{"id":248,"date":"2023-08-03T14:52:03","date_gmt":"2023-08-03T14:52:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/intervallschatzung\/"},"modified":"2023-08-03T14:52:03","modified_gmt":"2023-08-03T14:52:03","slug":"intervallschatzung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/intervallschatzung\/","title":{"rendered":"Sch\u00e4tzintervall"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Intervallsch\u00e4tzung in der Statistik ist. Au\u00dferdem erfahren Sie, wie die Intervallsch\u00e4tzung durchgef\u00fchrt wird und wie sich die Intervallsch\u00e4tzung von der Punktsch\u00e4tzung unterscheidet. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine Intervallsch\u00e4tzung?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik ist die Intervallsch\u00e4tzung<\/strong> ein Prozess, bei dem der Wert eines Populationsparameters anhand eines Intervalls gesch\u00e4tzt wird. Genauer gesagt beinhaltet die Intervallsch\u00e4tzung die Berechnung des Intervalls, in dem der Parameterwert mit einem bestimmten Konfidenzniveau<\/a> am wahrscheinlichsten gefunden wird.<\/p>\n

Wenn wir beispielsweise bei einer Intervallsch\u00e4tzung zu dem Schluss kommen, dass das Konfidenzintervall f\u00fcr den Grundgesamtheitsmittelwert (3,7) mit einem Konfidenzniveau von 95 % betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass der Mittelwert der untersuchten Grundgesamtheit zwischen 3 und 7 mit a liegen wird Wahrscheinlichkeit von 95 %.<\/p>\n

Im Allgemeinen ist die Gr\u00f6\u00dfe einer Population zu gro\u00df, um alle ihre Individuen zu untersuchen, sodass der Wert ihrer statistischen Messungen nicht mit Sicherheit bekannt sein kann, sondern eher eine Ann\u00e4herung darstellt.<\/p>\n

Daher wird die Intervallsch\u00e4tzung verwendet, um auf der Grundlage von Stichprobendaten eine Ann\u00e4herung an den Wertebereich zu liefern, zwischen dem der Populationsparameter liegt. Auf diese Weise kann der Wert des Populationsparameters anhand der untersuchten Daten einer Stichprobe gesch\u00e4tzt werden.<\/p>\n

Um schlie\u00dflich die Bedeutung der Intervallsch\u00e4tzung vollst\u00e4ndig zu verstehen, m\u00fcssen Sie sich \u00fcber das Konzept des Konfidenzintervalls im Klaren sein. Ein Konfidenzintervall<\/strong> ist das Intervall, das mit einer Fehlermarge eine Ann\u00e4herung an die Werte liefert, zwischen denen der Wert eines Populationsparameters liegt. Daher ist das Konfidenzintervall das Ergebnis einer Intervallsch\u00e4tzung. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Was ist ein Konfidenzintervall?<\/a> <\/div>\n

<\/span> Formeln zur Intervallsch\u00e4tzung<\/span><\/h2>\n

Nachfolgend finden Sie die verschiedenen Formeln zur Sch\u00e4tzung der Konfidenzintervalle, denn je nachdem, ob Sie das Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert, f\u00fcr die Varianz oder f\u00fcr den Anteil sch\u00e4tzen m\u00f6chten, ist die zu verwendende Formel unterschiedlich. <\/p>\n

<\/span> Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert<\/span><\/h3>\n

Angenommen, die Eingabe einer Variablen l\u00e4uft wie folgt ab:<\/p>\n<\/p>\n

\"Z=\\cfrac{X-\\mu}{\\displaystyle\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}<\/p>\n<\/p>\n

Das Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert wird berechnet, indem der Wert von Z \u03b1\/2<\/sub> mit der Standardabweichung (\u03c3) multipliziert und durch die Quadratwurzel der Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) dividiert und vom Stichprobenmittelwert subtrahiert wird. Daher lautet die Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls des Mittelwerts:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

F\u00fcr gro\u00dfe Stichprobengr\u00f6\u00dfen und ein Konfidenzniveau von 95 % betr\u00e4gt der kritische Wert Z \u03b1\/2<\/sub> = 1,96 und f\u00fcr ein Konfidenzniveau von 99 % betr\u00e4gt der kritische Wert Z \u03b1\/2<\/sub> = 2,576.<\/p>\n

Die obige Formel wird verwendet, wenn die Populationsvarianz bekannt ist. Wenn jedoch die Populationsvarianz unbekannt ist, was am h\u00e4ufigsten der Fall ist, wird das Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert anhand der folgenden Formel berechnet:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Gold:<\/p>\n