{"id":2441,"date":"2023-07-22T06:27:41","date_gmt":"2023-07-22T06:27:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/bayes-theorem-in-r\/"},"modified":"2023-07-22T06:27:41","modified_gmt":"2023-07-22T06:27:41","slug":"bayes-theorem-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/bayes-theorem-in-r\/","title":{"rendered":"So wenden sie den satz von bayes in r an"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Der Satz von Bayes<\/strong> besagt f\u00fcr zwei Ereignisse <em>A<\/em> und <em>B<\/em> Folgendes <em>:<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A|B) = P(A)*P(B|A) \/ P(B)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A|B): Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A bei gegebenem Ereignis B eingetreten ist.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B|A): Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B unter der Voraussetzung, dass Ereignis A eingetreten ist, eingetreten ist.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A): Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B): Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass das Wetter bew\u00f6lkt ist, betr\u00e4gt 40 %. Nehmen wir au\u00dferdem an, dass die Regenwahrscheinlichkeit an einem bestimmten Tag 20 % und die Wahrscheinlichkeit von Wolken an einem regnerischen Tag 85 % betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn es an einem bestimmten Tag drau\u00dfen bew\u00f6lkt ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesem Tag regnet?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(bew\u00f6lkt) = 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Regen) = 0,20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(bew\u00f6lkt | Regen) = 0,85<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit k\u00f6nnen wir berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Regen | bew\u00f6lkt) = P(Regen) * P(bew\u00f6lkt | Regen) \/ P(bew\u00f6lkt)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Regen | bew\u00f6lkt) = 0,20 * 0,85 \/ 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Regen | bew\u00f6lkt) = 0,425<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn es an einem bestimmten Tag drau\u00dfen bew\u00f6lkt ist, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesem Tag regnet, <strong>42,5 %<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die folgende einfache Funktion erstellen, um den Satz von Bayes in R anzuwenden:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>bayesTheorem &lt;- <span style=\"color: #008000;\">function<\/span> (pA, pB, pBA) {\n  pAB &lt;- pA * pBA \/ pB\n  <span style=\"color: #008000;\">return<\/span> (pAB)\n}\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie Sie diese Funktion in der Praxis nutzen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Satz von Bayes in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir kennen die folgenden Wahrscheinlichkeiten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Regen) = 0,20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(bew\u00f6lkt) = 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(bew\u00f6lkt | Regen) = 0,85<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um P(Regen | Bew\u00f6lkt) zu berechnen, k\u00f6nnen wir die folgende Syntax verwenden:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define function for Bayes' Theorem<\/span>\nbayesTheorem &lt;- <span style=\"color: #008000;\">function<\/span> (pA, pB, pBA) {\n  pAB &lt;- pA * pBA \/ pB\n  <span style=\"color: #008000;\">return<\/span> (pAB)\n}\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define probabilities\n<span style=\"color: #000000;\">pRain &lt;- 0.2<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">pCloudy &lt;- 0.4<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">pCloudyRain &lt;- .85<\/span><\/span>\n\n<span style=\"color: #008080;\">#use function to calculate conditional probability<\/span>\nbayesTheorem(pRain, pCloudy, pCloudyRain)\n\n[1] 0.425\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies sagt uns, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesem Tag regnet, <strong>0,425<\/strong> oder <strong>42,5 %<\/strong> betr\u00e4gt, wenn es an einem bestimmten Tag drau\u00dfen bew\u00f6lkt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies entspricht dem Wert, den wir zuvor manuell berechnet haben.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials erkl\u00e4ren, wie man andere Wahrscheinlichkeiten in R berechnet:<\/span><\/p>\n<p> So berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit in R<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bedingter-mittelwert-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie den bedingten Mittelwert in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Satz von Bayes besagt f\u00fcr zwei Ereignisse A und B Folgendes : P(A|B) = P(A)*P(B|A) \/ P(B) Gold: P(A|B): Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A bei gegebenem Ereignis B eingetreten ist. 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