{"id":2548,"date":"2023-07-21T18:53:15","date_gmt":"2023-07-21T18:53:15","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/verschachteltes-modell\/"},"modified":"2023-07-21T18:53:15","modified_gmt":"2023-07-21T18:53:15","slug":"verschachteltes-modell","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/verschachteltes-modell\/","title":{"rendered":"Was ist ein verschachteltes modell? (definition & #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"

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Ein verschachteltes Modell<\/strong> ist einfach ein Regressionsmodell<\/a> , das eine Teilmenge von Pr\u00e4diktorvariablen in einem anderen Regressionsmodell enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n

Angenommen, wir haben das folgende Regressionsmodell (nennen wir es Modell A), das die Anzahl der von einem Basketballspieler erzielten Punkte auf der Grundlage von vier Pr\u00e4diktorvariablen vorhersagt:<\/span><\/p>\n

Punkte = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> (Minuten) + \u03b2 2<\/sub> (H\u00f6he) + \u03b2 3<\/sub> (Position) + \u03b2 4<\/sub> (Sch\u00fcsse) + \u03b5<\/span><\/p>\n

Ein Beispiel f\u00fcr ein verschachteltes Modell (nennen wir es Modell B) w\u00e4re das folgende Modell mit nur zwei der Pr\u00e4diktorvariablen aus Modell A:<\/span><\/p>\n

Punkte = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> (Minuten) + \u03b2 2<\/sub> (H\u00f6he) + \u03b5<\/span><\/p>\n

Wir w\u00fcrden sagen, dass Modell B in Modell A verschachtelt ist,<\/strong> da Modell B eine Teilmenge der Pr\u00e4diktorvariablen von Modell A enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n

\u00dcberlegen Sie jedoch, ob wir ein anderes Modell h\u00e4tten (nennen wir es Modell C), das drei Pr\u00e4diktorvariablen enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n

Punkte = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> (Minuten) + \u03b2 2<\/sub> (H\u00f6he) + \u03b2 3<\/sub> (Freiwurfversuche)<\/span><\/p>\n

Wir w\u00fcrden nicht sagen, dass Modell C in Modell A verschachtelt ist,<\/strong> da jedes Modell Pr\u00e4diktorvariablen enth\u00e4lt, die das andere Modell nicht enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n

Die Bedeutung verschachtelter Modelle<\/strong><\/h3>\n

In der Praxis verwenden wir h\u00e4ufig verschachtelte Modelle, wenn wir wissen m\u00f6chten, ob ein Modell mit einem vollst\u00e4ndigen Satz von Pr\u00e4diktorvariablen besser zu einem Datensatz passt als ein Modell mit einer Teilmenge dieser Pr\u00e4diktorvariablen.<\/span><\/p>\n

Im obigen Szenario k\u00f6nnten wir beispielsweise ein umfassendes Modell<\/strong> anhand der gespielten Minuten, der H\u00f6he, der Position und der versuchten Sch\u00fcsse anpassen, um die Anzahl der von Basketballspielern erzielten Punkte vorherzusagen.<\/span><\/p>\n

Wir k\u00f6nnten jedoch vermuten, dass die Position und die versuchten Sch\u00fcsse m\u00f6glicherweise keine sehr guten Vorhersagen \u00fcber die erzielten Punkte treffen.<\/span><\/p>\n

Daher k\u00f6nnten wir ein verschachteltes Modell<\/strong> anpassen, das nur gespielte Minuten und Tonh\u00f6he verwendet, um erzielte Punkte vorherzusagen.<\/span><\/p>\n

Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir die beiden Modelle vergleichen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied besteht.<\/span><\/p>\n

Wenn es keinen signifikanten Unterschied zwischen den Modellen gibt, k\u00f6nnen wir Position und Schussversuche als Pr\u00e4diktorvariablen entfernen, da sie das Modell nicht wesentlich verbessern.<\/span><\/p>\n

So analysieren Sie verschachtelte Modelle<\/strong><\/span><\/h3>\n

Um festzustellen, ob sich ein verschachteltes Modell erheblich von einem \u201evollst\u00e4ndigen\u201c Modell unterscheidet, f\u00fchren wir normalerweise einen Likelihood-Ratio-Test durch, der die folgenden Null- und Alternativhypothesen verwendet:<\/span><\/p>\n

H 0<\/sub> :<\/strong> Das vollst\u00e4ndige Modell und das verschachtelte Modell passen gleich gut zu den Daten. Sie sollten also ein verschachteltes Modell verwenden<\/strong> .<\/span><\/p>\n

H A<\/sub> :<\/strong> Das vollst\u00e4ndige Modell passt deutlich besser zu den Daten als das verschachtelte Modell. Sie m\u00fcssen also die vollst\u00e4ndige Vorlage verwenden<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Ein Likelihood-Ratio-Test erzeugt eine Chi-Quadrat-Teststatistik und den entsprechenden p-Wert.<\/span><\/p>\n

Wenn der p-Wert<\/a> des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. 0,05), k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass das vollst\u00e4ndige Modell eine deutlich bessere Anpassung bietet.<\/span><\/p>\n

In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie einen Likelihood-Ratio-Test mit R und Python durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n