Bevor wir jedoch eine multiple lineare Regression durchf\u00fchren, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst sicherstellen, dass f\u00fcnf Annahmen erf\u00fcllt sind:<\/span><\/p>\n 1. Lineare Beziehung:<\/strong> Es besteht eine lineare Beziehung zwischen jeder Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen.<\/span><\/p>\n 2. Keine Multikollinearit\u00e4t:<\/strong> Keine der Pr\u00e4diktorvariablen korreliert stark miteinander.<\/span><\/p>\n 3. Unabh\u00e4ngigkeit:<\/strong> Die Beobachtungen sind unabh\u00e4ngig.<\/span><\/p>\n 4. Homoskedastizit\u00e4t:<\/strong> Die Residuen haben an jedem Punkt des linearen Modells eine konstante Varianz.<\/span><\/p>\n 5. Multivariate Normalit\u00e4t:<\/strong> Die Modellresiduen sind normalverteilt.<\/span><\/p>\n Wenn eine oder mehrere dieser Annahmen nicht erf\u00fcllt sind, sind die Ergebnisse der multiplen linearen Regression m\u00f6glicherweise nicht zuverl\u00e4ssig.<\/span><\/p>\n In diesem Artikel geben wir eine Erkl\u00e4rung f\u00fcr jede Annahme, wie Sie feststellen k\u00f6nnen, ob die Annahme erf\u00fcllt ist, und was zu tun ist, wenn die Annahme nicht erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n Bei der multiplen linearen Regression wird davon ausgegangen, dass zwischen jeder Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen eine lineare Beziehung besteht.<\/span><\/p>\n Der einfachste Weg, um festzustellen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, besteht darin, ein Streudiagramm jeder Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen zu erstellen.<\/span><\/p>\n Dadurch k\u00f6nnen Sie visuell erkennen, ob zwischen den beiden Variablen ein linearer Zusammenhang besteht.<\/span><\/p>\n Wenn die Punkte im Streudiagramm ungef\u00e4hr auf einer geraden diagonalen Linie liegen, besteht wahrscheinlich eine lineare Beziehung zwischen den Variablen.<\/span><\/p>\n Beispielsweise scheinen die Punkte in der folgenden Grafik auf einer geraden Linie zu liegen, was darauf hindeutet, dass zwischen dieser bestimmten Pr\u00e4diktorvariablen (x) und der Antwortvariablen (y) eine lineare Beziehung besteht:<\/span> <\/p>\n Wenn zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen kein linearer Zusammenhang besteht, haben wir mehrere M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Wenden Sie eine nichtlineare Transformation auf die Pr\u00e4diktorvariable an, indem Sie beispielsweise den Logarithmus oder die Quadratwurzel ziehen. Dadurch kann die Beziehung oft linearer werden.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> F\u00fcgen Sie dem Modell eine weitere Pr\u00e4diktorvariable hinzu. Wenn beispielsweise das Diagramm von x vs. y eine parabolische Form hat, kann es sinnvoll sein, X 2<\/sup> als zus\u00e4tzliche Pr\u00e4diktorvariable in das Modell aufzunehmen.<\/span><\/p>\n 3.<\/strong> Entfernen Sie die Pr\u00e4diktorvariable aus dem Modell. Im extremsten Fall, wenn keine lineare Beziehung zwischen einer bestimmten Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen besteht, ist es m\u00f6glicherweise nicht sinnvoll, die Pr\u00e4diktorvariable in das Modell einzubeziehen.<\/span><\/p>\n Bei der multiplen linearen Regression wird davon ausgegangen, dass keine der Pr\u00e4diktorvariablen stark miteinander korreliert ist.<\/span><\/p>\n Wenn eine oder mehrere Pr\u00e4diktorvariablen stark korrelieren, leidet das Regressionsmodell unter Multikollinearit\u00e4t<\/a> , wodurch die Koeffizientensch\u00e4tzungen des Modells unzuverl\u00e4ssig werden.<\/span><\/p>\n Der einfachste Weg, um festzustellen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, besteht darin, den VIF-Wert f\u00fcr jede Pr\u00e4diktorvariable zu berechnen.<\/span><\/p>\n VIF-Werte beginnen bei 1 und haben keine Obergrenze. Im Allgemeinen weisen VIF-Werte \u00fcber 5* auf eine m\u00f6gliche Multikollinearit\u00e4t hin.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials zeigen, wie man den VIF in verschiedenen Statistikprogrammen berechnet:<\/span><\/p>\n *Je nach Fachgebiet verwenden Forscher manchmal stattdessen einen VIF-Wert von 10.<\/span><\/p>\n Wenn eine oder mehrere Pr\u00e4diktorvariablen einen VIF-Wert gr\u00f6\u00dfer als 5 haben, l\u00e4sst sich dieses Problem am einfachsten beheben, indem man einfach die Pr\u00e4diktorvariablen mit den hohen VIF-Werten entfernt.<\/span><\/p>\n Wenn Sie alternativ jede Pr\u00e4diktorvariable im Modell behalten m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie eine andere statistische Methode verwenden, z. B. die Ridge-Regression<\/a> , die Lasso-Regression<\/a> oder die partielle Regression der kleinsten Quadrate<\/a> , die f\u00fcr die Verarbeitung stark korrelierter Pr\u00e4diktorvariablen entwickelt wurde.<\/span><\/p>\n Bei der multiplen linearen Regression wird davon ausgegangen, dass jede Beobachtung im Datensatz unabh\u00e4ngig ist.<\/span><\/p>\n Der einfachste Weg, um festzustellen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, ist die Durchf\u00fchrung eines Durbin-Watson-Tests<\/a> , einem formalen statistischen Test, der uns sagt, ob die Residuen (und damit die Beobachtungen) eine Autokorrelation aufweisen oder nicht.<\/span><\/p>\n Je nachdem, wie diese Annahme verletzt wird, haben Sie mehrere M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n Bei der multiplen linearen Regression wird davon ausgegangen, dass die Residuen an jedem Punkt im linearen Modell eine konstante Varianz aufweisen. Wenn dies nicht der Fall ist, leiden die Residuen unter Heteroskedastizit\u00e4t<\/a> .<\/span><\/p>\n Wenn in einer Regressionsanalyse Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt, werden die Ergebnisse des Regressionsmodells unzuverl\u00e4ssig.<\/span><\/p>\n Insbesondere erh\u00f6ht Heteroskedastizit\u00e4t die Varianz der Regressionskoeffizientensch\u00e4tzungen, das Regressionsmodell ber\u00fccksichtigt dies jedoch nicht. Dies macht es viel wahrscheinlicher, dass ein Regressionsmodell behauptet, ein Term im Modell sei statistisch signifikant, obwohl dies in Wirklichkeit nicht der Fall ist.<\/span><\/p>\n Der einfachste Weg, um festzustellen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, besteht darin, ein Diagramm der standardisierten Residuen gegen\u00fcber den vorhergesagten Werten zu erstellen.<\/span><\/p>\n Sobald Sie ein Regressionsmodell an einen Datensatz angepasst haben, k\u00f6nnen Sie ein Streudiagramm erstellen, das die vorhergesagten Werte der Antwortvariablen auf der x-Achse und die standardisierten Residuen des Modells auf der x-Achse anzeigt. j.<\/span><\/p>\n Wenn die Punkte im Streudiagramm einen Trend aufweisen, liegt Heteroskedastizit\u00e4t vor.<\/span><\/p>\n Das folgende Diagramm zeigt ein Beispiel f\u00fcr ein Regressionsmodell, bei dem Heteroskedastizit\u00e4t kein Problem darstellt:<\/span> <\/p>\n Beachten Sie, dass die standardisierten Residuen ohne klares Muster um Null herum verstreut sind.<\/span><\/p>\n Das folgende Diagramm zeigt ein Beispiel f\u00fcr ein Regressionsmodell, bei dem Heteroskedastizit\u00e4t ein Problem darstellt<\/em> :<\/span> <\/p>\n Beachten Sie, wie sich die standardisierten Residuen mit zunehmenden vorhergesagten Werten immer weiter ausbreiten. Diese \u201eKegelform\u201c ist ein klassisches Zeichen der Heteroskedastizit\u00e4t:<\/span> <\/p>\n Es gibt drei g\u00e4ngige Methoden zur Korrektur von Heteroskedastizit\u00e4t:<\/span><\/p>\n 1. Transformieren Sie die Antwortvariable.<\/strong> Der gebr\u00e4uchlichste Weg, mit Heteroskedastizit\u00e4t umzugehen, besteht darin, die Antwortvariable zu transformieren, indem der Logarithmus, die Quadratwurzel oder die Kubikwurzel aller Werte der Antwortvariablen gezogen wird. Dies f\u00fchrt h\u00e4ufig zum Verschwinden der Heteroskedastizit\u00e4t.<\/span><\/p>\n 2. Definieren Sie die Antwortvariable neu.<\/strong> Eine M\u00f6glichkeit, die Antwortvariable neu zu definieren, besteht darin, eine Rate<\/em> anstelle des Rohwerts zu verwenden. Anstatt beispielsweise die Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe zu verwenden, um die Anzahl der Floristen in einer Stadt vorherzusagen, k\u00f6nnen wir die Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe verwenden, um die Anzahl der Floristen pro Kopf vorherzusagen.<\/span><\/p>\n In den meisten F\u00e4llen verringert sich dadurch die Variabilit\u00e4t, die nat\u00fcrlicherweise in gr\u00f6\u00dferen Populationen auftritt, da wir die Anzahl der Floristen pro Person messen und nicht die Anzahl der Floristen selbst.<\/span><\/p>\n 3. Verwenden Sie eine gewichtete Regression.<\/strong> Eine andere M\u00f6glichkeit zur Korrektur der Heteroskedastizit\u00e4t besteht in der Verwendung einer gewichteten Regression, die jedem Datenpunkt basierend auf der Varianz seines angepassten Werts eine Gewichtung zuweist.<\/span><\/p>\n Im Wesentlichen werden dadurch Datenpunkte mit h\u00f6heren Varianzen niedrig gewichtet, wodurch ihre Restquadrate reduziert werden. Wenn die entsprechenden Gewichte verwendet werden, kann das Problem der Heteroskedastizit\u00e4t beseitigt werden.<\/span><\/p>\n Verwandte Themen<\/strong> : So f\u00fchren Sie eine gewichtete Regression in R durch<\/a><\/span><\/p>\n Bei der multiplen linearen Regression wird davon ausgegangen, dass die Modellresiduen normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n Es gibt zwei g\u00e4ngige Methoden, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> \u00dcberpr\u00fcfen Sie die Hypothese visuell mithilfe von<\/span> QQ-Plots<\/a> .<\/p>\n Ein QQ-Diagramm, kurz f\u00fcr Quantil-Quantil-Diagramm, ist eine Art Diagramm, mit dem wir bestimmen k\u00f6nnen, ob die Residuen eines Modells einer Normalverteilung folgen oder nicht. Wenn die Punkte auf dem Diagramm ungef\u00e4hr eine gerade diagonale Linie bilden, ist die Normalit\u00e4tsannahme erf\u00fcllt.<\/span><\/p>\n Das folgende QQ-Diagramm zeigt ein Beispiel f\u00fcr Residuen, die ungef\u00e4hr einer Normalverteilung folgen:<\/span><\/p>\n Das folgende QQ-Diagramm zeigt jedoch ein Beispiel f\u00fcr einen Fall, in dem die Residuen deutlich von einer geraden diagonalen Linie abweichen, was darauf hindeutet, dass sie nicht der Normalverteilung folgen:<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> \u00dcberpr\u00fcfen Sie die Hypothese mithilfe eines formalen statistischen Tests wie Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smironov, Jarque-Barre oder D’Agostino-Pearson.<\/span><\/p>\n Bedenken Sie, dass diese Tests empfindlich auf gro\u00dfe Stichprobengr\u00f6\u00dfen reagieren \u2013 das hei\u00dft, sie kommen h\u00e4ufig zu dem Schluss, dass die Residuen nicht normal sind, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe extrem gro\u00df ist. Aus diesem Grund ist es oft einfacher, grafische Methoden wie einen QQ-Plot zu verwenden, um diese Hypothese zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/span><\/p>\n Wenn die Normalit\u00e4tsannahme nicht erf\u00fcllt ist, haben Sie mehrere M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> \u00dcberpr\u00fcfen Sie zun\u00e4chst, ob in den Daten keine extremen Ausrei\u00dfer vorhanden sind, die zu einer Verletzung der Normalit\u00e4tsannahme f\u00fchren.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen Sie eine nichtlineare Transformation auf die Antwortvariable anwenden, indem Sie beispielsweise die Quadratwurzel, den Logarithmus oder die Kubikwurzel aller Werte der Antwortvariablen ziehen. Dies f\u00fchrt h\u00e4ufig zu einer normaleren Verteilung der Modellresiduen.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zur multiplen linearen Regression und ihren Annahmen:<\/span><\/p>\n Einf\u00fchrung in die multiple lineare Regression<\/a> Die folgenden Tutorials bieten Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiele zur Durchf\u00fchrung einer multiplen linearen Regression mit unterschiedlicher Statistiksoftware:<\/span><\/p>\n So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in Excel durch<\/a> Die multiple lineare Regression ist eine statistische Methode, mit der wir die Beziehung zwischen mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen verstehen k\u00f6nnen. Bevor wir jedoch eine multiple lineare Regression durchf\u00fchren, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst sicherstellen, dass f\u00fcnf Annahmen erf\u00fcllt sind: 1. Lineare Beziehung: Es besteht eine lineare Beziehung zwischen jeder Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen. 2. Keine Multikollinearit\u00e4t: […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Hypothese 1: Lineare Beziehung<\/strong><\/span><\/h2>\n
So ermitteln Sie, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist<\/strong><\/h3>\n
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<\/p>\n Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/h3>\n
Hypothese 2: keine Multikollinearit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h2>\n
So ermitteln Sie, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist<\/strong><\/h3>\n
\n
Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/h3>\n
Hypothese 3: Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong><\/span><\/h2>\n
So ermitteln Sie, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist<\/strong><\/h3>\n
Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/h3>\n
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Hypothese 4: Homoskedastizit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h2>\n
So ermitteln Sie, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist<\/strong><\/h3>\n
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<\/p>\n Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/h3>\n
Annahme 4: Multivariate Normalit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h2>\n
So ermitteln Sie, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist<\/strong><\/h3>\n
Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Ein Leitfaden zur Heteroskedastizit\u00e4t in der Regressionsanalyse<\/a>
Ein Leitfaden zu Multikollinearit\u00e4t und VIF in der Regression<\/a><\/p>\n
So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in R durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in SPSS durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in Stata durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"