<\/p>\n
Zwei Begriffe, die Studierende oft verwechseln, sind disjunkt<\/strong> und unabh\u00e4ngig<\/strong> .<\/span><\/p>\n Hier ist der Unterschied in wenigen Worten:<\/span><\/p>\n Zwei Ereignisse hei\u00dfen disjunkt<\/strong> , wenn sie nicht gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n Zwei Ereignisse hei\u00dfen unabh\u00e4ngig<\/strong> , wenn das Eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses hat.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele veranschaulichen den Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen in verschiedenen Szenarien.<\/span><\/p>\n Szenario 1:<\/strong> Angenommen, wir werfen einmal eine M\u00fcnze. Wenn wir Ereignis A als das Landen einer M\u00fcnze auf dem Kopf und Ereignis B als das Landen einer M\u00fcnze auf dem Kopf definieren, dann sind Ereignis A und Ereignis B disjunkt<\/strong> , da die M\u00fcnze nicht auf dem Kopf und auf<\/em> der Oberfl\u00e4che landen kann.<\/span><\/p>\n Szenario 2<\/strong> : Angenommen, wir werfen eine M\u00fcnze zweimal. Wenn wir Ereignis A als die M\u00fcnze definieren, die beim ersten Wurf auf \u201eKopf\u201c landet, und Ereignis B als die M\u00fcnze, die beim zweiten Wurf auf \u201eKopf\u201c landet, dann sind Ereignis A und Ereignis B unabh\u00e4ngig<\/strong> , da das Ergebnis einer Ziehung keinen Einfluss auf das Ergebnis hat des anderen.<\/span><\/p>\n Szenario 1:<\/strong> Angenommen, wir w\u00fcrfeln einmal. Wenn wir Ereignis A als das Ereignis betrachten, bei dem der W\u00fcrfel auf einer geraden Zahl landet, und Ereignis B als das Ereignis, bei dem der W\u00fcrfel auf einer ungeraden Zahl landet, dann sind Ereignis A und Ereignis B disjunkt<\/strong> , weil W\u00fcrfel nicht auf einer geraden und<\/em> einer ungeraden Zahl landen k\u00f6nnen Nummer gleichzeitig.<\/span><\/p>\n Szenario 2<\/strong> : Angenommen, wir w\u00fcrfeln zweimal. Wenn wir Ereignis A als den W\u00fcrfel definieren, der beim ersten Wurf auf eine \u201e5\u201c f\u00e4llt, und Ereignis B als den W\u00fcrfel, der beim zweiten Wurf auf eine \u201e5\u201c f\u00e4llt, dann sind Ereignis A und Ereignis B unabh\u00e4ngig<\/strong> , weil das Ergebnis eins ist Der W\u00fcrfelwurf hat keinen Einfluss auf das Ergebnis des anderen.<\/span><\/p>\n Szenario 1:<\/strong> Angenommen, wir w\u00e4hlen eine Karte aus einem Standardkartenspiel mit 52 Karten aus. Wenn wir Ereignis A das Ereignis annehmen, dass die Karte ein Pik ist, und Ereignis B das Ereignis, dass die Karte ein Karo ist, dann sind Ereignis A und Ereignis B disjunkt<\/strong> , weil die Karte kein Pik und<\/em> kein Karo sein kann. gleichzeitig.<\/span><\/p>\n Szenario 2<\/strong> : Angenommen, wir w\u00e4hlen zweimal hintereinander eine Karte aus einem Standardkartenspiel mit 52 Karten aus und ersetzen sie. Wenn wir Ereignis A als die Pik-Karte beim ersten Ziehen definieren und Ereignis B als die Pik-Karte beim zweiten Ziehen, dann sind Ereignis A und Ereignis B unabh\u00e4ngig<\/strong> , da das Ergebnis einer Ziehung keinen Einfluss auf das Ergebnis hat des anderen.<\/span><\/p>\n In probabilistischer Schreibweise sagen wir, dass die Ereignisse A und B disjunkt<\/strong> sind, wenn ihr Schnittpunkt<\/a> Null ist. Dies kann wie folgt geschrieben werden:<\/span><\/p>\n Angenommen, wir w\u00fcrfeln einmal. Sei Ereignis A das Ereignis, bei dem der W\u00fcrfel auf einer geraden Zahl landet, und Ereignis B das Ereignis, bei dem der W\u00fcrfel auf einer ungeraden Zahl landet.<\/span><\/p>\n Wir w\u00fcrden den Beispielraum<\/a> f\u00fcr Ereignisse wie folgt definieren:<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass es keine \u00dcberlappung zwischen den beiden abgetasteten R\u00e4umen gibt. Somit sind die Ereignisse A und B disjunkte<\/strong> Ereignisse, da sie nicht beide gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnten also schreiben:<\/span><\/p>\n In \u00e4hnlicher Weise sagen wir in probabilistischer Notation, dass die Ereignisse A und B unabh\u00e4ngig<\/b> sind, wenn Folgendes zutrifft:<\/span><\/p>\n Angenommen, wir w\u00fcrfeln zweimal. Sei Ereignis A das Ereignis, bei dem der W\u00fcrfel beim ersten Wurf auf einer \u201e5\u201c landet, und Ereignis B sei das Ereignis, bei dem der W\u00fcrfel beim zweiten Wurf auf einer \u201e5\u201c landet.<\/span><\/p>\n Wenn wir alle 36 m\u00f6glichen Wege aufschreiben, auf denen die W\u00fcrfel landen, w\u00fcrden wir feststellen, dass der W\u00fcrfel in nur einem der 36 Szenarien beide Male auf einer \u201e5\u201c landete. Wir w\u00fcrden also sagen: P(A\u2229B) = 1\/36.<\/span><\/p>\n Wir wissen auch, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der W\u00fcrfel beim ersten Wurf auf eine \u201e5\u201c f\u00e4llt, P(A) = 1\/6 ist.<\/span><\/p>\n Wir wissen auch, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der W\u00fcrfel beim zweiten Wurf auf eine \u201e5\u201c f\u00e4llt, P(B) = 1\/6 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnten also schreiben:<\/span><\/p>\n Da diese Gleichung wahr ist, k\u00f6nnten wir effektiv sagen, dass Ereignis A und Ereignis B in diesem Szenario unabh\u00e4ngig<\/strong> sind.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu verschiedenen statistischen Begriffen:<\/span><\/p>\n Was sind disjunkte Ereignisse? (Definition und Beispiele)<\/a> Zwei Begriffe, die Studierende oft verwechseln, sind disjunkt und unabh\u00e4ngig . Hier ist der Unterschied in wenigen Worten: Zwei Ereignisse hei\u00dfen disjunkt , wenn sie nicht gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen. Zwei Ereignisse hei\u00dfen unabh\u00e4ngig , wenn das Eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses hat. Die folgenden Beispiele veranschaulichen den […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Beispiel 1: Wirf eine M\u00fcnze<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel 2: Wirf einen W\u00fcrfel<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel 3: Auswahl einer Karte<\/strong><\/span><\/h3>\n
Wahrscheinlichkeitsnotation: disjunkte Ereignisse oder unabh\u00e4ngige Ereignisse<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
\n
\n
\n
\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Sich gegenseitig einschlie\u00dfende oder sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"