{"id":2581,"date":"2023-07-21T15:30:59","date_gmt":"2023-07-21T15:30:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gepaarte-t-testhypothesen\/"},"modified":"2023-07-21T15:30:59","modified_gmt":"2023-07-21T15:30:59","slug":"gepaarte-t-testhypothesen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gepaarte-t-testhypothesen\/","title":{"rendered":"Die drei hypothesen wurden in einem gepaarten t-test formuliert"},"content":{"rendered":"

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Ein t-Test f\u00fcr gepaarte Stichproben<\/a> wird verwendet, um die Mittelwerte zweier Stichproben zu vergleichen, wenn jede Beobachtung in einer Stichprobe mit einer Beobachtung in der anderen Stichprobe verkn\u00fcpft werden kann.<\/span><\/p>\n

Diese Art von Test geht von den folgenden Annahmen \u00fcber die Daten aus:<\/span><\/p>\n

1. Unabh\u00e4ngigkeit:<\/strong> Jede Beobachtung muss unabh\u00e4ngig von jeder anderen Beobachtung sein.<\/span><\/p>\n

2. Normalit\u00e4t:<\/strong> Die Unterschiede zwischen Paaren sollten ann\u00e4hernd normalverteilt sein.<\/span><\/p>\n

3. Keine extremen Ausrei\u00dfer:<\/strong> Es sollte keine extremen Ausrei\u00dfer in den Unterschieden geben.<\/span><\/p>\n

Wenn eine oder mehrere dieser Annahmen nicht erf\u00fcllt sind, k\u00f6nnen die Ergebnisse des T-Tests f\u00fcr gepaarte Stichproben unzuverl\u00e4ssig oder irref\u00fchrend sein.<\/span><\/p>\n

In diesem Tutorial erkl\u00e4ren wir jede Annahme, wie man ermittelt, ob die Annahme erf\u00fcllt ist, und was zu tun ist, wenn sie verletzt wird.<\/span><\/p>\n

Hypothese 1: Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong><\/h2>\n

Bei einem T-Test f\u00fcr gepaarte Stichproben wird davon ausgegangen, dass jede Beobachtung<\/a> unabh\u00e4ngig von allen anderen Beobachtungen ist.<\/span><\/p>\n

So \u00fcberpr\u00fcfen Sie diese Hypothese<\/strong><\/h3>\n

Der einfachste Weg, diese Annahme zu \u00fcberpr\u00fcfen, besteht darin, zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob jede Beobachtung mithilfe einer Zufallsstichprobenmethode<\/a> erfasst wurde.<\/span><\/p>\n

Wenn eine Zufallsstichprobenmethode verwendet wurde (z. B. eine einfache Zufallsstichprobe), k\u00f6nnen wir davon ausgehen, dass jede Beobachtung unabh\u00e4ngig von allen anderen Beobachtungen ist.<\/span><\/p>\n

Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/span><\/h3>\n

Wenn diese Annahme nicht erf\u00fcllt ist, sind die Ergebnisse des T-Tests f\u00fcr gepaarte Stichproben v\u00f6llig ung\u00fcltig.<\/span><\/p>\n

In diesem Szenario ist es am besten, neue Beobachtungen mithilfe einer Zufallsstichprobenmethode zu sammeln, um sicherzustellen, dass jede Beobachtung unabh\u00e4ngig ist.<\/span><\/p>\n

Hypothese 2: Normalit\u00e4t<\/strong><\/h2>\n

Bei einem T-Test f\u00fcr gepaarte Stichproben wird davon ausgegangen, dass die Unterschiede zwischen Paaren ann\u00e4hernd normalverteilt sein sollten.<\/span><\/p>\n

Dies ist eine entscheidende Annahme, denn wenn die Unterschiede zwischen Paaren nicht normalverteilt sind, ist es nicht zul\u00e4ssig, den p-Wert des Tests zu verwenden, um Schlussfolgerungen zu ziehen.<\/span><\/p>\n

So \u00fcberpr\u00fcfen Sie diese Hypothese<\/strong><\/h3>\n

Der einfachste Weg, diese Hypothese zu testen, besteht darin, einfach ein Histogramm der gepaarten Differenzen zu erstellen und visuell zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob das Histogramm eine Glockenform hat oder nicht.<\/span><\/p>\n

Wenn das Histogramm beispielsweise so aussieht, w\u00fcrden wir sagen, dass die Normalit\u00e4tsannahme erf\u00fcllt ist:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Wenn das Histogramm jedoch so aussieht, w\u00fcrden wir sagen, dass die Normalit\u00e4tsannahme nicht erf\u00fcllt ist:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/span><\/h3>\n

Wenn diese Annahme verletzt wird, k\u00f6nnen wir einen Wilcoxon-Signed-Rank-Test<\/a> durchf\u00fchren, der als nichtparametrisches \u00c4quivalent des t-Tests f\u00fcr gepaarte Stichproben gilt und nicht davon ausgeht, dass die gepaarten Differenzen normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n

Hypothese 3: keine extremen Ausrei\u00dfer<\/strong><\/h2>\n

Bei einem T-Test f\u00fcr gepaarte Stichproben wird davon ausgegangen, dass die Daten keine extremen Ausrei\u00dfer enthalten.<\/span><\/p>\n

So \u00fcberpr\u00fcfen Sie diese Hypothese<\/strong><\/h3>\n

Der einfachste Weg, diese Hypothese zu testen, besteht darin, ein Boxdiagramm gepaarter Differenzen zu erstellen und visuell zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob Ausrei\u00dfer vorhanden sind.<\/span><\/span><\/p>\n

Angenommen, das Boxdiagramm der gepaarten Differenzen sieht beispielsweise so aus:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Die meisten gepaarten Differenzen liegen nahe bei Null, es gibt jedoch eine gepaarte Differenz von etwa 19, was eindeutig ein Ausrei\u00dfer ist.<\/span><\/p>\n

Hinweis<\/strong> : In einem Boxplot wird normalerweise ein Kreis verwendet, um einen Ausrei\u00dfer anzuzeigen.<\/span><\/p>\n

Nehmen wir jedoch an, dass das Boxplot der gepaarten Differenzen wie folgt aussieht:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Da es in diesem Boxplot keine eindeutigen Ausrei\u00dfer gibt, gehen wir davon aus, dass die Daten keine extremen Ausrei\u00dfer enthalten.<\/span><\/p>\n

Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/span><\/h3>\n

Wenn diese Annahme verletzt wird, k\u00f6nnten die Ergebnisse des T-Tests f\u00fcr gepaarte Stichproben durch den Ausrei\u00dfer ungew\u00f6hnlich beeinflusst werden.<\/span><\/p>\n

In diesem Szenario k\u00f6nnen Sie den Ausrei\u00dfer entfernen, wenn Sie glauben, dass er einen fehlerhaften Datenpunkt darstellt oder das Ergebnis eines Dateneingabefehlers ist.<\/span><\/p>\n

Alternativ k\u00f6nnen Sie den Ausrei\u00dfer behalten und ihn einfach notieren, wenn Sie die Ergebnisse des T-Tests f\u00fcr gepaarte Stichproben melden.<\/span><\/p>\n

Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n

In den folgenden Tutorials werden Annahmen erl\u00e4utert, die in anderen statistischen Tests getroffen wurden:<\/span><\/p>\n

Die vier in einem t-Test formulierten Hypothesen<\/a>
Die vier Hypothesen eines Chi-Quadrat-Tests
Die vier Hypothesen parametrischer Tests<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ein t-Test f\u00fcr gepaarte Stichproben wird verwendet, um die Mittelwerte zweier Stichproben zu vergleichen, wenn jede Beobachtung in einer Stichprobe mit einer Beobachtung in der anderen Stichprobe verkn\u00fcpft werden kann. Diese Art von Test geht von den folgenden Annahmen \u00fcber die Daten aus: 1. Unabh\u00e4ngigkeit: Jede Beobachtung muss unabh\u00e4ngig von jeder anderen Beobachtung sein. 2. 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