{"id":233,"date":"2023-08-03T20:09:08","date_gmt":"2023-08-03T20:09:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/normalverteilung\/"},"modified":"2023-08-03T20:09:08","modified_gmt":"2023-08-03T20:09:08","slug":"normalverteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/normalverteilung\/","title":{"rendered":"Normalverteilung"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Normalverteilung in der Statistik ist. Hier finden Sie die Definition der Normalverteilung, Beispiele f\u00fcr Normalverteilungen und die Eigenschaften der Normalverteilung. <\/p>\n

<\/span> Was ist die Normalverteilung?<\/span><\/h2>\n

Die Normalverteilung<\/strong> ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, deren Diagramm glockenf\u00f6rmig und symmetrisch um seinen Mittelwert ist. In der Statistik wird die Normalverteilung zur Modellierung von Ph\u00e4nomenen mit sehr unterschiedlichen Eigenschaften verwendet, weshalb diese Verteilung so wichtig ist.<\/p>\n

Tats\u00e4chlich gilt die Normalverteilung in der Statistik als die mit Abstand wichtigste Verteilung aller Wahrscheinlichkeitsverteilungen, da sie nicht nur eine gro\u00dfe Anzahl realer Ph\u00e4nomene modellieren kann, sondern die Normalverteilung auch zur Approximation anderer Arten von Ph\u00e4nomenen verwendet werden kann Verteilungen. unter bestimmten Bedingungen.<\/p>\n

Das Symbol f\u00fcr die Normalverteilung ist der Gro\u00dfbuchstabe N. Um anzuzeigen, dass eine Variable einer Normalverteilung folgt, wird sie mit dem Buchstaben N gekennzeichnet und die Werte ihres arithmetischen Mittels und ihrer Standardabweichung werden in Klammern hinzugef\u00fcgt.<\/p>\n<\/p>\n

\"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

Die Normalverteilung hat viele verschiedene Namen, einschlie\u00dflich Gau\u00df-Verteilung<\/strong> , Gau\u00df-Verteilung<\/strong> und Laplace-Gau\u00df-Verteilung<\/strong> . <\/p>\n

<\/span> Beispiele f\u00fcr Normalverteilungen<\/span><\/h2>\n

Normalerweise enthalten Datens\u00e4tze, die einer Normalverteilung folgen, eine gro\u00dfe Anzahl von Beobachtungen und decken sehr allgemeine Themen ab. Nachfolgend finden Sie einige Beispiele f\u00fcr statistische Stichproben, die im Allgemeinen mit einer Normalverteilung modelliert werden k\u00f6nnen.<\/p>\n

Beispiele f\u00fcr Normalverteilung:<\/u><\/strong><\/p>\n

    \n
  1. Die Gr\u00f6\u00dfe der Studierenden in einem Kurs.<\/span><\/li>\n
  2. Der IQ der Mitarbeiter eines Unternehmens.<\/span><\/li>\n
  3. Die Anzahl der fehlerhaften Teile, die in einer Fabrik an einem Tag produziert werden.<\/span><\/li>\n
  4. Die Noten, die Studierende in einem Kurs bei einer Pr\u00fcfung erhalten.<\/span><\/li>\n
  5. Die Rentabilit\u00e4t von Aktien b\u00f6rsennotierter Unternehmen.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> Normalverteilungsdiagramm<\/span><\/h2>\n

    Nachdem wir gesehen haben, was die Normalverteilung ist und einige Beispiele f\u00fcr diese Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung, schauen wir uns an, wie ihr Diagramm aussieht, um das Konzept besser zu verstehen.<\/p>\n

    In der folgenden Grafik k\u00f6nnen Sie sehen, wie sich die Dichtefunktion der Normalverteilung in Abh\u00e4ngigkeit von den Werten ihres arithmetischen Mittels und ihrer Standardabweichung \u00e4ndert. <\/p>\n

    \"Normalverteilungsdiagramm\"<\/figure>\n

    Wenn eine Variable normalverteilt ist und eine Glockenform aufweist, die auf dem arithmetischen Mittel zentriert ist, bedeutet dies, dass der am h\u00e4ufigsten wiederholte Wert der Mittelwert ist und dass sich Werte um den Mittelwert h\u00e4ufiger wiederholen als Extremwerte. Ebenso gilt: Je gr\u00f6\u00dfer die Standardabweichung der Normalverteilung, desto flacher ist die Form ihrer grafischen Darstellung.<\/p>\n

    Andererseits h\u00e4ngt der Graph der kumulativen Wahrscheinlichkeitsfunktion der Normalverteilung auch von den Werten ihres arithmetischen Mittels und ihrer Standardabweichung ab, wie Sie im folgenden Bild sehen k\u00f6nnen: <\/p>\n

    \"Diagramm<\/figure>\n

    Die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion der Normalverteilung erm\u00f6glichen die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die mit dieser Verteilung verkn\u00fcpft sind. Anstatt jedoch deren Formeln zu verwenden, k\u00f6nnen Sie direkt die Normalverteilungstabellen verwenden, da diese schneller sind. Sie k\u00f6nnen diese Tabellen unter folgendem Link einsehen: <\/p>\n

    \u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Normalverteilungstabelle<\/a> <\/div>\n

    <\/span> Merkmale der Normalverteilung<\/span><\/h2>\n

    Die Normalverteilung weist folgende Merkmale auf:<\/p>\n