<\/p>\n
Der zentrale Grenzwertsatz<\/strong> besagt, dass, wenn wir wiederholt Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit entnehmen und den Mittelwert jeder Stichprobe berechnen, die Verteilung der Stichprobenmittelwerte ann\u00e4hernd normalverteilt<\/a> ist, selbst wenn die Grundgesamtheit, aus der die Stichproben stammen, nicht normal ist<\/em> .<\/span><\/p>\n Der zentrale Grenzwertsatz besagt auch, dass der Mittelwert der Stichprobenverteilung gleich dem Mittelwert der Populationsverteilung ist:<\/span><\/p>\n x<\/span> = \u00b5<\/span><\/strong><\/p>\n Der zentrale Grenzwertsatz ist n\u00fctzlich, da er es uns erm\u00f6glicht, anhand eines Stichprobendurchschnitts R\u00fcckschl\u00fcsse auf einen gr\u00f6\u00dferen Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt<\/a> zu ziehen.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele zeigen, wie der zentrale Grenzwertsatz in verschiedenen realen Situationen verwendet wird.<\/span><\/p>\n \u00d6konomen verwenden h\u00e4ufig den zentralen Grenzwertsatz, wenn sie Datenstichproben nutzen, um R\u00fcckschl\u00fcsse auf eine Population zu ziehen.<\/span><\/p>\n Ein Wirtschaftswissenschaftler kann beispielsweise eine einfache Zufallsstichprobe<\/a> von 50 Personen in einer Stadt sammeln und das durchschnittliche Jahreseinkommen der Personen in der Stichprobe verwenden, um das durchschnittliche Jahreseinkommen der Personen in der gesamten Stadt zu sch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n Wenn der \u00d6konom feststellt, dass das durchschnittliche Jahreseinkommen der Personen in der Stichprobe 58.000 US-Dollar betr\u00e4gt, dann wird seine beste Sch\u00e4tzung des tats\u00e4chlichen durchschnittlichen Jahreseinkommens der Personen in der gesamten Stadt 58.000 US-Dollar betragen.<\/span><\/p>\n Biologen verwenden den zentralen Grenzwertsatz immer dann, wenn sie Daten aus einer Stichprobe von Organismen verwenden, um R\u00fcckschl\u00fcsse auf die Gesamtpopulation von Organismen zu ziehen.<\/span><\/p>\n Beispielsweise kann ein Biologe die H\u00f6he von 30 zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlten Pflanzen messen und dann anhand der durchschnittlichen H\u00f6he der Probe die durchschnittliche H\u00f6he der Population absch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n Wenn der Biologe feststellt, dass die durchschnittliche H\u00f6he der Probe aller 30 Pflanzen 10,3 Zoll betr\u00e4gt, dann wird seine oder ihre beste Sch\u00e4tzung der durchschnittlichen H\u00f6he der Population ebenfalls 10,3 Zoll betragen.<\/span><\/p>\n Produktionsbetriebe verwenden h\u00e4ufig den zentralen Grenzwertsatz, um abzusch\u00e4tzen, wie viele Produkte die Fabrik herstellt und fehlerhaft ist.<\/span><\/p>\n Beispielsweise kann der Fabrikleiter zuf\u00e4llig 60 Produkte ausw\u00e4hlen, die die Fabrik an einem bestimmten Tag produziert, und z\u00e4hlen, wie viele Produkte fehlerhaft sind. Mithilfe des Anteils fehlerhafter Produkte in der Stichprobe kann der Anteil aller fehlerhaften Produkte gesch\u00e4tzt werden, die in der gesamten Fabrik hergestellt werden.<\/span><\/p>\n Wenn er feststellt, dass 2 % der Produkte in der Stichprobe fehlerhaft sind, betr\u00e4gt seine beste Sch\u00e4tzung des Anteils fehlerhafter Produkte, die in der gesamten Fabrik hergestellt werden, ebenfalls 2 %.<\/span><\/p>\n Personalabteilungen nutzen h\u00e4ufig den zentralen Grenzwertsatz, wenn sie mithilfe von Befragungen R\u00fcckschl\u00fcsse auf die Gesamtzufriedenheit der Mitarbeiter in Unternehmen ziehen.<\/span><\/p>\n Beispielsweise k\u00f6nnte die Personalabteilung eines Unternehmens nach dem Zufallsprinzip 50 Mitarbeiter ausw\u00e4hlen, um an einer Umfrage teilzunehmen, bei der ihre Gesamtzufriedenheit auf einer Skala von 1 bis 10 bewertet wird.<\/span><\/p>\n Wenn sich herausstellt, dass die durchschnittliche Zufriedenheit der Mitarbeiter in der Befragung bei 8,5 liegt, dann liegt die beste Sch\u00e4tzung der durchschnittlichen Zufriedenheit aller Mitarbeiter im Unternehmen ebenfalls bei 8,5.<\/span><\/p>\n Agronomen verwenden den zentralen Grenzwertsatz immer dann, wenn sie Daten aus Stichproben verwenden, um R\u00fcckschl\u00fcsse auf eine gr\u00f6\u00dfere Population zu ziehen.<\/span><\/p>\n Beispielsweise kann ein Agronom einen neuen D\u00fcnger auf 15 verschiedenen Feldern testen und den durchschnittlichen Ertrag jedes Feldes messen.<\/span><\/p>\n Wenn sich herausstellt, dass ein durchschnittliches Feld 400 Pfund Weizen produziert, dann betr\u00e4gt die beste Sch\u00e4tzung des durchschnittlichen Ertrags aller Felder ebenfalls 400 Pfund.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zum zentralen Grenzwertsatz:<\/span><\/p>\n Einf\u00fchrung in den zentralen Grenzwertsatz<\/a> Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass, wenn wir wiederholt Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit entnehmen und den Mittelwert jeder Stichprobe berechnen, die Verteilung der Stichprobenmittelwerte ann\u00e4hernd normalverteilt ist, selbst wenn die Grundgesamtheit, aus der die Stichproben stammen, nicht normal ist . Der zentrale Grenzwertsatz besagt auch, dass der Mittelwert der Stichprobenverteilung gleich dem Mittelwert der Populationsverteilung ist: […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Beispiel 1: Wirtschaft<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel 2: Biologie<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel 3: Fertigung<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel 4: Umfragen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel 5: Landwirtschaft<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zentraler Grenzwertsatz-Rechner<\/a>
Zentraler Grenzwertsatz: die vier zu erf\u00fcllenden Bedingungen<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"