{"id":245,"date":"2023-08-03T16:05:59","date_gmt":"2023-08-03T16:05:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-proportionen\/"},"modified":"2023-08-03T16:05:59","modified_gmt":"2023-08-03T16:05:59","slug":"konfidenzintervall-fur-proportionen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-proportionen\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall f\u00fcr proportionen"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was das Konfidenzintervall f\u00fcr Proportionen ist und wof\u00fcr es in der Statistik verwendet wird. Ebenso erfahren Sie, wie Sie das Konfidenzintervall des Anteils berechnen, sowie eine gel\u00f6ste \u00dcbung zum besseren Verst\u00e4ndnis des Konzepts. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-intervalo-de-confianza-para-la-proporcion\"><\/span> Was ist das Konfidenzintervall des Anteils?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das <strong>Konfidenzintervall f\u00fcr Anteile<\/strong> ist ein Intervall, das einen Bereich zul\u00e4ssiger Werte f\u00fcr den Anteil einer Grundgesamtheit angibt. Das hei\u00dft, das Konfidenzintervall f\u00fcr den Anteil gibt einen Maximalwert und einen Minimalwert an, zwischen denen der Bev\u00f6lkerungsanteil mit einer Fehlermarge liegt.<\/p>\n<p> Wenn beispielsweise das Konfidenzintervall f\u00fcr den Anteil einer Grundgesamtheit mit einem Konfidenzniveau von 95 % (0,73, 0,81) betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass der Anteil einer Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % zwischen 73 % und 81 % liegt.<\/p>\n<p> Daher wird das Konfidenzintervall des Anteils verwendet, um den Wert des Anteils einer Bev\u00f6lkerung zu sch\u00e4tzen, der bestimmte Merkmale erf\u00fcllt.<\/p>\n<p> Wie wir im n\u00e4chsten Abschnitt sehen werden, h\u00e4ngt das Konfidenzintervall f\u00fcr den Anteil vom Stichprobenanteil und der Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe ab. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-intervalo-de-confianza-para-la-proporcion\"><\/span> Konfidenzintervallformel f\u00fcr Proportionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das Konfidenzintervall f\u00fcr den Anteil wird berechnet, indem der Wert von Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> , multipliziert mit der Quadratwurzel des Stichprobenanteils (p), multipliziert mit 1-p, addiert und vom Stichprobenanteil subtrahiert und durch die Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) dividiert wird. Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls f\u00fcr den Anteil<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(p-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\ , \\ p+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Stichprobenanteil.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> ist das Quantil der Standardnormalverteilung, das einer Wahrscheinlichkeit von \u03b1\/2 entspricht. Bei gro\u00dfen Stichprobengr\u00f6\u00dfen und einem Konfidenzniveau von 95 % liegt er normalerweise nahe bei 1,96 und bei einem Konfidenzniveau von 99 % normalerweise nahe bei 2,576. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-un-intervalo-de-confianza-para-la-proporcion\"><\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung eines Konfidenzintervalls f\u00fcr Proportionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie ein Konfidenzintervall f\u00fcr den Anteil berechnet wird, hinterlassen wir Ihnen im Folgenden ein konkretes Beispiel Schritt f\u00fcr Schritt.<\/p>\n<ul>\n<li> Eine Versicherungsgesellschaft m\u00f6chte Marktforschung betreiben und ermitteln, wie viele Menschen in einem Land eine Lebensversicherung haben. Dazu wird eine Stichprobe von 700 Personen analysiert und wir kommen zu dem Ergebnis, dass 40 % der Stichprobe \u00fcber eine Lebensversicherung verf\u00fcgen. Wie gro\u00df ist das Konfidenzintervall beim 95 %-Konfidenzniveau f\u00fcr den Anteil der Bev\u00f6lkerung des Landes?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um das Konfidenzintervall des Bev\u00f6lkerungsanteils zu bestimmen, m\u00fcssen wir die oben gesehene Formel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(p-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\ , \\ p+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall soll das Konfidenzniveau des Konfidenzintervalls 95 % betragen, sodass der Wert von Z <sub>\u03b1\/2,<\/sub> den wir annehmen m\u00fcssen, 1,96 betr\u00e4gt.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aus der Problemstellung geht bereits hervor, dass die Stichprobengr\u00f6\u00dfe n=700 betr\u00e4gt und der beobachtete Anteil in der Stichprobe p=0,40 betr\u00e4gt. Daher setzen wir die Daten f\u00fcr den Anteil in die Konfidenzintervallformel ein und berechnen die Grenzen des Intervalls: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(p-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\ , \\ p+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19482f8505723187c6106d6a1ab9ebb3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(0,40-1,96\\cdot \\sqrt{\\frac{0,40\\cdot (1-0,40)}{700}}\\ , \\ 0,40+1,96\\cdot \\sqrt{\\frac{0,40\\cdot (1-0,40)}{700}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"542\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc0b3de3cfa91d76192cb5cd5778aef6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(0,36 \\ , \\ 0,44\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass der Anteil der untersuchten Bev\u00f6lkerung zwischen 36 % und 44 % liegt, mit einem Konfidenzniveau von 95 %. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-den-mittelwert\/\">Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-varianz\/\">Konfidenzintervall f\u00fcr Varianz<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was das Konfidenzintervall f\u00fcr Proportionen ist und wof\u00fcr es in der Statistik verwendet wird. 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