{"id":256,"date":"2023-08-03T12:18:35","date_gmt":"2023-08-03T12:18:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/p-wert\/"},"modified":"2023-08-03T12:18:35","modified_gmt":"2023-08-03T12:18:35","slug":"p-wert","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/p-wert\/","title":{"rendered":"P-wert"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Wert ist und wie er interpretiert wird. Sie erfahren also, was der p-Wert in der Statistik bedeutet, wie man den p-Wert berechnet und eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-valor-p\"><\/span> Was ist der p-Wert?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist der <strong>p-Wert<\/strong> (oder <strong>p-Wert<\/strong> ) die Wahrscheinlichkeit, eine Teststatistik erhalten zu haben, vorausgesetzt, dass die Nullhypothese wahr ist. Das hei\u00dft, der p-Wert ist ein Wert zwischen 0 und 1, der beim Hypothesentest verwendet wird, um die Nullhypothese abzulehnen oder zu akzeptieren.<\/p>\n<p> Insbesondere wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt. Wenn der p-Wert hingegen gr\u00f6\u00dfer als das Signifikanzniveau ist, wird die Nullhypothese akzeptiert und die Alternativhypothese abgelehnt. Im Folgenden gehen wir detailliert auf die Interpretation des p-Werts ein. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/signifikanzniveau\/\">Welches Signifikanzniveau hat die Statistik?<\/a><\/div>\n<p> Kurz gesagt wird der p-Wert verwendet, um eine Forschungshypothese zu akzeptieren oder abzulehnen, da er dabei hilft, zwischen einem zuf\u00e4lligen Ergebnis und einem statistisch signifikanten Ergebnis zu unterscheiden.<\/p>\n<p> Der p-Wert wird manchmal auch <em><strong>p-Wert<\/strong><\/em> genannt, da es sich um einen englischen Begriff handelt und viele statistische Studien auf Englisch ver\u00f6ffentlicht werden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"interpretacion-del-valor-p\"><\/span> Interpretation des p-Wertes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die Definition des p-Werts gesehen haben, wollen wir sehen, wie der p-Wert in einem statistischen Test richtig interpretiert wird.<\/p>\n<p> Grunds\u00e4tzlich wird der p-Wert wie folgt interpretiert:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist, wird die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/nullhypothese\/\">Nullhypothese<\/a> abgelehnt (die Alternativhypothese wird akzeptiert).<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der p-Wert gr\u00f6\u00dfer als das Signifikanzniveau ist, wird die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/alternativhypothese-1\/\">Alternativhypothese<\/a> abgelehnt (die Nullhypothese wird akzeptiert).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Daher <strong>h\u00e4ngt die Interpretation des p-Werts vom gew\u00e4hlten Signifikanzniveau ab<\/strong> . Typischerweise wird das Signifikanzniveau auf 0,05 oder 0,01 festgelegt, es handelt sich dabei jedoch um einen willk\u00fcrlichen Wert, \u00fcber den der Pr\u00fcfer entscheiden kann.<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass der Wert des p-Werts nicht bedeutet, dass eine Hypothese unbedingt wahr ist, sondern lediglich, dass eine Hypothese abgelehnt wird oder dass eine Hypothese nicht abgelehnt wird, weil es dank des p-Werts statistische Beweise daf\u00fcr gibt. Allerdings kann man sich irren und die Nullhypothese ablehnen, wenn sie wahr ist, oder umgekehrt die Nullhypothese nicht ablehnen, wenn sie falsch ist. Obwohl die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen, sehr gering ist, ist es m\u00f6glich, dass sie einen Fehler gemacht hat.<\/p>\n<p> Kurz gesagt sagen wir, dass der p-Wert signifikant ist, wenn er unter dem Signifikanzniveau liegt (normalerweise \u03b1 = 0,05), denn wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt, bedeutet dies, dass es signifikante Beweise f\u00fcr die Ablehnung gibt Nullhypothese. .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-valor-p\"><\/span> Beispiel f\u00fcr einen p-Wert<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Damit Sie die Bedeutung des p-Werts in der Statistik besser verstehen, sehen Sie unten ein Beispiel, in dem ein Hypothesentest durch die Berechnung des p-Werts gel\u00f6st wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Um ein Spielzeug herzustellen, kauft ein Unternehmen eines der Spielzeugteile von einem externen Unternehmen und setzt es dann mit den restlichen Teilen zusammen. Theoretisch sollte das von Ihnen gekaufte Teil eine L\u00e4nge von 5 cm haben. In letzter Zeit gibt es jedoch viele M\u00e4ngel bei der Montage und das Unternehmen vermutet, dass die durchschnittliche L\u00e4nge der gekauften Teile unterschiedlich ist. Um sicherzugehen, bitten Sie ein externes Unternehmen um eine Probe von 10.000 Einheiten, messen Sie ein zuf\u00e4lliges St\u00fcck und es misst 5,25 cm. Um seine urspr\u00fcngliche Hypothese zu akzeptieren oder abzulehnen, beschlie\u00dft er, einen Hypothesentest durchzuf\u00fchren.<\/li>\n<\/ul>\n<p> In diesem Fall lauten die Nullhypothese und die Alternativhypothese des Hypothesentests wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b488765bc2ec494d01217b548fd303f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu=5,00 \\text{ cm} \\\\[2ex]H_1: \\mu\\neq 5,00 \\text{ cm}\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"148\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um dieses Problem zu l\u00f6sen, gehen wir von einem Signifikanzniveau von 5 % aus.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76d20f2945704d6640a4b9986b8b7c16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha=0,05\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Der von uns zuf\u00e4llig ermittelte Wert (5,25 cm) weicht um 0,25 cm vom theoretischen Mittelwert (5,00 cm) ab. Um den p-Wert f\u00fcr diesen Hypothesentest zu berechnen, m\u00fcssen wir also bestimmen, wie viele Werte um 0,25 cm oder mehr abweichen. Nach der Analyse der Stichprobe von 10.000 Einheiten stellten wir fest, dass 183 Einheiten kleiner als 4,75 cm und 209 Einheiten dagegen gr\u00f6\u00dfer als 5,25 cm sind.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> St\u00fccke mit einer L\u00e4nge von 4,75 cm oder weniger: 183<br \/> St\u00fccke ab 5,25 cm: 209<\/p>\n<p> Um den p-Wert f\u00fcr diesen Hypothesentest zu berechnen, m\u00fcssen wir also die gefundenen M\u00fcnzen mit einer Abweichung von 0,25 cm oder mehr durch die Stichprobengr\u00f6\u00dfe dividieren.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-509bc4666fdaecfad9c4a49c4f96b857_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p=\\cfrac{183+209}{10000}=0,0392\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"186\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dann ist der berechnete p-Wert niedriger als das zuvor gew\u00e4hlte Signifikanzniveau:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfc05d72c8bc2285fe4de3ee8967e0aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p< \\alpha \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Se rechaza } H_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher lehnen wir die Nullhypothese ab und verf\u00fcgen daher \u00fcber signifikante statistische Belege daf\u00fcr, dass die von uns gekauften Teile im Durchschnitt eine andere L\u00e4nge haben als urspr\u00fcnglich vereinbart.<\/p>\n<p> Wie Sie in diesem Beispiel gesehen haben, kann der p-Wert eines Hypothesentests bestimmt werden, ohne die Referenzverteilung zu kennen, obwohl dies nicht \u00fcblich ist. Weitere Beispiele zur p-Wert-Berechnung finden Sie in den Beispielen zum Testen von Hypothesen auf unserer Website.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"conclusiones-del-valor-p\"><\/span> p-Wert-Schlussfolgerungen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend hinterlassen wir Ihnen die wichtigsten Schlussfolgerungen zum Wert in zusammengefasster Form.<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der p-Wert stellt nicht die Wahrscheinlichkeit dar, dass die Nullhypothese wahr ist, sondern es wird einfach angenommen, dass die Nullhypothese wahr ist, und unter dieser Annahme wird der p-Wert berechnet, der es uns erm\u00f6glicht, die Nullhypothese abzulehnen oder nicht .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der p-Wert wird verwendet, um eine Hypothese aus einem Hypothesentest abzulehnen oder abzulehnen. Wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt, bedeutet dies, dass die Nullhypothese wahrscheinlich nicht wahr ist und daher abgelehnt wird. Wenn andererseits der p-Wert gr\u00f6\u00dfer als das Signifikanzniveau ist, bedeutet dies, dass die Nullhypothese sehr wahrscheinlich wahr ist und daher nicht abgelehnt wird.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Obwohl der p-Wert angibt, ob es sehr wahrscheinlich ist, dass die Nullhypothese wahr ist oder nicht, bietet er keine Gewissheit dar\u00fcber, ob die Nullhypothese wahr oder falsch ist. Es besteht immer die M\u00f6glichkeit, dass man falsch liegt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der p-Wert h\u00e4ngt mit der Zuverl\u00e4ssigkeit der Forschung zusammen. Je niedriger der p-Wert, desto zuverl\u00e4ssiger ist das Ergebnis der statistischen Analyse.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Das Signifikanzniveau ist willk\u00fcrlich und wird vom Forscher festgelegt, sodass auch die Signifikanz des p-Werts vom Forscher definiert wird.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Wert ist und wie er interpretiert wird. Sie erfahren also, was der p-Wert in der Statistik bedeutet, wie man den p-Wert berechnet und eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung. Was ist der p-Wert? 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