{"id":254,"date":"2023-08-03T13:00:58","date_gmt":"2023-08-03T13:00:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/schatzer\/"},"modified":"2023-08-03T13:00:58","modified_gmt":"2023-08-03T13:00:58","slug":"schatzer","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/schatzer\/","title":{"rendered":"Sch\u00e4tzer"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein Sch\u00e4tzer in der Statistik ist und welche Eigenschaften ein guter Sch\u00e4tzer hat. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie Beispiele f\u00fcr Sch\u00e4tzer und die verschiedenen Arten von Sch\u00e4tzungen sehen, die es in der Statistik gibt.<\/p>\n

<\/span>Was ist ein Sch\u00e4tzer?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik ist ein Sch\u00e4tzer<\/strong> eine Statistik, mit der der Wert eines Populationsparameters gesch\u00e4tzt wird. Mit anderen Worten wird ein Sch\u00e4tzer verwendet, um einen unbekannten Parameter einer Population zu sch\u00e4tzen.<\/p>\n

Der Stichprobenmittelwert ist beispielsweise ein Sch\u00e4tzer des Populationsmittelwerts. Sie k\u00f6nnen somit das arithmetische Mittel einer Stichprobe berechnen und diesen Wert als N\u00e4herungswert f\u00fcr den Grundgesamtheitsmittelwert verwenden.<\/p>\n

Stichprobensch\u00e4tzer sind in der Statistik weit verbreitet, da normalerweise nicht alle Elemente einer Grundgesamtheit bekannt sind und daher die statistischen Parameter der Grundgesamtheit nicht berechnet werden k\u00f6nnen. Als n\u00e4chstes wird eine Zufallsstichprobe ausgew\u00e4hlt und die statistischen Ma\u00dfe der Stichprobe bestimmt. Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen auf der Grundlage der durchgef\u00fchrten Berechnungen die Populationsparameter angen\u00e4hert werden. <\/p>\n

<\/span> Eigenschaften eines guten Sch\u00e4tzers<\/span><\/h2>\n

Nachdem wir die Definition eines Sch\u00e4tzers gesehen haben, wollen wir sehen, welche Eigenschaften ein guter Sch\u00e4tzer haben muss, um das Konzept besser zu verstehen.<\/p>\n

    \n
  1. Unvoreingenommen<\/strong> : Ein erwartungstreuer Sch\u00e4tzer ist ein Sch\u00e4tzer, dessen Stichprobenwert gleich dem Grundgesamtheitswert ist. Je gr\u00f6\u00dfer also der Bias eines Sch\u00e4tzers ist, desto ungenauer ist er. Aus diesem Grund m\u00f6chten wir, dass der Bias des Punktsch\u00e4tzers klein ist, damit die Differenz zwischen dem Wert des Punktsch\u00e4tzers und dem wahren Wert so nahe wie m\u00f6glich bei Null liegt.<\/span><\/li>\n
  2. Konsistenz<\/strong> : Ein konsistenter Sch\u00e4tzer ist ein Sch\u00e4tzer, dessen Wert sich mit zunehmender Stichprobengr\u00f6\u00dfe dem wahren Wert des Parameters ann\u00e4hert. Je gr\u00f6\u00dfer also die Stichprobe ist, desto besser ist die erstellte Sch\u00e4tzung.<\/span><\/li>\n
  3. Effizienz<\/strong> : Je kleiner die Varianz der Stichprobenverteilung des Punktsch\u00e4tzers ist, desto gr\u00f6\u00dfer ist die Effizienz des Punktsch\u00e4tzers. Daher m\u00f6chten wir, dass der Punktsch\u00e4tzer effizient ist, sodass die Varianz gering ist. Wenn wir uns also ausschlie\u00dflich auf diese Eigenschaft verlassen, w\u00e4hlen wir zwischen zwei Punktsch\u00e4tzern immer den Sch\u00e4tzer mit der gr\u00f6\u00dften Effizienz (oder der niedrigsten Varianz).<\/span><\/li>\n
  4. Robustheit<\/strong> : Ein robuster Sch\u00e4tzer ist ein Sch\u00e4tzer, der im Falle einer \u00c4nderung einiger der urspr\u00fcnglichen Hypothesen das Ergebnis der Sch\u00e4tzung nicht wesentlich ver\u00e4ndert.<\/span><\/li>\n
  5. Suffizienz<\/strong> : Ein Sch\u00e4tzer ist ausreichend, wenn er alle relevanten Informationen \u00fcber die Stichprobe in der Sch\u00e4tzung zusammenfasst, sodass kein anderer Sch\u00e4tzer zus\u00e4tzliche Informationen \u00fcber den gesch\u00e4tzten Grundgesamtheitsparameter liefern kann. Daher ist ein Sch\u00e4tzer ausreichend, wenn es sich um die beste Statistik handelt, die zur Approximation des Populationsparameters ausgew\u00e4hlt werden kann.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> Beispiele f\u00fcr Sch\u00e4tzer<\/span><\/h2>\n

    H\u00e4ufig werden die folgenden Stichprobensch\u00e4tzer als Sch\u00e4tzungen von Populationsparametern verwendet.<\/p>\n

      \n
    • Die Punktsch\u00e4tzung eines Populationsmittelwerts ist der Wert des arithmetischen Mittels der Stichprobe. Im Allgemeinen wird das Symbol verwendet\n

      \"\\overline{x}\"<\/p>\n

      <\/span> um den Wert des Stichprobenmittelwerts darzustellen, w\u00e4hrend das Symbol f\u00fcr den Grundgesamtheitsmittelwert der griechische Buchstabe \u00b5 ist. <\/li>\n<\/ul>\n

      \"\\overline{x}=\\mu\"<\/p>\n<\/p>\n

        \n
      • Die Standardabweichung (oder Standardabweichung) einer Grundgesamtheit kann anhand des Stichprobenstandardabweichungswerts genau gesch\u00e4tzt werden. Die Populationsstandardabweichung wird durch den griechischen Buchstaben \u03c3 dargestellt und der Wert der Stichprobenstandardabweichung wird durch den Buchstaben s angegeben.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

        \"s=\\sigma\"<\/p>\n<\/p>\n

          \n
        • Mit dem Stichprobenanteilswert l\u00e4sst sich der Anteil einer Grundgesamtheit gezielt absch\u00e4tzen. Das Symbol f\u00fcr den Bev\u00f6lkerungsanteil ist der Buchstabe py, w\u00e4hrend das Symbol f\u00fcr den Stichprobenanteil der Buchstabe ist\n

          \"\\widehat{p}.\"<\/p>\n

          <\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

          \"\\widehat{p}=p\"<\/p>\n<\/p>\n

          <\/span> Sch\u00e4tzer und Sch\u00e4tzung<\/span><\/h2>\n

          Wie im gesamten Artikel erl\u00e4utert, wird ein Sch\u00e4tzer zum Sch\u00e4tzen eines Populationsparameters verwendet. Es ist jedoch zu beachten, dass es zwei Arten von Sch\u00e4tzungen gibt:<\/p>\n

            \n
          • Punktsch\u00e4tzung<\/strong> : besteht darin, den Stichprobenwert des Parameters als N\u00e4herungswert f\u00fcr den Populationswert zu verwenden.<\/span><\/li>\n
          • Intervallsch\u00e4tzung<\/strong> : beinhaltet die Ann\u00e4herung des Werts des Populationsparameters in einem Intervall anstelle eines bestimmten Werts. Daher wird bei dieser Art der Sch\u00e4tzung ein Intervall berechnet, in dem die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Wert des Parameters innerhalb des Intervalls liegt, sehr hoch ist.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

            Jede Sch\u00e4tzungsart hat ihre Vor- und Nachteile und je nach Fall ist es praktischer, eine Punkt- oder Intervallsch\u00e4tzung zu verwenden. Um mehr zu erfahren, k\u00f6nnen Sie in der Suchmaschine dieser Website nach unseren entsprechenden Artikeln suchen.<\/p>\n

            <\/span> Fehler eines Sch\u00e4tzers<\/span><\/h2>\n

            In der Praxis ist es sehr schwierig, den wahren Wert eines Parameters genau abzusch\u00e4tzen, weshalb es h\u00e4ufig zu Fehlern bei der Sch\u00e4tzung kommt. Logischerweise m\u00fcssen wir versuchen, den Sch\u00e4tzfehler zu minimieren.<\/p>\n

            Daher definieren wir den Fehler eines Sch\u00e4tzers als die Differenz zwischen dem gesch\u00e4tzten Wert und dem wahren Wert des Parameters.<\/p>\n<\/p>\n

            \"e=\\widehat{\\theta}-\\theta\"<\/p>\n<\/p>\n

            Gold<\/p>\n<\/p>\n

            \"\\widehat{\\theta}\"<\/p>\n

            ist der Wert der Sch\u00e4tzung und<\/p>\n

            \"\\theta\"<\/p>\n

            ist der tats\u00e4chliche Wert des Parameters.<\/p>\n

            Sie k\u00f6nnen auch den mittleren quadratischen Fehler (MSE) berechnen, der den Durchschnitt der quadrierten Fehler darstellt. Es ist zu beachten, dass der mittlere quadratische Fehler die Varianz des Sch\u00e4tzers darstellt.<\/p>\n<\/p>\n

            \"\\displaystyle<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

            In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein Sch\u00e4tzer in der Statistik ist und welche Eigenschaften ein guter Sch\u00e4tzer hat. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie Beispiele f\u00fcr Sch\u00e4tzer und die verschiedenen Arten von Sch\u00e4tzungen sehen, die es in der Statistik gibt. Was ist ein Sch\u00e4tzer? In der Statistik ist ein Sch\u00e4tzer eine Statistik, mit der der Wert […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n\u25b7 Was ist ein Sch\u00e4tzer? 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