{"id":231,"date":"2023-08-03T20:48:38","date_gmt":"2023-08-03T20:48:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/"},"modified":"2023-08-03T20:48:38","modified_gmt":"2023-08-03T20:48:38","slug":"binomialverteilung-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/","title":{"rendered":"Binomialverteilung"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Binomialverteilung in der Statistik ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. Sie finden daher die Definition der Binomialverteilung, Beispiele f\u00fcr Binomialverteilungen und die Eigenschaften dieser Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit einem Online-Rechner jede beliebige Wahrscheinlichkeit der Binomialverteilung berechnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-binomial\"><\/span> Was ist die Binomialverteilung?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Binomialverteilung<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge bei der Durchf\u00fchrung einer Reihe unabh\u00e4ngiger, dichotomer Experimente mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit z\u00e4hlt.<\/p>\n<p> Mit anderen Worten: Die Binomialverteilung ist eine Verteilung, die die Anzahl erfolgreicher Ergebnisse einer Folge von Bernoulli-Versuchen beschreibt.<\/p>\n<p> Denken Sie daran, dass ein Bernoulli-Test ein Experiment ist, das zwei m\u00f6gliche Ergebnisse hat: \u201eErfolg\u201c und \u201eMisserfolg\u201c. Wenn also die Wahrscheinlichkeit des \u201eErfolgs\u201c <em>p<\/em> ist, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit des \u201eMisserfolgs\u201c <em>q=1-p<\/em> .<\/p>\n<p> Im Allgemeinen wird die Gesamtzahl der durchgef\u00fchrten Experimente mit dem Parameter <em>n<\/em> definiert, w\u00e4hrend <em>p<\/em> die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Experiments ist. Somit wird eine Zufallsvariable, die einer Binomialverteilung folgt, wie folgt geschrieben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f2b2be5bfe6c63bd13c552f4c893f59_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim\\text{Bin}(n,p)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass in einer Binomialverteilung genau dasselbe Experiment <em>n<\/em> -mal wiederholt wird und die Experimente unabh\u00e4ngig voneinander sind, sodass die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Experiments gleich ist <em>(p)<\/em> .<\/p>\n<p> Die Binomialverteilung kann auch <strong>Binomialverteilung<\/strong> genannt werden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-distribucion-binomial\"><\/span> Beispiele f\u00fcr Binomialverteilungen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sobald wir die Definition der Binomialverteilung kennengelernt haben, werden wir zum besseren Verst\u00e4ndnis des Konzepts mehrere Beispiele f\u00fcr Variablen sehen, die diesem Verteilungstyp folgen.<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Anzahl der F\u00e4lle, in denen \u201eKopf\u201c erscheint, wenn eine M\u00fcnze 25 Mal geworfen wird.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Anzahl der Sch\u00fcsse eines Basketballspielers, wenn er 60 Mal von derselben Stelle aus auf den Korb schie\u00dft.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wie oft wir die Zahl 6 erhalten, wenn wir 30 Mal w\u00fcrfeln.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Anzahl der bestandenen Pr\u00fcfungen von insgesamt 50 Studierenden.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Anzahl fehlerhafter Einheiten in einer Stichprobe von 100 Produkten.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-binomial\"><\/span> Binomialverteilungsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bei gegebenen Parametern <em>x, n, p<\/em> ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung als die kombinatorische Zahl von <em>n<\/em> in <em>x<\/em> mal <em>p <sup>x<\/sup><\/em> mal <em>(1-p) <sup>nx<\/sup><\/em> definiert.<\/p>\n<p> Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung<\/strong> : <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-binomiale.png\" alt=\"Binomialverteilungsformel\" class=\"wp-image-4636\" width=\"291\" height=\"290\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer Variablen berechnen, die der Binomialverteilung folgt.<\/u><\/p>\n<p> Andererseits wird die kumulative Wahrscheinlichkeit der Binomialverteilung berechnet, indem die Wahrscheinlichkeiten der Anzahl der betreffenden Erfolgsf\u00e4lle und aller vorherigen Wahrscheinlichkeiten addiert werden. Die Formel zur Berechnung der kumulativen Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung lautet also: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e31ef4ae023b8bf51c0b6816bc787c91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=\\sum_{k=0}^x\\begin{pmatrix}n\\\\k\\end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"50\" width=\"262\" style=\"vertical-align: -22px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicio-resuelto-de-la-distribucion-binomial\"><\/span> \u00dcbung zur Binomialverteilung gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> Wir werfen eine M\u00fcnze 10 Mal. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir 6 mal Kopf bekommen?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Die Variable in diesem Problem folgt einer Binomialverteilung, da alle Starts unabh\u00e4ngig voneinander sind und auch die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit haben.<\/p>\n<p> Konkret betr\u00e4gt die Erfolgswahrscheinlichkeit 50 %, da nur eines der beiden m\u00f6glichen Ergebnisse als Erfolg gewertet wird.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bdceac6409b69d142f23801ec85e2691_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p=\\cfrac{1}{2}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die Verteilung f\u00fcr diese \u00dcbung eine Binomialverteilung mit insgesamt 10 Experimenten und einer Wahrscheinlichkeit von 0,5.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b460c8983298ba0cf52c05f460905732_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim\\text{Bin}(10 ; 0,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um also die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, sechs K\u00f6pfe zu bekommen, m\u00fcssen wir die Binomialverteilungsformel anwenden.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17346d59c641378880b734dfe88210f6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\begin{pmatrix}n\\\\x\\end{pmatrix}p^x(1-p)^{n-x}\\\\[2ex]P[X=6]&amp;=\\begin{pmatrix}10\\\\6\\end{pmatrix}0,5^6(1-0,5)^{10-6}\\\\[2ex]P[X=6]&amp;=0,2051\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"151\" width=\"279\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Wahrscheinlichkeit, durch zehnmaliges Werfen einer M\u00fcnze genau sechs K\u00f6pfe zu bekommen, betr\u00e4gt also 20,51 %. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-binomial\"><\/span> Merkmale der Binomialverteilung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Binomialverteilung weist folgende Merkmale auf:<\/p>\n<ul>\n<li> Die Binomialverteilung wird mit zwei Parametern definiert: <em>n<\/em> ist die Gesamtzahl der Bernoulli-Experimente und <em>p<\/em> ist andererseits die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Bernoulli-Experiments.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd9728a237a5f49107bf14f440620936_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim\\text{Bin}(n,p)\\\\[2ex]n\\geq 0\\\\[2ex]0\\leq p\\leq 1\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"93\" width=\"108\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Der Mittelwert einer Binomialverteilung ist gleich dem Produkt aus der Gesamtzahl der Experimente multipliziert mit der Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Experiments. Um den Mittelwert einer Binomialverteilung zu berechnen, muss man daher <em>n<\/em> mit <em>p<\/em> multiplizieren.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65db1683dc8790001072c564aadf3631_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E[X]=n\\cdot p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Varianz einer Binomialverteilung entspricht der Gesamtzahl der Versuche multipliziert mit der Erfolgswahrscheinlichkeit und der Misserfolgswahrscheinlichkeit.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-103608d604d211c1bd995dd3f982d11b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=n\\cdot p\\cdot (1-p)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"183\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Formel f\u00fcr die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung lautet wie folgt:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ab3244961c8b68181859f8a87b2811c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X=x]&amp;=\\begin{pmatrix}n\\\\ x\\end{pmatrix}p^x(1-p)^{n-x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"235\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Ebenso lautet die Formel f\u00fcr die kumulative Verteilungsfunktion der Binomialverteilung:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e31ef4ae023b8bf51c0b6816bc787c91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=\\sum_{k=0}^x\\begin{pmatrix}n\\\\k\\end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"50\" width=\"262\" style=\"vertical-align: -22px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Summe zweier unabh\u00e4ngiger Binomialverteilungen mit derselben Wahrscheinlichkeit entspricht einer Binomialverteilung mit demselben Wahrscheinlichkeitswert <em>p<\/em> und <em>n<\/em> als Summe der Gesamtzahl der Versuche der beiden Verteilungen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dbc1a01b2d5654864d688cc46ac3a2e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim\\text{Bin}(n,p)\\qquad Y\\sim\\text{Bin}(m,p)\\\\[4ex]Z=X+Y \\sim\\text{Bin}(n+m,p)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"72\" width=\"254\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9fed580dc5cfbce19048124974a1fa41_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[Z=z]=\\begin{pmatrix}n+m\\\\z\\end{pmatrix}p^z(1-p)^{n+m-z}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Bernoulli-Verteilung ist ein Sonderfall der Binomialverteilung, bei der <em>n=1 ist<\/em> , also nur ein Experiment durchgef\u00fchrt wird.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-919200bea19252a9f6bee424ad48908d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim\\text{Bin}(1,p) \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad X\\sim\\text{Bernoulli}(p)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <em><sub>Wenn<\/sub> <sub>X<\/sub><\/em> 1 <em>,<\/em> <em><sub>X<\/sub> <sub>2<\/sub> ,\u2026, X <sub>k<\/sub><\/em> unabh\u00e4ngige Zufallsvariablen sind, so dass <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1bc264e1007f09c3701e65ae678115b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sum_{i=1}^k X_i\\sim \\text{Bin}\\left(\\sum_{i=1}^k n_i,p\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"188\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-distribucion-binomial\"><\/span> Binomialverteilungsrechner<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie die Werte der Parameter <em>p, n<\/em> und <em>x<\/em> der Binomialverteilung in den folgenden Rechner ein, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Sie m\u00fcssen die Wahrscheinlichkeit ausw\u00e4hlen, die Sie berechnen m\u00f6chten, und die Zahlen mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingeben, zum Beispiel 0,1667.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Experiments <span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u2192<\/strong><\/span><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e67f693705a2e492d8981f0ed1387c3f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p = \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"28\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p><\/span> <input name=\"prob\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce la probabilidad de \u00e9xito de cada experimento aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Gesamtzahl der durchgef\u00fchrten Experimente <span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u2192<\/strong><\/span><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17b8c0c4e843e448cbe5846755391d66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n = \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"29\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> <input name=\"n\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el n\u00famero total de experimentos realizados aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:14px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Anzahl erfolgreicher Experimente: <\/div>\n<div style=\"margin-bottom:14px; margin-left:10%\"><input name=\"tipoprobabilidad\" type=\"radio\" checked=\"\" value=\"probigual\"><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95a78799e4906daa08ea620a942c61bd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X=\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"34\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><input name=\"xigual\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\"><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:14px; margin-left:10%\"><input name=\"tipoprobabilidad\" type=\"radio\" value=\"probcolaizquierda\"><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-305e8313d9decdf3d650c7f6898a8430_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\leq\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p><input name=\"xmenor\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\"><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:14px; margin-left:10%\"><input name=\"tipoprobabilidad\" type=\"radio\" value=\"probcoladerecha\"><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8500b9856a735bc31ea1a371fc0fe88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\geq\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p><input name=\"xmayor\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\"><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:14px; margin-left:10%\"><input name=\"tipoprobabilidad\" type=\"radio\" value=\"probentre\"><input name=\"xentre1\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\"><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4459b2c5c9a9dd4efd3c3c155cb80bc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\leq X\\leq \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p><input name=\"xentre2\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\"><\/div>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit\"><\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Binomialverteilung in der Statistik ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. 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