{"id":249,"date":"2023-08-03T14:33:41","date_gmt":"2023-08-03T14:33:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/quasi-standardabweichung\/"},"modified":"2023-08-03T14:33:41","modified_gmt":"2023-08-03T14:33:41","slug":"quasi-standardabweichung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/quasi-standardabweichung\/","title":{"rendered":"Quasi-standardabweichung"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was eine Quasi-Standardabweichung in der Statistik ist und wie sie berechnet wird. So finden Sie die Quasi-Standardabweichungsformel, eine gel\u00f6ste \u00dcbung und zus\u00e4tzlich einen Online-Rechner zur Berechnung der Quasi-Standardabweichung eines beliebigen Datensatzes. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-cuasidesviacion-tipica\"><\/span> Was ist eine Quasi-Standardabweichung?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist die <strong>Quasi-Standardabweichung<\/strong> ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das die Variabilit\u00e4t der Stichprobe angibt. Konkret ist die Quasi-Standardabweichung gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen dividiert durch die Gesamtzahl der Datenpunkte minus eins.<\/p>\n<p> Das Symbol f\u00fcr die Quasi-Standardabweichung ist \u03c3 <sub>n-1<\/sub> os <sub>n-1<\/sub> .<\/p>\n<p> Die Quasi-Standardabweichung kann auch als <strong>Quasi-Standardabweichung<\/strong> bezeichnet werden und wird manchmal auch als Stichprobenstandardabweichung bezeichnet, da sie normalerweise anhand von Werten aus einer statistischen Stichprobe berechnet wird. Im Folgenden gehen wir detailliert auf den Unterschied zwischen Quasi-Standardabweichung und Standardabweichung ein. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-cuasidesviacion-tipica\"><\/span> Quasi-Standardabweichungsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Quasi-Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen der Datenreihe dividiert durch die Gesamtzahl der Beobachtungen minus eins. Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung der Quasi-Standardabweichung<\/strong> : <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quasi-ecart-type-quasi-ecart-type.png\" alt=\"Quasi-Standardabweichungsformel (oder Quasi-Standardabweichungsformel).\" class=\"wp-image-5840\" width=\"374\" height=\"325\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-70a702348011b35abaf2b648487c4998_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_{n-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"35\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> Dies ist die Quasi-Standardabweichung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Datenwert<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Daten.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert des Datensatzes.<\/li>\n<\/ul>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie die Quasi-Standardabweichung f\u00fcr jeden Datensatz berechnen.<\/u> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-la-cuasidesviacion-tipica\"><\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Quasi-Standardabweichung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In Anbetracht der Definition der Quasi-Standardabweichung sehen Sie unten ein einfaches Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Quasi-Standardabweichung eines Datensatzes.<\/p>\n<ul>\n<li> Das Budget eines Unternehmens f\u00fcr seine Forschungs- und Entwicklungsabteilung ist sehr volatil, da es vom wirtschaftlichen Gewinn abh\u00e4ngt, den das Unternehmen im Vorjahr erzielt hat. Somit betrug das Budget f\u00fcr diesen Abschnitt in den letzten f\u00fcnf Jahren: 3, 6, 2, 9, 4 Millionen Euro. Berechnen Sie die Quasi-Standardabweichung dieser Datenreihe.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um die Quasi-Standardabweichung zu bestimmen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst das arithmetische Mittel der Stichprobe berechnen. Dazu addieren wir alle Daten und dividieren durch die Gesamtzahl der Beobachtungen, also f\u00fcnf:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29d93bdafc53afa6ed1e684cdf0ed8cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{3+6+2+9+4}{5}=4,8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"216\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Als n\u00e4chstes wenden wir die Quasi-Standardabweichungsformel an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-786dbf31e95896cedb683a798d79f7bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sigma_{n-1}=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n(x_i-\\overline{x})^2}{n-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"178\" style=\"vertical-align: -18px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir setzen die Daten in die Formel ein:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8c12cd15768af127c1c6066507049c11_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\sigma_{n-1}=\\sqrt{\\frac{(3-4,8)^2+(6-4,8)^2+(2-4,8)^2+(9-4,8)^2+(4-4,8)^2}{5-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"557\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und schlie\u00dflich berechnen wir die Quasi-Standardabweichung:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cdc4009f508347a23cacbf71c71c98cc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle\\sigma_{n-1} &amp; = \\sqrt{\\frac{(-1,8)^2+1,2^2+(-2,8)^2+4,2^2+(-0,8)^2}{5-1}}\\\\[2ex]&amp;=\\sqrt{\\frac{3,24+1,44+7,84+17,64+0,64}{4}}\\\\[2ex]&amp;= \\sqrt{\\frac{30,8}{4}}=\\sqrt{7,7}=2,77 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"173\" width=\"418\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kurz gesagt betr\u00e4gt die Quasi-Standardabweichung der Datenstichprobe 2,77 Millionen. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/quasi-varianz\/\">Quasivarianz<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-cuasidesviacion-tipica\"><\/span> Quasi-Standardabweichungsrechner<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie einen statistischen Datensatz in den Online-Rechner unten ein, um seine Quasi-Standardabweichung zu berechnen. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 6 2 9 0.7 4 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Berechnen Sie die Quasi-Standardabweichung\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"cuasidesviacion-tipica-y-desviacion-tipica\"><\/span> Quasi-Standardabweichung und Standardabweichung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend werden wir sehen, was der Unterschied zwischen Quasi-Standardabweichung und Standardabweichung ist, da es sich um zwei verschiedene statistische Ma\u00dfe handelt, die einen sehr \u00e4hnlichen Namen haben und auf sehr \u00e4hnliche Weise berechnet werden.<\/p>\n<p> Die <strong>Differenz zwischen der Quasi-Standardabweichung und der Standardabweichung<\/strong> ist der Nenner der Formel. Um die Quasi-Standardabweichung zu berechnen, dividieren Sie durch n-1, die Standardabweichung wird jedoch durch Division durch n berechnet.<\/p>\n<p> Daher h\u00e4ngen Quasi-Standardabweichung und Standardabweichung mathematisch zusammen, da die Quasi-Standardabweichung der Standardabweichung multipliziert mit der Quadratwurzel von n (Gesamtzahl der Datenpunkte) \u00fcber n-1 entspricht.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fae89f4c6945f3a4cfeb4ba7d4921a9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sigma_{n-1}=\\sqrt{\\frac{n}{n-1}}\\cdot \\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aus der vorherigen Gleichung k\u00f6nnen wir ableiten, dass f\u00fcr denselben Datensatz der Wert der Quasi-Standardabweichung immer gr\u00f6\u00dfer sein wird als der Wert der Standardabweichung.<\/p>\n<p> Dar\u00fcber hinaus wird die Quasi-Standardabweichungsformel h\u00e4ufig zur Berechnung der Standardabweichung einer Stichprobe verwendet, da sie Verzerrungen eliminiert. Die Quasistandardabweichung ist daher ein guter Sch\u00e4tzer f\u00fcr die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Aus diesem Grund wird bei statistischen Schlussfolgerungen aus einer Stichprobe h\u00e4ufig davon ausgegangen, dass die Standardabweichung berechnet wird, w\u00e4hrend in Wirklichkeit die Quasi-Standardabweichung berechnet wird. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-oder-standardabweichung\/\">Eigenschaften der Standardabweichung<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was eine Quasi-Standardabweichung in der Statistik ist und wie sie berechnet wird. 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