{"id":2447,"date":"2023-07-22T05:51:57","date_gmt":"2023-07-22T05:51:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse-in-python\/"},"modified":"2023-07-22T05:51:57","modified_gmt":"2023-07-22T05:51:57","slug":"sst-ssr-sse-in-python","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse-in-python\/","title":{"rendered":"So berechnen sie sst, ssr und sse in python"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden oft drei verschiedene <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quadratsummenwerte,<\/a> um zu messen, wie gut eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Regressionslinie<\/a> zu einem Datensatz passt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Summe der Gesamtquadrate (SST) \u2013<\/strong> Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen einzelnen Datenpunkten (y <sub>i<\/sub> ) und dem Mittelwert der Antwortvariablen ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SST = \u03a3(y <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Summe der Quadrate-Regression (SSR)<\/strong> \u2013 Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den vorhergesagten Datenpunkten (\u0177 <sub>i<\/sub> ) und dem Mittelwert der Antwortvariablen ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SSR = \u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Fehlerquadratsumme (SSE)<\/strong> \u2013 Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den vorhergesagten Datenpunkten (\u0177 <sub>i<\/sub> ) und den beobachteten Datenpunkten (y <sub>i<\/sub> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SSE = \u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 y <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel zeigt, wie jede dieser Metriken f\u00fcr ein bestimmtes Regressionsmodell in Python berechnet wird.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Erstellen Sie die Daten<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Erstellen wir zun\u00e4chst einen Datensatz mit der Anzahl der Lernstunden und den erzielten Pr\u00fcfungsergebnissen f\u00fcr 20 verschiedene Studenten an einer bestimmten Universit\u00e4t:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> pandas <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> pd\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create pandas DataFrame\n<\/span>df = pd. <span style=\"color: #3366ff;\">DataFrame<\/span> ({' <span style=\"color: #ff0000;\">hours<\/span> ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,\n                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],\n                   ' <span style=\"color: #ff0000;\">score<\/span> ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,\n                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first five rows of DataFrame\n<\/span>df. <span style=\"color: #3366ff;\">head<\/span> ()\n\n\thours score\n0 1 68\n1 1 76\n2 1 74\n3 2 80\n4 2 76\n<\/strong><\/pre>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Passen Sie ein Regressionsmodell an<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als N\u00e4chstes verwenden wir die Funktion <strong>OLS()<\/strong> aus der <a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/devel\/generated\/statsmodels.regression.linear_model.OLS.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Statsmodels-<\/a> Bibliothek, um ein einfaches lineares Regressionsmodell anzupassen, wobei wir \u201escore\u201c als Antwortvariable und \u201ehours\u201c als Pr\u00e4diktorvariable verwenden:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> statsmodels. <span style=\"color: #3366ff;\">api<\/span> <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> sm\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define response variable\n<\/span>y = df[' <span style=\"color: #ff0000;\">score<\/span> ']\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define predictor variable\n<\/span>x = df[[' <span style=\"color: #ff0000;\">hours<\/span> ']]\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add constant to predictor variables\n<\/span>x = sm. <span style=\"color: #3366ff;\">add_constant<\/span> (x)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit linear regression model\n<\/span>model = sm. <span style=\"color: #3366ff;\">OLS<\/span> (y,x). <span style=\"color: #3366ff;\">fit<\/span> ()\n<\/strong><\/pre>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie SST, SSR und SSE<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schlie\u00dflich k\u00f6nnen wir die folgenden Formeln verwenden, um die SST-, SSR- und SSE-Werte des Modells zu berechnen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> np\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate\n<\/span>sse = np. <span style=\"color: #3366ff;\">sum<\/span> ((model. <span style=\"color: #3366ff;\">fitted values<\/span> - df. <span style=\"color: #3366ff;\">score<\/span> ) <span style=\"color: #800080;\">**<\/span> 2)\n<span style=\"color: #008000;\">print<\/span> (sse)\n\n331.07488479262696\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate ssr\n<\/span>ssr = np. <span style=\"color: #3366ff;\">sum<\/span> ((model. <span style=\"color: #3366ff;\">fitted values<\/span> - df. <span style=\"color: #3366ff;\">score<\/span> . <span style=\"color: #3366ff;\">mean<\/span> ()) <span style=\"color: #800080;\">**<\/span> 2)\n<span style=\"color: #008000;\">print<\/span> (ssr)\n\n917.4751152073725\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate sst\n<\/span>sst = ssr + sse\n<span style=\"color: #008000;\">print<\/span> (sst)\n\n1248.5499999999995\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Kennzahlen lauten wie folgt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamtsumme der Quadrate (SST):<\/strong> 1248,55<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Summe der Quadrate-Regression (SSR):<\/strong> 917,4751<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehlerquadratsumme (SSE):<\/strong> 331,0749<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen \u00fcberpr\u00fcfen, dass SST = SSR + SSE:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SST = SSR + SSE<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">1248,55 = 917,4751 + 331,0749<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen die folgenden Rechner verwenden, um SST, SSR und SSE f\u00fcr jede einfache lineare Regressionslinie automatisch zu berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> SST-Rechner<\/li>\n<li> RSS-Rechner<\/li>\n<li> ESS-Rechner<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie SST, SSR und SSE in anderer Statistiksoftware berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie SST, SSR und SSE in R<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie SST, SSR und SSE in Excel<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wir verwenden oft drei verschiedene Quadratsummenwerte, um zu messen, wie gut eine Regressionslinie zu einem Datensatz passt: 1. Summe der Gesamtquadrate (SST) \u2013 Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen einzelnen Datenpunkten (y i ) und dem Mittelwert der Antwortvariablen ( y ). SST = \u03a3(y i \u2013 y ) 2 2. 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