen und ihre Formel variiert geringf\u00fcgig. Am h\u00e4ufigsten wird jedoch auf die Definition der geometrischen Verteilung zur\u00fcckgegriffen, die am Anfang dieses Abschnitts erl\u00e4utert wurde. <\/p>\n Nachdem wir die Definition der geometrischen Verteilung kennengelernt haben, zeigt dieser Abschnitt mehrere Beispiele f\u00fcr Zufallsvariablen, die diesem Verteilungstyp folgen.<\/p>\n Beispiele f\u00fcr geometrische Verteilung:<\/u><\/strong><\/p>\n In einer geometrischen Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit, x<\/em> Versuche durchf\u00fchren zu m\u00fcssen, um ein positives Ergebnis zu erhalten, das Produkt des Parameters p<\/em> mal (1-p)<\/em> hoch x-1<\/em> .<\/p>\n Daher lautet die Formel zur Berechnung einer Wahrscheinlichkeit der geometrischen Verteilung<\/strong> : <\/p>\n \ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer Variablen berechnen, die der geometrischen Verteilung folgt.<\/u><\/p>\n Andererseits lautet die Formel f\u00fcr die Verteilungsfunktion, die es erm\u00f6glicht, eine kumulative Wahrscheinlichkeit der geometrischen Verteilung zu berechnen, wie folgt: <\/p>\n<\/p>\n Die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieses Problems ist eine geometrische Verteilung, da sie die Anzahl der erforderlichen W\u00fcrfe (drei) definiert, um ein erfolgreiches Ergebnis zu erzielen (die Zahl 5).<\/p>\n Wir m\u00fcssen daher zun\u00e4chst die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Starts berechnen. In diesem Fall gibt es nur ein positives Ergebnis von sechs m\u00f6glichen Ergebnissen, daher betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit p<\/em> :<\/p>\n<\/p>\n Und dann wenden wir die geometrische Verteilungsformel an, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der wir in der \u00dcbung gefragt werden: <\/p>\n<\/p>\n Die geometrische Verteilung erf\u00fcllt die folgenden Eigenschaften:<\/p>\n Geben Sie den Wert des Parameters p<\/em> und den Wert von x<\/em> in den folgenden Rechner ein, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Sie m\u00fcssen die Wahrscheinlichkeit ausw\u00e4hlen, die Sie berechnen m\u00f6chten, und die Zahlen mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingeben, zum Beispiel 0,1667.<\/p>\n![\"X\\sim\\text{Geom\\'etrica}(p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fef9b6ab8e3b351598caf9925c2b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiele f\u00fcr geometrische Verteilungen<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Geometrische Verteilungsformel<\/span><\/h2>\n
![\"geometrische](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-de-distribution-geometrique.png\")
<\/figure>\n![\"P[X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88686ff4544e13c6431c27b3fc07076c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> \u00dcbung zur geometrischen Verteilung gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n
\n
![\"p=\\cfrac{1}{6}=0,1667\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3edc23a0939657deeeed11600ba29be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ceea593841fd847270f92b3ffa919d2f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Geometrische Verteilungseigenschaften<\/span><\/h2>\n
\n
*** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{c} of each experiment carried out.<\/li><\/ul>[latex]E[X]=\\cfrac{1}{p}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{c}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...0 <ul><li> The mean of the general distribution\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...><li> The mean of the geometric distribution\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...ne of the geometric distribution is\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...the geometric distribution is equal to\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...geometric tion is equal to one divided\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...st equals one divided by probability\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\n\n<\/pre>\n\n
![\"Var(X)=\\cfrac{1-p}{p^2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78ed5ca4793c0b8e221669de3e49337f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P[X=x]=(1-p)^{x-1}\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa3e4c205823e02ce285a5987b818985_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dbe3c9fff9b5b54e71dcc2632b2e177_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Binomialverteilung<\/a> <\/div>\n<\/span> Geometrischer Verteilungsrechner<\/span><\/h2>\n