{"id":241,"date":"2023-08-03T17:24:22","date_gmt":"2023-08-03T17:24:22","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-varianz\/"},"modified":"2023-08-03T17:24:22","modified_gmt":"2023-08-03T17:24:22","slug":"konfidenzintervall-fur-varianz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-varianz\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall f\u00fcr varianz"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was das Konfidenzintervall f\u00fcr Varianz ist und wof\u00fcr es in der Statistik verwendet wird. Ebenso erfahren Sie, wie Sie das Varianz-Konfidenzintervall berechnen und eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung durchf\u00fchren. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-intervalo-de-confianza-para-la-varianza\"><\/span> Was ist das Konfidenzintervall f\u00fcr die Varianz?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das <strong>Konfidenzintervall f\u00fcr Varianz<\/strong> ist ein Intervall, das die Werte ann\u00e4hert, zwischen denen die Varianz einer Grundgesamtheit liegt. Das hei\u00dft, das Konfidenzintervall f\u00fcr die Varianz gibt den Maximalwert und den Minimalwert der Populationsvarianz f\u00fcr ein Konfidenzniveau an.<\/p>\n<p> Wenn beispielsweise das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr eine Populationsvarianz (55,75) betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass die Populationsvarianz mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % zwischen 55 und 75 liegt.<\/p>\n<p> Daher wird das Konfidenzintervall f\u00fcr die Varianz verwendet, um zwei Werte zu sch\u00e4tzen, zwischen denen die Varianz der Grundgesamtheit liegt. Die Stichprobenvarianz kann berechnet werden, aber die Populationsvarianz ist normalerweise unbekannt, sodass wir anhand des Konfidenzintervalls der Varianz ihren Wert ann\u00e4hern k\u00f6nnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-intervalo-de-confianza-para-la-varianza\"><\/span> Konfidenzintervallformel f\u00fcr Varianz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zur Berechnung des Konfidenzintervalls f\u00fcr die Varianz einer Grundgesamtheit wird die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-verteilung\/\">Chi-Quadrat-Verteilung<\/a> verwendet. Genauer gesagt lautet die <strong>Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls f\u00fcr die Varianz<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c81b971afee9691573e8400dc0945c37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;\\alpha\/2}} \\ , \\ (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"304\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobenstandardabweichung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1f2f5b5bd065f40d0b8c175d6d48950_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{n-1;\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert der Chi-Quadrat-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden f\u00fcr eine Wahrscheinlichkeit kleiner als \u03b1\/2.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1726e9973441084f7ac98c5550f1b23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert der Chi-Quadrat-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden f\u00fcr eine Wahrscheinlichkeit gr\u00f6\u00dfer als 1-\u03b1\/2. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-del-intervalo-de-confianza-para-la-varianza\"><\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung des Konfidenzintervalls f\u00fcr Varianz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Damit Sie das Konzept besser verstehen, hinterlassen wir Ihnen in diesem Abschnitt ein gel\u00f6stes Beispiel, wie das Konfidenzintervall f\u00fcr die Varianz berechnet wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Wir haben eine Stichprobe von 8 Beobachtungen mit den unten gezeigten Werten. Was ist das Konfidenzintervall f\u00fcr die Populationsvarianz mit einem Konfidenzniveau von 1-\u03b1=95 %?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 206 203 201 212<br \/> 194 176 208 201<\/p>\n<p> Wie oben erl\u00e4utert, lautet die Formel zur Bestimmung des Konfidenzintervalls der Populationsvarianz wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c81b971afee9691573e8400dc0945c37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;\\alpha\/2}} \\ , \\ (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"304\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um das Konfidenzintervall zu ermitteln, m\u00fcssen wir daher zun\u00e4chst die Stichprobenstandardabweichung berechnen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0710aa65b2fb918489f96dbe762b9478_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s=11,13\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-oder-standardabweichung\/\">So berechnen Sie die Standardabweichung<\/a><\/div>\n<p> Zweitens schauen wir uns die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle an, um zu sehen, welche entsprechenden Werte wir ben\u00f6tigen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b68ae2b68b8c4caabf162f13aa199c5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\chi_{n-1;\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[2ex]\\chi_{_{7;0,025}}=16,013\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"56\" width=\"156\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07baae9e30db85030d566f59b660a7f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[2ex]\\chi_{_{7;0,975}}=1,690\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"56\" width=\"174\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> Chi-Quadrat-Verteilungstabellenwerte<\/div>\n<p> Also f\u00fcgen wir die Werte in die Konfidenzintervallformel f\u00fcr die Varianz ein und f\u00fchren die Berechnung durch: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c81b971afee9691573e8400dc0945c37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;\\alpha\/2}} \\ , \\ (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"304\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9c72782ebf40d0fb3d0f63bd052c68b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( (8-1)\\frac{11,13^2}{16,013} \\ , \\ (8-1)\\frac{11,13^2}{1,690}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"257\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6878d54e28345cc23afa271c4441948a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( 54,15 \\ , \\ 513,10\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass die Varianz der Studienpopulation zwischen 54,15 und 513,10 liegt, mit einem Konfidenzniveau von 95 %. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-den-mittelwert\/\">Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was das Konfidenzintervall f\u00fcr Varianz ist und wof\u00fcr es in der Statistik verwendet wird. 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