Das Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert<\/strong> ist ein Intervall, das einen Bereich zul\u00e4ssiger Werte f\u00fcr den Mittelwert einer Grundgesamtheit liefert. Mit anderen Worten: Das Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert gibt uns einen Maximalwert und einen Minimalwert an, zwischen denen der Wert des Grundgesamtheitsmittelwerts mit einer Fehlermarge verkn\u00fcpft ist.<\/p>\n Wenn beispielsweise das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr einen Grundgesamtheitsmittelwert (6,10) betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass der Grundgesamtheitsmittelwert in 95 % der F\u00e4lle zwischen 6 und 10 liegt.<\/p>\n Daher wird das Konfidenzintervall des Mittelwerts verwendet, um zwei Werte zu sch\u00e4tzen, zwischen denen ein Populationsmittelwert liegt. Daher ist das Konfidenzintervall des Mittelwerts sehr n\u00fctzlich, um den Mittelwert einer Grundgesamtheit anzun\u00e4hern, wenn alle ihre Werte unbekannt sind. <\/p>\n Angenommen, die Eingabe einer Variablen<\/a> l\u00e4uft wie folgt ab:<\/p>\n<\/p>\n Das Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert wird berechnet, indem der Wert von Z \u03b1\/2<\/sub> mit der Standardabweichung (\u03c3) multipliziert und durch die Quadratwurzel der Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) dividiert und vom Stichprobenmittelwert subtrahiert wird. Daher lautet die Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls des Mittelwerts:<\/p>\n<\/p>\n F\u00fcr gro\u00dfe Stichprobengr\u00f6\u00dfen und ein Konfidenzniveau von 95 % betr\u00e4gt der kritische Wert Z \u03b1\/2<\/sub> = 1,96 und f\u00fcr ein Konfidenzniveau von 99 % betr\u00e4gt der kritische Wert Z \u03b1\/2<\/sub> = 2,576.<\/p>\n Die obige Formel wird verwendet, wenn die Populationsvarianz bekannt ist. Wenn die Populationsvarianz jedoch unbekannt ist, was am h\u00e4ufigsten der Fall ist, wird das Konfidenzintervall des Mittelwerts anhand der folgenden Formel berechnet:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist das Beispielmittel.<\/li>\n ist der Wert der Student-t-Verteilung von n-1 Freiheitsgraden mit einer Wahrscheinlichkeit von \u03b1\/2.<\/li>\n ist die Stichprobenstandardabweichung.<\/li>\n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe. <\/li>\n<\/ul>\n Damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie das Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert einer Grundgesamtheit berechnet wird, hinterlassen wir Ihnen unten ein Beispiel, das Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st wird.<\/p>\n 206 203 201 212 Wie wir im vorherigen Abschnitt gesehen haben, lautet die Formel zum Erhalten des Konfidenzintervalls eines Populationsmittelwerts, wenn wir die Populationsstandardabweichung nicht kennen, wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Um also das Konfidenzintervall des Mittelwerts zu bestimmen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst den Stichprobenmittelwert und die Standardabweichung berechnen. <\/p>\n<\/p>\n Da wir das Konfidenzintervall mit einem Konfidenzniveau von 1-\u03b1=95 % ermitteln m\u00f6chten und die Stichprobengr\u00f6\u00dfe 8 betr\u00e4gt, m\u00fcssen wir auf die Student-t-Verteilungstabelle zugreifen und sehen, welcher Wert t 0,025|7<\/sub> entspricht. <\/p>\n<\/p>\n<\/span> Konfidenzintervallformel f\u00fcr den Mittelwert<\/span><\/h2>\n
![\"Z=\\cfrac{X-\\mu}{\\displaystyle\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f93a5e76c38b2e2556bd62ba66db5947_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/figure>\n<\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung eines Konfidenzintervalls f\u00fcr den Mittelwert<\/span><\/h2>\n
\n
194 176 208 201<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{c}\\mu](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4db3aa9e4a141ef4ac81e1816a243ef_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Standardabweichungsrechner<\/a><\/div>\n![\"1-\\alpha=0,95](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{c}t_{\\alpha\/2|](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2caa8c4576ebc261acfdb1341dc4567d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
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<\/p>\n<\/p>\n