{"id":259,"date":"2023-08-03T11:07:43","date_gmt":"2023-08-03T11:07:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-proportionen\/"},"modified":"2023-08-03T11:07:43","modified_gmt":"2023-08-03T11:07:43","slug":"hypothesentest-fur-proportionen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-proportionen\/","title":{"rendered":"Hypothesentest auf proportionalit\u00e4t"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, welchen Anteil das Testen von Hypothesen in der Statistik hat. Sie finden daher die Formel f\u00fcr den Hypothesentest zum Verh\u00e4ltnis und zus\u00e4tzlich eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung, um die Durchf\u00fchrung vollst\u00e4ndig zu verstehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-prueba-de-hipotesis-para-la-proporcion\"><\/span> Was ist ein Hypothesentest f\u00fcr Proportionen?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Der Anteilshypothesetest<\/strong> ist eine statistische Methode, mit der ermittelt wird, ob die Nullhypothese eines Bev\u00f6lkerungsanteils abgelehnt werden soll oder nicht.<\/p>\n<p> Abh\u00e4ngig vom Wert der Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil und das Signifikanzniveau wird die Nullhypothese also abgelehnt oder akzeptiert.<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass Hypothesentests auch als Hypothesenkontraste, Hypothesentests oder Signifikanztests bezeichnet werden k\u00f6nnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-proporcion\"><\/span> Hypothesentestformel f\u00fcr Proportionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil entspricht der Differenz im Stichprobenanteil minus dem vorgeschlagenen Wert des Anteils dividiert durch die Standardabweichung des Anteils.<\/p>\n<p> Die <strong>Testhypotheseformel f\u00fcr den Anteil<\/strong> lautet daher:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f5ad36dae72cd89279809ab3ea6d20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"67\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Stichprobenanteil.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert des vorgeschlagenen Anteils.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661a2bbf8dccd197bcf450330420cbc1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung des Anteils.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass es nicht ausreicht, die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil zu berechnen, sondern das Ergebnis anschlie\u00dfend interpretiert werden muss:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Anteil zweiseitig ist, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn der Absolutwert der Statistik gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Anteil mit dem rechten Ende \u00fcbereinstimmt, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn die Statistik gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert Z <sub>\u03b1<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Anteil mit dem linken Ende \u00fcbereinstimmt, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn die Statistik kleiner als der kritische Wert -Z <sub>\u03b1<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d5bd583532769e3014286e8ffd94c9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: p\\neq p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |Z|>Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p> p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p< p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"437\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Denken Sie daran, dass kritische Werte leicht aus der Normalverteilungstabelle ermittelt werden k\u00f6nnen. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/normalverteilungstabelle\/\">Normalverteilungstabelle<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-proporcion\"><\/span> Beispiel f\u00fcr Hypothesentests auf Proportionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sobald wir die Definition des Hypothesentests auf Proportionen und die dazugeh\u00f6rige Formel gesehen haben, werden wir ein Beispiel l\u00f6sen, um das Konzept besser zu verstehen.<\/p>\n<ul>\n<li> Nach Angaben des Herstellers ist ein Medikament gegen eine bestimmte Krankheit zu 70 % wirksam. Im Labor testen wir die Wirksamkeit dieses Medikaments, da Forscher davon ausgehen, dass das Verh\u00e4ltnis unterschiedlich ist. Daf\u00fcr wird das Medikament an einer Stichprobe von 1.000 Patienten getestet und 641 Menschen werden geheilt. F\u00fchren Sie einen Hypothesentest f\u00fcr den Bev\u00f6lkerungsanteil mit einem Signifikanzniveau von 5 % durch, um die Hypothese der Forscher abzulehnen oder nicht.<\/li>\n<\/ul>\n<p> In diesem Fall lauten <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/null-und-alternativhypothese\/\">die Nullhypothese und die Alternativhypothese<\/a> des Hypothesentests f\u00fcr den Bev\u00f6lkerungsanteil:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7da8281eeecc022e2ec7daea6a9756e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: p=0,70\\\\[2ex] H_1:p\\neq 0,70 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"117\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Der Anteil der Personen in der Stichprobe, die durch das Medikament geheilt wurden, betr\u00e4gt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-93865dbb1097265b35967f0138a51d89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}=\\cfrac{641}{1000}=0,641\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir berechnen die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil, indem wir die oben gezeigte Formel anwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e689388b0a73e91c1e3d8812c2c4c42a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\displaystyle Z&amp;=\\frac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}}\\\\[2ex]Z&amp;=\\frac{0,641-0,70}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{0,70\\cdot (1-0,70)}{1000}}}  \\\\[2ex] Z&amp;=-4,07\\end{aligned}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"195\" width=\"186\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Da das Signifikanzniveau andererseits bei 0,05 liegt und es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest handelt, betr\u00e4gt der kritische Wert des Tests 1,96. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4aa318300c46315a36b7bbecbd57e02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{0,025}=1,96\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/signifikanzniveau\/\">Signifikanzniveau 0,05<\/a><\/div>\n<p> Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass der absolute Wert der Teststatistik gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert ist, sodass wir die Nullhypothese ablehnen und die Alternativhypothese akzeptieren. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06104fc4aa1cf5269aa8bc841cc05a9a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"|-4,07|=4,07>1,96 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Se rechaza } H_0&#8243; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;19&#8243; width=&#8220;424&#8243; style=&#8220;vertical-align: -5px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-den-mittelwert\/\">Hypothesentest f\u00fcr den Mittelwert<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-de-hipotesis-para-las-proporciones-de-dos-muestras\"><\/span> Hypothesentest f\u00fcr zwei Stichprobenanteile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Hypothesentests f\u00fcr Anteile zweier Stichproben<\/strong> werden verwendet, um die Nullhypothese, dass die Anteile zweier unterschiedlicher Populationen gleich sind, abzulehnen oder zu akzeptieren.<\/p>\n<p> Daher lautet die Nullhypothese eines Hypothesentests f\u00fcr Anteile bei zwei Stichproben immer:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5572e3ad602776be8957247415435ef5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"H_0: p_1=p_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W\u00e4hrend die Alternativhypothese eine von drei Optionen sein kann:<\/p>\n<pre class=\"ql-errors\"> *** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{l}H_1:p_1\\neq p_2\\\\[2ex]H_1:p_1&gt;p_2\\\\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio of the two samples is calculated as follows:[latex]p=\\cfrac {x_1+x_2}{n_1+n_2}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{l}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...H_1:p_1&gt;p_2\\\\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...\\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio of the two\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...combined of the two samples is calculated\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nImproper \\prevdepth.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing \\cr inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nYou can't use `\\end' in internal vertical mode.\n\n<\/pre>\n<p> Und die Formel zur Berechnung der Hypothesenteststatistik f\u00fcr zwei Stichprobenanteile lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27dc38fa4280149a55c46c6753204c9a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\displaystyle \\frac{x_1}{n_1}-\\frac{x_2}{n_2}}{\\displaystyle \\sqrt{p(1-p)\\left(\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}\\right)}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"94\" width=\"214\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr Anteile mit zwei Stichproben.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7aa45c8899989487fb32dab51a8f7d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der Ergebnisse in Stichprobe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de02251c2c969c17b8633e299d9a2244_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der Ergebnisse in Stichprobe 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der kombinierte Anteil der beiden Stichproben. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-de-hipotesis-para-las-proporciones-de-k-muestras\"><\/span> Hypothesentest f\u00fcr k Stichprobenanteile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bei einem <strong>Hypothesentest \u00fcber Anteile von k Stichproben<\/strong> besteht das Ziel darin, festzustellen, ob alle Anteile der verschiedenen Populationen gleich sind oder ob es im Gegenteil unterschiedliche Anteile gibt. Daher lauten die Nullhypothese und die Alternativhypothese in diesem Fall:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77d7e13b427dd927953473a6bfbe9a55_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\text{Todas las proporciones son iguales}\\\\[2ex] H_1: \\text{No todas las proporciones son iguales} \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"341\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall wird der kombinierte Anteil aller Stichproben wie folgt berechnet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd6eafe24ac6e33f95c11428cdf34b29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^k x_i}{\\displaystyle\\sum_{i=1}^k n_i}=\\cfrac{x_1+x_2+\\dots+x_k}{n_1+n_2+\\dots+n_k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"113\" width=\"250\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Formel zum Ermitteln der Hypothesenteststatistik f\u00fcr k Stichprobenanteile lautet: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf14ba17db281bb65549da86f59a0b65_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\chi^2 =\\sum_{i=1}^k \\frac{(x_i-e_i)^2}{e_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7213d98c216b76fca752271158e4c7e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\chi^2 = \\frac{(x_1-e_1)^2}{e_1} +\\frac{(x_2-e_2)^2}{e_2} +\\dots+\\frac{(x_k-e_k)^2}{e_k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"371\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-984dc78529fc235b078a9f3b62d0f0c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr k Stichprobenanteile. In diesem Fall folgt die Statistik einer Chi-Quadrat-Verteilung.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der Ergebnisse in Stichprobe i.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der kombinierte Anteil aller Proben.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-550848dfdd05b5c6464d4e22fbf52486_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"e_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der von Stichprobe i erwarteten Treffer. Er wird durch Multiplikation des kombinierten Anteils berechnet<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> nach Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, welchen Anteil das Testen von Hypothesen in der Statistik hat. 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