Eine einfaktorielle ANOVA verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen<\/a> :<\/span><\/p>\n Jedes Mal, wenn Sie eine einfaktorielle ANOVA durchf\u00fchren, erhalten Sie eine \u00dcbersichtstabelle, die wie folgt aussieht:<\/span> <\/p>\n Wir k\u00f6nnen sehen, dass es zwei verschiedene Variationsquellen gibt, die eine ANOVA misst:<\/span><\/p>\n Variation zwischen Gruppen<\/strong> : die Gesamtvariation zwischen dem Durchschnitt jeder Gruppe und dem Gesamtdurchschnitt.<\/span><\/p>\n Variation innerhalb der Gruppe<\/strong> : die Gesamtvariation einzelner Werte in jeder Gruppe und ihr Gruppendurchschnitt.<\/span><\/p>\n Wenn die Variation zwischen Gruppen im Verh\u00e4ltnis zur Variation innerhalb der Gruppe hoch ist, ist die F-Statistik der ANOVA h\u00f6her und der entsprechende p-Wert niedriger, wodurch es wahrscheinlicher wird, dass die Nullhypothese abgelehnt wird, nach der die Gruppenmittelwerte sind gleich.<\/span><\/p>\n Das folgende Beispiel zeigt, wie die Variation zwischen Gruppen und innerhalb der Gruppe f\u00fcr eine einfaktorielle ANOVA in der Praxis berechnet wird.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten feststellen, ob drei verschiedene Lernmethoden zu unterschiedlichen durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnissen f\u00fchren. Um dies zu testen, rekrutieren wir 30 Studenten und weisen jedem nach dem Zufallsprinzip 10<\/a> zu, eine andere Lernmethode anzuwenden.<\/span><\/p>\n Nachfolgend sind die Pr\u00fcfungsergebnisse der Studierenden jeder Gruppe aufgef\u00fchrt:<\/span> <\/p>\n Wir k\u00f6nnen die folgende Formel verwenden, um die Variation zwischen Gruppen<\/strong> zu berechnen:<\/span><\/p>\n Variation zwischen Gruppen<\/strong> = \u03a3n j<\/sub> (X j<\/sub> \u2013 X<\/span> ..) 2<\/sup><\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Um diesen Wert zu berechnen, berechnen wir zun\u00e4chst den Durchschnitt jeder Gruppe und den Gesamtdurchschnitt:<\/span> <\/p>\n Dann berechnen wir die Variation zwischen den Gruppen wie folgt: 10(80,5-83,1) 2<\/sup> + 10(82,1-83,1) 2<\/sup> + 10(86,7-83,1) 2<\/sup> = 207,2<\/strong> .<\/span><\/p>\n Dann k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden, um die Variation innerhalb der Gruppe<\/strong> zu berechnen:<\/span><\/p>\n Variation innerhalb der Gruppe<\/strong> : \u03a3(X ij<\/sub> \u2013 X<\/span> j<\/sub> ) 2<\/sup><\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n In unserem Beispiel berechnen wir die Variation innerhalb der Gruppe wie folgt:<\/span><\/p>\n Gruppe 1:<\/strong> (75-80,5) 2<\/sup> + (77-80,5) 2<\/sup> + <\/strong> (78-80,5) 2<\/sup> + <\/strong> (78-80,5) 2<\/sup> + <\/strong> (79-80,5) 2<\/sup> + <\/strong> (81-80,5) 2<\/sup> + <\/strong> (81-80,5) 2<\/sup> + <\/strong> (83-80,5) 2<\/sup> + <\/strong> (86-80,5) 2<\/sup> + <\/strong> (87-80,5) 2<\/sup> = 136,5<\/strong><\/span><\/p>\n Gruppe 2:<\/strong> (78-82,1) 2<\/sup> + (78-82,1) 2<\/sup> + <\/strong> (79-82.1) 2<\/sup> + <\/strong> (81-82.1) 2<\/sup> + <\/strong> (81-82.1) 2<\/sup> + <\/strong> (82-82.1) 2<\/sup> + <\/strong> (83-82.1) 2<\/sup> + <\/strong> (85-82,1) 2<\/sup> + <\/strong> (86-82,1) 2<\/sup> + <\/strong> (88-82,1) 2<\/sup> = 104,9<\/strong><\/span><\/p>\n Gruppe 3:<\/strong> (82-86,7) 2<\/sup> + (82-86,7) 2<\/sup> + <\/strong> (84-86,7) 2<\/sup> + <\/strong> (86-86,7) 2<\/sup> + <\/strong> (86-86,7) 2<\/sup> + <\/strong> (87-86,7) 2<\/sup> + <\/strong> (87-86,7) 2<\/sup> + <\/strong> (89-86,7) 2<\/sup> + <\/strong> (90-86,7) 2<\/sup> + <\/strong> (94-86,7) 2<\/sup> = 122,1<\/strong><\/span><\/p>\n Variation innerhalb der Gruppe:<\/strong> 136,5 + 104,9 + 122,1 = 363,5<\/strong><\/span><\/p>\n Wenn wir Statistiksoftware verwenden, um anhand dieses Datensatzes eine einfaktorielle ANOVA durchzuf\u00fchren, erhalten wir die folgende ANOVA-Tabelle:<\/span> <\/p>\n Beachten Sie, dass die Variationswerte zwischen Gruppen und innerhalb der Gruppe mit denen \u00fcbereinstimmen, die wir manuell berechnet haben.<\/span><\/p>\n Die Gesamt-F-Statistik in der Tabelle ist eine M\u00f6glichkeit, die Beziehung zwischen der Variation zwischen Gruppen und der Variation innerhalb der Gruppe zu quantifizieren.<\/span><\/p>\n Je gr\u00f6\u00dfer die F-Statistik, desto gr\u00f6\u00dfer ist die Variation zwischen den Gruppenmitteln im Verh\u00e4ltnis zur Variation innerhalb der Gruppen.<\/span><\/p>\n Je gr\u00f6\u00dfer also die F-Statistik ist, desto offensichtlicher ist es, dass es einen Unterschied zwischen den Gruppenmittelwerten gibt.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel k\u00f6nnen wir sehen, dass der p-Wert, der einer F-Statistik von 7,6952 entspricht, .0023<\/strong> ist.<\/span><\/p>\n Da dieser Wert kleiner als \u03b1 = 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese der ANOVA ab und kommen zu dem Schluss, dass die drei Untersuchungstechniken nicht zu derselben Punktzahl in der Pr\u00fcfung f\u00fchren.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu ANOVA-Modellen:<\/span><\/p>\n Einf\u00fchrung in die einfaktorielle ANOVA<\/a> Eine einfaktorielle ANOVA wird verwendet, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen gleich sind oder nicht. Eine einfaktorielle ANOVA verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen : H 0 : Alle Gruppenmittelwerte sind gleich. H A : Mindestens ein Gruppendurchschnitt unterscheidet sich von den anderen. Jedes Mal, wenn Sie eine einfaktorielle […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
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<\/p>\n Beispiel: Berechnung der Variation innerhalb einer Gruppe und zwischen Gruppen in der ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
So interpretieren Sie den F-Wert und den P-Wert in der ANOVA<\/a>
Der vollst\u00e4ndige Leitfaden: So melden Sie ANOVA-Ergebnisse<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"