{"id":246,"date":"2023-08-03T15:35:43","date_gmt":"2023-08-03T15:35:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-1\/"},"modified":"2023-08-03T15:35:43","modified_gmt":"2023-08-03T15:35:43","slug":"punktschatzung-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-1\/","title":{"rendered":"Punktsch\u00e4tzung"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was eine Punktsch\u00e4tzung ist und was ein Punktsch\u00e4tzer in der Statistik ist. Dar\u00fcber hinaus finden Sie die Eigenschaften eines guten Punktsch\u00e4tzers und einige Beispiele f\u00fcr Punktsch\u00e4tzungen, die h\u00e4ufig in der Statistik durchgef\u00fchrt werden. <\/p>\n

<\/span> Was ist die Punktsch\u00e4tzung?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik ist die Punktsch\u00e4tzung<\/strong> ein Prozess, bei dem der Wert eines Populationsparameters aus Stichprobendaten gesch\u00e4tzt wird. Mit anderen Worten besteht die Punktsch\u00e4tzung darin, den Wert eines Parameters einer Grundgesamtheit zu approximieren, indem der Stichprobenwert des Parameters als Referenz verwendet wird.<\/p>\n

Um beispielsweise den Mittelwert einer Population von 1.000 Personen zu bestimmen, k\u00f6nnen wir eine Punktsch\u00e4tzung vornehmen und den Wert des Mittelwerts einer Stichprobe von 50 Personen berechnen. Wir k\u00f6nnen daher den Wert des Stichprobenmittelwerts als Punktsch\u00e4tzung des Grundgesamtheitsmittelwerts annehmen.<\/p>\n

Somit wird die Punktsch\u00e4tzung verwendet, um einen statistischen Populationsparameter anzun\u00e4hern, dessen Wert unbekannt ist. Obwohl der Wert des Populationsparameters nicht mit Sicherheit bekannt ist, k\u00f6nnen wir uns auf diese Weise eine Vorstellung von seinem Wert machen.<\/p>\n

Im Allgemeinen ist die Populationsgr\u00f6\u00dfe einer statistischen Studie sehr gro\u00df, sodass wir die Punktsch\u00e4tzung verwenden k\u00f6nnen, um weniger Personen zu analysieren und den Wert einer Stichprobe als N\u00e4herungswert f\u00fcr den Populationswert zu verwenden.<\/p>\n

Daher ist ein Punktsch\u00e4tzer<\/strong> der Stichprobenwert eines Parameters, der durch einen Punktsch\u00e4tzprozess als N\u00e4herung an den Populationswert dieses Parameters herangezogen wird. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Was ist ein Sch\u00e4tzer?<\/a> <\/div>\n

<\/span> Eigenschaften eines Punktsch\u00e4tzers<\/span><\/h2>\n

Nachdem wir nun die Definition der Punktsch\u00e4tzung kennen, werden wir in diesem Abschnitt sehen, welche Eigenschaften ein guter Punktsch\u00e4tzer haben muss, um seine Bedeutung besser zu verstehen.<\/p>\n

    \n
  1. Unvoreingenommen<\/strong> : Ein erwartungstreuer Sch\u00e4tzer ist ein Sch\u00e4tzer, dessen Stichprobenwert gleich dem Grundgesamtheitswert ist. Je gr\u00f6\u00dfer also der Bias eines Sch\u00e4tzers ist, desto ungenauer ist er. Aus diesem Grund m\u00f6chten wir, dass der Bias des Punktsch\u00e4tzers klein ist, damit die Differenz zwischen dem Wert des Punktsch\u00e4tzers und dem wahren Wert so nahe wie m\u00f6glich bei Null liegt.<\/span><\/li>\n
  2. Konsistenz<\/strong> : Ein konsistenter Sch\u00e4tzer ist ein Sch\u00e4tzer, dessen Wert sich mit zunehmender Stichprobengr\u00f6\u00dfe dem wahren Wert des Parameters n\u00e4hert. Je gr\u00f6\u00dfer also die Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/a> , desto besser ist die erzielte Punktsch\u00e4tzung.<\/span><\/li>\n
  3. Effizienz<\/strong> : Je kleiner die Varianz der Stichprobenverteilung des Punktsch\u00e4tzers ist, desto gr\u00f6\u00dfer ist die Effizienz des Punktsch\u00e4tzers. Daher m\u00f6chten wir, dass der Punktsch\u00e4tzer effizient ist, sodass die Varianz gering ist. Wenn wir uns also ausschlie\u00dflich auf diese Eigenschaft verlassen, w\u00e4hlen wir zwischen zwei Punktsch\u00e4tzern immer den Sch\u00e4tzer mit der gr\u00f6\u00dften Effizienz (oder der niedrigsten Varianz).<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Abgesehen von allen oben genannten Merkmalen muss es sich bei der Stichprobe logischerweise um eine repr\u00e4sentative Stichprobe<\/a> handeln, damit ein Punktsch\u00e4tzer eine gute N\u00e4herung f\u00fcr einen Parameter darstellt. <\/p>\n

    <\/span> Beispiele f\u00fcr Punktsch\u00e4tzungen<\/span><\/h2>\n

    Im Allgemeinen werden die folgenden statistischen Parameter einer Stichprobe als Punktsch\u00e4tzung der Populationsparameter verwendet.<\/p>\n