{"id":232,"date":"2023-08-03T20:16:45","date_gmt":"2023-08-03T20:16:45","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/fischgesetz\/"},"modified":"2023-08-03T20:16:45","modified_gmt":"2023-08-03T20:16:45","slug":"fischgesetz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/fischgesetz\/","title":{"rendered":"Fischverteilung"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Poisson-Verteilung in der Statistik ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. Hier finden Sie die Definition der Poisson-Verteilung, Beispiele f\u00fcr Poisson-Verteilungen und ihre Eigenschaften. Schlie\u00dflich k\u00f6nnen Sie mit einem Online-Rechner jede beliebige Wahrscheinlichkeit der Poisson-Verteilung berechnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Was ist die Poisson-Verteilung?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Poisson-Verteilung<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit definiert, mit der eine bestimmte Anzahl von Ereignissen \u00fcber einen bestimmten Zeitraum auftritt.<\/p>\n<p> Mit anderen Worten: Die Poisson-Verteilung wird zur Modellierung von Zufallsvariablen verwendet, die beschreiben, wie oft sich ein Ph\u00e4nomen in einem Zeitintervall wiederholt.<\/p>\n<p> Die Poisson-Verteilung hat einen charakteristischen Parameter, der durch den griechischen Buchstaben \u03bb dargestellt wird und angibt, wie oft das untersuchte Ereignis in einem bestimmten Intervall voraussichtlich auftritt.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Poisson}(\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Im Allgemeinen wird die Poisson-Verteilung zur statistischen Modellierung von Ereignissen mit sehr geringer Eintrittswahrscheinlichkeit verwendet. Unten sehen Sie einige Beispiele f\u00fcr diese Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Beispiele f\u00fcr die Poisson-Verteilung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die Definition der Poisson-Verteilung gesehen haben, finden Sie hier einige Beispiele f\u00fcr die Poisson-Verteilung.<\/p>\n<p> <strong><u style=\"text-decoration-color:#FF8A05\">Beispiele f\u00fcr Poisson-Verteilung:<\/u><\/strong><\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Anzahl der Personen, die in einer Stunde ein Gesch\u00e4ft betreten.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Anzahl der Fahrzeuge, die in einem Monat die Grenze zwischen zwei L\u00e4ndern \u00fcberqueren.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Anzahl der Benutzer, die an einem Tag auf eine Webseite zugreifen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Anzahl fehlerhafter Teile, die eine Fabrik an einem Tag produziert.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Anzahl der Anrufe, die eine Telefonzentrale pro Minute erh\u00e4lt.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Formel zur Fischverteilung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In einer Poisson-Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von <em>x<\/em> Ereignissen gleich der Zahl <em>e<\/em> hoch <em>-\u03bb<\/em> multipliziert mit <em>\u03bb<\/em> hoch <em>x<\/em> und dividiert durch die Fakult\u00e4t von <em>x<\/em> .<\/p>\n<p> Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung einer Wahrscheinlichkeit einer Poisson-Verteilung<\/strong> : <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-de-distribution-de-poisson.png\" alt=\"Formel zur Fischverteilung\" class=\"wp-image-4692\" width=\"260\" height=\"258\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer Variablen berechnen, die der Poisson-Verteilung folgt.<\/u><\/p>\n<p> Da es sich bei der Poisson-Verteilung um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt, m\u00fcssen Sie zur Bestimmung einer kumulativen Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeiten aller Werte bis zum betreffenden Wert ermitteln und dann alle berechneten Wahrscheinlichkeiten addieren. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicio-resuelto-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> \u00dcbung zur Poisson-Verteilung gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> Die Anzahl der von einer Marke verkauften Produkte folgt einer Poisson-Verteilung von \u03bb=5 Einheiten\/Tag. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie an einem Tag nur 7 Einheiten verkauft haben? Und wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie an einem Tag 3 oder weniger Einheiten verkauft haben?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um die unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten zu erhalten, die das Problem erfordert, m\u00fcssen wir die Poisson-Verteilungsformel anwenden (siehe oben). Mit dieser Formel berechnen wir also die Wahrscheinlichkeit, 7 Einheiten an einem Tag zu verkaufen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-654fb65ca47848c6c6bb50a7015005e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=7]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^7}{7!}\\\\[2ex]P[X=7]&amp;=0,1044\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zweitens werden wir gebeten, die kumulative Wahrscheinlichkeit f\u00fcr den Verkauf von 3 oder weniger Einheiten zu bestimmen. Um diese Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, m\u00fcssen wir daher die Wahrscheinlichkeit des Verkaufs von 1 Einheit, 2 Einheiten und 3 Einheiten separat berechnen und diese dann addieren.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac61fa9bbdd7c9d0717e32624d53e1e4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[X\\leq 3]=P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"354\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher berechnen wir zun\u00e4chst jede Wahrscheinlichkeit einzeln: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-11b086a83de526d2df3111b030107431_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=1]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^1}{1!}\\\\[2ex]P[X=1]&amp;=0,0337\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-637d02475e2ccf4d9b85b70395fe6c8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=2]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^2}{2!}\\\\[2ex]P[X=2]&amp;=0,0842\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8da1f7846155da8a37676c1334a55fdd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=3]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^3}{3!}\\\\[2ex]P[X=3]&amp;=0,1404\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Als n\u00e4chstes addieren wir die drei berechneten Wahrscheinlichkeiten, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, drei oder weniger Einheiten an einem Tag zu verkaufen. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa4b10012d5b25bdc9b1b4f0d5f3afd3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X\\leq 3]&amp;=P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]\\\\[2ex]P[X\\leq 3]&amp;=0,0337+0,0842+0,1404\\\\[2ex]P[X\\leq 3]&amp;=0,2583\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"354\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Merkmale der Poisson-Verteilung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In diesem Abschnitt werden wir sehen, was die Merkmale der Poisson-Verteilung sind.<\/p>\n<ul>\n<li> Die Poisson-Verteilung wird durch einen einzelnen charakteristischen Parameter, \u03bb, definiert, der angibt, wie oft das untersuchte Ereignis w\u00e4hrend eines bestimmten Zeitraums voraussichtlich auftritt.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Poisson}(\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Der Mittelwert einer Poisson-Verteilung ist gleich ihrem charakteristischen Parameter \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-374a0a097c0fb5ffb22c5488a1fa63b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E[X]=\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Ebenso entspricht die Varianz einer Poisson-Verteilung ihrem charakteristischen Parameter \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8ad517794d25fa36796821de0c62ee3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn \u03bb eine ganze Zahl ist, ist der Modus der Poisson-Verteilung bimodal und seine Werte sind \u03bb und \u03bb-1. Wenn \u03bb hingegen keine ganze Zahl ist, ist der Modus der Poisson-Verteilung die gr\u00f6\u00dfte ganze Zahl, die kleiner oder gleich \u03bb ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31e9784eba83a778964b20989b6a8d6a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}\\lambda \\in \\mathbb{Z} \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ Mo=\\{\\lambda, \\lambda-1\\} \\\\[2ex]}\\lambda \\ \\cancel{\\in} \\ \\mathbb{Z} \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ Mo=\\lfloor\\lambda\\rfloor\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"306\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Es gibt keine spezielle Formel zur Bestimmung des Medians einer Poisson-Verteilung, aber Sie k\u00f6nnen ihr Intervall ermitteln:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53f737994f0de26c7c9d4dfa0a30aa97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda-\\ln 2\\leq Me < \\lambda +\\cfrac{1}{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poisson-Verteilung lautet wie folgt:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-58a1b702981e2dbf87b4d35359ea844c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[X=x]=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Das Hinzuf\u00fcgen unabh\u00e4ngiger Poisson-Zufallsvariablen f\u00fchrt zu einer weiteren Poisson-Zufallsvariablen, deren charakteristischer Parameter die Summe der Parameter der urspr\u00fcnglichen Variablen ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89373df4f090ba20e24f925b41a6e21b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X_i\\sim \\text{Poisson}(\\lambda_i) \\quad i=1,\\ldots,N\\\\[2ex] \\displaystyle Y=\\sum_{i=1}^N X_i\\sim \\text{Poisson}\\left(\\sum_{i=1}^N \\lambda_i\\right)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"92\" width=\"243\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Eine Binomialverteilung kann als Poisson-Verteilung angen\u00e4hert werden, wenn die Gesamtzahl der Beobachtungen ausreichend gro\u00df ist (n\u2265100), wobei \u03bb das Produkt der beiden charakteristischen Parameter der Binomialverteilung ist. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00c9c55f9887ee682b6483f94c5951cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Bin}(n,p)\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ X\\sim \\text{Poisson}(n\\cdot p)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"386\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/\">Eigenschaften der Binomialverteilung<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Fischverteilungsrechner<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie den Wert des Parameters <em>\u03bb<\/em> und den Wert von <em>x<\/em> in den Rechner unten ein, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Sie m\u00fcssen die Wahrscheinlichkeit ausw\u00e4hlen, die Sie berechnen m\u00f6chten, und die Zahlen mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingeben, zum Beispiel 0,1667.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Parameter der Poisson-Verteilung <span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u2192<\/strong><\/span><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f682847720652fc976a036d9b8779f83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda = \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> <input name=\"lambda\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el par\u00e1metro \u03bb aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> x Verteilungswert <span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u2192<\/strong><\/span><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04ae6e91e4423afa96cc9b717c007c88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x = \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> <input name=\"xigual\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el par\u00e1metro x aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/div>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit\"><\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Poisson-Verteilung in der Statistik ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. Hier finden Sie die Definition der Poisson-Verteilung, Beispiele f\u00fcr Poisson-Verteilungen und ihre Eigenschaften. Schlie\u00dflich k\u00f6nnen Sie mit einem Online-Rechner jede beliebige Wahrscheinlichkeit der Poisson-Verteilung berechnen. Was ist die Poisson-Verteilung? 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