Eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/strong> ist eine Verteilungsfunktion, deren Verteilungsfunktion<\/a> stetig ist. Daher definiert eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung die Wahrscheinlichkeiten einer kontinuierlichen Zufallsvariablen<\/a> .<\/p>\n Beispielsweise sind die Normalverteilung und die Student-t-Verteilung kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen.<\/p>\n Eine der Eigenschaften kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen besteht darin, dass sie innerhalb eines Intervalls jeden beliebigen Wert annehmen k\u00f6nnen. Im Gegensatz zu diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen k\u00f6nnen kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen daher Dezimalwerte annehmen.<\/p>\n Bei kontinuierlichen Verteilungen muss man zur Berechnung einer kumulativen Wahrscheinlichkeit die Fl\u00e4che unter der Kurve der Verteilung ermitteln. Bei dieser Art von Wahrscheinlichkeitsverteilungen entspricht die kumulative Wahrscheinlichkeitsfunktion also dem Integral der Dichtefunktion<\/a> . <\/p>\n<\/p>\n Sobald wir die Definition der kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung kennengelernt haben, werden wir uns mehrere Beispiele dieser Art von Verteilung ansehen, um das Konzept besser zu verstehen.<\/p>\n Beispiele f\u00fcr kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen:<\/u><\/strong><\/p>\n Die Haupttypen kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen<\/strong> sind:<\/p>\n Jeder Typ einer kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung wird im Folgenden ausf\u00fchrlich erl\u00e4utert. <\/p>\n Die kontinuierliche Gleichverteilung<\/strong> , auch Rechteckverteilung<\/strong> genannt, ist eine Art kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Werte die gleiche Auftrittswahrscheinlichkeit haben. Mit anderen Worten: Die kontinuierliche Gleichverteilung ist eine Verteilung, bei der die Wahrscheinlichkeit gleichm\u00e4\u00dfig \u00fcber ein Intervall verteilt ist.<\/p>\n Die kontinuierliche Gleichverteilung wird verwendet, um kontinuierliche Variablen mit konstanter Wahrscheinlichkeit zu beschreiben. In \u00e4hnlicher Weise wird die kontinuierliche Gleichverteilung zur Definition zuf\u00e4lliger Prozesse verwendet, denn wenn alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, bedeutet dies, dass das Ergebnis zuf\u00e4llig ist.<\/p>\n Die kontinuierliche Gleichverteilung weist zwei charakteristische Parameter a<\/em> und b<\/em> auf, die das \u00c4quiwahrscheinlichkeitsintervall definieren. Somit ist das Symbol f\u00fcr die kontinuierliche Gleichverteilung U(a,b)<\/em> , wobei a<\/em> und b<\/em> die charakteristischen Werte der Verteilung sind.<\/p>\n<\/p>\n Wenn beispielsweise das Ergebnis eines Zufallsexperiments einen beliebigen Wert zwischen 5 und 9 annehmen kann und alle m\u00f6glichen Ergebnisse die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben, kann das Experiment mit einer kontinuierlichen Gleichverteilung U(5,9) simuliert werden. <\/p>\n Die Normalverteilung<\/strong> ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, deren Diagramm glockenf\u00f6rmig und symmetrisch um seinen Mittelwert ist. In der Statistik wird die Normalverteilung zur Modellierung von Ph\u00e4nomenen mit sehr unterschiedlichen Eigenschaften verwendet, weshalb diese Verteilung so wichtig ist.<\/p>\n Tats\u00e4chlich gilt die Normalverteilung in der Statistik als die mit Abstand wichtigste Verteilung aller Wahrscheinlichkeitsverteilungen, da sie nicht nur eine gro\u00dfe Anzahl realer Ph\u00e4nomene modellieren kann, sondern die Normalverteilung auch zur Approximation anderer Arten von Ph\u00e4nomenen verwendet werden kann Verteilungen. unter bestimmten Bedingungen.<\/p>\n Das Symbol f\u00fcr die Normalverteilung ist der Gro\u00dfbuchstabe N. Um anzuzeigen, dass eine Variable einer Normalverteilung folgt, wird sie mit dem Buchstaben N gekennzeichnet und die Werte ihres arithmetischen Mittels und ihrer Standardabweichung werden in Klammern hinzugef\u00fcgt.<\/p>\n<\/p>\n Die Normalverteilung hat viele verschiedene Namen, einschlie\u00dflich Gau\u00df-Verteilung<\/strong> , Gau\u00df-Verteilung<\/strong> und Laplace-Gau\u00df-Verteilung<\/strong> . <\/p>\n Die Lognormalverteilung<\/strong> oder Lognormalverteilung<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die eine Zufallsvariable definiert, deren Logarithmus einer Normalverteilung folgt.<\/p>\n Wenn also die Variable X eine Normalverteilung hat, dann hat die Exponentialfunktion e x<\/sup> eine Lognormalverteilung.<\/p>\n<\/p>\n Beachten Sie, dass die Lognormalverteilung nur verwendet werden kann, wenn die Werte der Variablen positiv sind, da der Logarithmus eine Funktion ist, die nur ein positives Argument akzeptiert.<\/p>\n Unter den verschiedenen Anwendungen der Lognormalverteilung in der Statistik unterscheiden wir die Verwendung dieser Verteilung zur Analyse von Finanzinvestitionen und zur Durchf\u00fchrung von Zuverl\u00e4ssigkeitsanalysen.<\/p>\n Die Lognormalverteilung wird auch als Tinaut-Verteilung<\/strong> bezeichnet, manchmal auch als Lognormalverteilung<\/strong> oder Log-Normalverteilung<\/strong> geschrieben. <\/p>\n Die Chi-Quadrat-Verteilung<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, deren Symbol \u03c7\u00b2 ist. Genauer gesagt ist die Chi-Quadrat-Verteilung die Summe des Quadrats von k<\/em> unabh\u00e4ngigen Zufallsvariablen mit einer Normalverteilung.<\/p>\n Somit hat die Chi-Quadrat-Verteilung k<\/em> Freiheitsgrade. Daher hat eine Chi-Quadrat-Verteilung so viele Freiheitsgrade wie die Summe der Quadrate der normalverteilten Variablen, die sie darstellt.<\/p>\n<\/p>\n Die Chi-Quadrat-Verteilung wird auch als Pearson-Verteilung<\/strong> bezeichnet.<\/p>\n Die Chi-Quadrat-Verteilung wird h\u00e4ufig bei statistischen Schlussfolgerungen verwendet, beispielsweise beim Testen von Hypothesen und bei Konfidenzintervallen. Wir werden unten sehen, welche Anwendungen diese Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung sind. <\/p>\n Die Student-t-Verteilung<\/strong> ist eine in der Statistik weit verbreitete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Insbesondere wird die Student-t-Verteilung im Student-t-Test verwendet, um die Differenz zwischen den Mittelwerten zweier Stichproben zu bestimmen und Konfidenzintervalle festzulegen.<\/p>\n Die Student-t-Verteilung wurde 1908 vom Statistiker William Sealy Gosset unter dem Pseudonym \u201eStudent\u201c entwickelt.<\/p>\n Die Student-t-Verteilung wird durch die Anzahl der Freiheitsgrade definiert, die durch Subtrahieren einer Einheit von der Gesamtzahl der Beobachtungen ermittelt wird. Daher lautet die Formel zur Bestimmung der Freiheitsgrade der Student-t-Verteilung \u03bd=n-1<\/em> . <\/p>\n<\/p>\n Die Snedecor-F-Verteilung<\/strong> , auch Fisher-Snedecor-F-Verteilung<\/strong> oder einfach F-Verteilung<\/strong> genannt, ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die bei statistischen Inferenzen, insbesondere bei der Varianzanalyse, verwendet wird.<\/p>\n Eine der Eigenschaften der Snedecor-F-Verteilung besteht darin, dass sie durch den Wert zweier reeller Parameter m<\/em> und n<\/em> definiert wird, die ihre Freiheitsgrade angeben. Daher ist das Symbol f\u00fcr die Snedecor-Verteilung F F m,n<\/sub><\/em> , wobei m<\/em> und n<\/em> die Parameter sind, die die Verteilung definieren.<\/p>\n<\/p>\n Mathematisch gesehen ist die Snedecor-F-Verteilung gleich dem Quotienten zwischen einer Chi-Quadrat-Verteilung und ihren Freiheitsgraden geteilt durch den Quotienten zwischen einer anderen Chi-Quadrat-Verteilung und ihren Freiheitsgraden. Somit lautet die Formel, die die Snedecor-F-Verteilung definiert, wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Die Fisher-Snedecor-F-Verteilung verdankt ihren Namen dem englischen Statistiker Ronald Fisher und dem amerikanischen Statistiker George Snedecor.<\/p>\n In der Statistik hat die Fisher-Snedecor-F-Verteilung verschiedene Anwendungen. Beispielsweise wird die Fisher-Snedecor-F-Verteilung verwendet, um verschiedene lineare Regressionsmodelle zu vergleichen, und diese Wahrscheinlichkeitsverteilung wird in der Varianzanalyse (ANOVA) verwendet. <\/p>\n Die Exponentialverteilung<\/strong> ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zur Modellierung der Wartezeit f\u00fcr das Auftreten eines Zufallsph\u00e4nomens verwendet wird.<\/p>\n Genauer gesagt erm\u00f6glicht die Exponentialverteilung die Beschreibung der Wartezeit zwischen zwei Ph\u00e4nomenen, die einer Poisson-Verteilung folgt. Daher ist die Exponentialverteilung eng mit der Poisson-Verteilung verwandt.<\/p>\n Die Exponentialverteilung hat einen charakteristischen Parameter, der durch den griechischen Buchstaben \u03bb dargestellt wird und angibt, wie oft das untersuchte Ereignis in einem bestimmten Zeitraum voraussichtlich auftritt.<\/p>\n<\/p>\n Ebenso wird die Exponentialverteilung auch zur Modellierung der Zeit bis zum Auftreten eines Ausfalls verwendet. Die Exponentialverteilung hat daher mehrere Anwendungen in der Zuverl\u00e4ssigkeits- und \u00dcberlebenstheorie. <\/p>\n Die Beta-Verteilung<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die auf dem Intervall (0,1) definiert und durch zwei positive Parameter parametrisiert ist: \u03b1 und \u03b2. Mit anderen Worten, die Werte der Beta-Verteilung h\u00e4ngen von den Parametern \u03b1 und \u03b2 ab.<\/p>\n Daher wird die Betaverteilung verwendet, um kontinuierliche Zufallsvariablen zu definieren, deren Wert zwischen 0 und 1 liegt.<\/p>\n Es gibt mehrere Notationen, die darauf hinweisen, dass eine kontinuierliche Zufallsvariable durch eine Betaverteilung bestimmt wird. Die gebr\u00e4uchlichsten sind:<\/p>\n<\/p>\n In der Statistik hat die Beta-Verteilung sehr unterschiedliche Anwendungen. Beispielsweise wird die Betaverteilung verwendet, um prozentuale Schwankungen in verschiedenen Stichproben zu untersuchen. In \u00e4hnlicher Weise wird im Projektmanagement die Betaverteilung zur Durchf\u00fchrung einer Pert-Analyse verwendet. <\/p>\n Die Gammaverteilung<\/strong> ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch zwei charakteristische Parameter, \u03b1 und \u03bb, definiert wird. Mit anderen Worten: Die Gammaverteilung h\u00e4ngt vom Wert ihrer beiden Parameter ab: \u03b1 ist der Formparameter und \u03bb der Skalenparameter.<\/p>\n Das Symbol f\u00fcr die Gammaverteilung ist der griechische Gro\u00dfbuchstabe \u0393. Wenn also eine Zufallsvariable einer Gammaverteilung folgt, wird sie wie folgt geschrieben:<\/p>\n<\/p>\n Die Gammaverteilung kann auch mit dem Formparameter k = \u03b1 und dem inversen Skalenparameter \u03b8 = 1\/\u03bb parametrisiert werden. In allen F\u00e4llen sind die beiden Parameter, die die Gammaverteilung definieren, positive reelle Zahlen.<\/p>\n Typischerweise wird die Gammaverteilung zur Modellierung rechtsschiefer Datens\u00e4tze verwendet, sodass auf der linken Seite des Diagramms eine gr\u00f6\u00dfere Datenkonzentration vorliegt. Beispielsweise wird die Gammaverteilung zur Modellierung der Zuverl\u00e4ssigkeit elektrischer Komponenten verwendet. <\/p>\n Die Weibull-Verteilung<\/strong> ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch zwei charakteristische Parameter definiert wird: den Formparameter \u03b1 und den Skalenparameter \u03bb.<\/p>\n In der Statistik wird die Weibull-Verteilung haupts\u00e4chlich zur \u00dcberlebensanalyse verwendet. Ebenso hat die Weibull-Verteilung viele Anwendungen in verschiedenen Bereichen.<\/p>\n<\/p>\n Den Autoren zufolge l\u00e4sst sich die Weibull-Verteilung auch mit drei Parametern parametrisieren. Dann wird ein dritter Parameter namens Schwellenwert hinzugef\u00fcgt, der die Abszisse angibt, bei der das Verteilungsdiagramm beginnt.<\/p>\n Die Weibull-Verteilung ist nach dem Schweden Waloddi Weibull benannt, der sie 1951 ausf\u00fchrlich beschrieb. Allerdings wurde die Weibull-Verteilung 1927 von Maurice Fr\u00e9chet entdeckt und erstmals 1933 von Rosin und Rammler angewendet. <\/p>\n Die Pareto-Verteilung<\/strong> ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in der Statistik zur Modellierung des Pareto-Prinzips verwendet wird. Daher ist die Pareto-Verteilung eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die einige wenige Werte aufweist, deren Eintrittswahrscheinlichkeit viel h\u00f6her ist als die der \u00fcbrigen Werte.<\/p>\n Denken Sie daran, dass das Pareto-Gesetz, auch 80-20-Regel genannt, ein statistisches Prinzip ist, das besagt, dass die Ursache eines Ph\u00e4nomens gr\u00f6\u00dftenteils auf einen kleinen Teil der Bev\u00f6lkerung zur\u00fcckzuf\u00fchren ist.<\/p>\n Die Pareto-Verteilung hat zwei charakteristische Parameter: den Skalenparameter x m<\/sub> und den Formparameter \u03b1.<\/p>\n<\/p>\n Urspr\u00fcnglich wurde die Pareto-Verteilung verwendet, um die Verm\u00f6gensverteilung innerhalb der Bev\u00f6lkerung zu beschreiben, da der Gro\u00dfteil davon auf einen kleinen Teil der Bev\u00f6lkerung zur\u00fcckzuf\u00fchren war. Doch derzeit hat die Pareto-Verteilung viele Anwendungen, beispielsweise in der Qualit\u00e4tskontrolle, in der Wirtschaft, in der Wissenschaft, im sozialen Bereich usw. <\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a24c53cda32a192e8dd8773df5b8ff6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiele f\u00fcr kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Arten kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Gleichm\u00e4\u00dfige und kontinuierliche Verteilung<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Normalverteilung<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Lognormalverteilung<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Chi-Quadrat-Verteilung<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Studentische t-Verteilung<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Snedecor F-Verteilung<\/span><\/h3>\n
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0″ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“18″ width=“139″ style=“vertical-align: -6px;“><\/p>\n<\/p>\n![\"\\left.\\begin{array}{c}](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d407869e61ca4357ffbcb40df3bd83ab_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Exponentialverteilung<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beta-Verteilung<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Gammaverteilung<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Weibull-Verteilung<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Pareto-Verteilung<\/span><\/h3>\n
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