{"id":26,"date":"2023-08-06T13:46:37","date_gmt":"2023-08-06T13:46:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/inkompatible-ereignisse\/"},"modified":"2023-08-06T13:46:37","modified_gmt":"2023-08-06T13:46:37","slug":"inkompatible-ereignisse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/inkompatible-ereignisse\/","title":{"rendered":"Inkompatible ereignisse"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was inkompatible Ereignisse sind. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mehrere Beispiele f\u00fcr diese Art von Ereignissen sehen. Au\u00dferdem erfahren Sie, wie Sie die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier inkompatibler Ereignisse berechnen und welche Unterschiede zwischen inkompatiblen Ereignissen, kompatiblen Ereignissen und gegens\u00e4tzlichen Ereignissen bestehen. <\/p>\n

<\/span> Was sind inkompatible Ereignisse?<\/span><\/h2>\n

Zwei oder mehr Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen<\/strong> , d. h. zwei oder mehr Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie kein gemeinsames Elementarereignis<\/strong> haben.<\/p>\n

Inkompatible Ereignisse werden auch als inkompatible Ereignisse bezeichnet. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Elementares Ereignis<\/a> <\/div>\n

<\/span> Beispiele f\u00fcr inkompatible Ereignisse<\/span><\/h2>\n

Die Bedeutung inkompatibler Ereignisse l\u00e4sst sich allein aufgrund ihrer Definition nur schwer verstehen, daher zeigen wir Ihnen im Folgenden einige Beispiele f\u00fcr diese Art von Ereignissen.<\/p>\n

Zwei inkompatible Ereignisse beim W\u00fcrfeln sind beispielsweise \u201eeine gerade Zahl w\u00fcrfeln\u201c<\/em> und \u201eeine Zahl kleiner als 2 w\u00fcrfeln\u201c.<\/em> Die beiden Ereignisse sind inkompatibel, da sie niemals gleichzeitig auftreten werden, da die einzige Zahl kleiner als zwei, die erhalten werden kann, 1 ist, was ungerade ist.<\/p>\n

Wenn wir nun das Zufallsexperiment durchf\u00fchren und eine zuf\u00e4llige Karte in einem Stapel ziehen, k\u00f6nnten zwei inkompatible Ereignisse sein : \u201eZiehen einer Herzkarte\u201c<\/em> und \u201eZiehen einer Karokarte\u201c.<\/em> Da eine Karte nicht gleichzeitig ein Herz und eine Raute sein kann. <\/p>\n

<\/span> Wahrscheinlichkeit inkompatibler Ereignisse<\/span><\/h2>\n

Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier inkompatibler Ereignisse<\/strong> A und B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A plus der Wahrscheinlichkeit von Ereignis B.<\/p>\n<\/p>\n

\"<\/p>\n<\/p>\n

Damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das Eintreten zweier inkompatibler Ereignisse berechnet wird, l\u00f6sen wir im Folgenden eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung.<\/p>\n

    \n
  • Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein W\u00fcrfelwurf eine gerade Zahl oder ein Vielfaches von 3 ergibt.<\/li>\n<\/ul>\n

    Es ist zu beachten, dass die beiden Ereignisse nicht kompatibel sind und die Wahrscheinlichkeit, dass sie zusammen auftreten, Null ist. Allerdings kann die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des einen oder anderen Ereignisses bestimmt werden. Dazu m\u00fcssen wir die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses ermitteln und diese dann addieren.<\/p>\n

    Wir berechnen also zun\u00e4chst die Wahrscheinlichkeit, dass die resultierende Zahl gerade ist. Auf einem W\u00fcrfel gibt es drei gerade Zahlen (2, 4, 6), die Wahrscheinlichkeit, eine zu bekommen, betr\u00e4gt also:<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(A)=\\cfrac{3}{6}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

    Andererseits gibt es auf einem W\u00fcrfel nur zwei Vielfache von 3 (3 und 6), ihre Auftrittswahrscheinlichkeit betr\u00e4gt daher:<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(B)=\\cfrac{2}{6}=0,33\"<\/p>\n<\/p>\n

    Dann addieren wir die beiden oben berechneten Wahrscheinlichkeiten und ermitteln so die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung der beiden inkompatiblen Ereignisse: <\/p>\n<\/p>\n

    \"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Inkompatible Ereignisse und kompatible Ereignisse<\/span><\/h2>\n

    Der Unterschied zwischen inkompatiblen Ereignissen und kompatiblen Ereignissen<\/strong> liegt in der M\u00f6glichkeit des gemeinsamen Auftretens. Zwei Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie niemals gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen; im Gegenteil, zwei Ereignisse sind dann kompatibel, wenn sie gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen.<\/p>\n

    Durch W\u00fcrfeln k\u00f6nnen wir leicht Beispiele f\u00fcr inkompatible Ereignisse und kompatible Ereignisse identifizieren. Die Ereignisse \u201eErhalte ein Vielfaches von 3\u201c<\/em> und \u201eErhalte eine Zahl kleiner als 2\u201c<\/em> sind inkompatibel, die Ereignisse \u201eErhalte eine gerade Zahl\u201c<\/em> und \u201eErhalte eine andere Zahl als 6\u201c<\/em> sind jedoch kompatibel. <\/p>\n

    <\/span> Inkompatible Ereignisse und gegens\u00e4tzliche Ereignisse<\/span><\/h2>\n

    Obwohl inkompatible Ereignisse und gegens\u00e4tzliche (oder gegens\u00e4tzliche) Ereignisse zwei verschiedene Konzepte sind, h\u00e4ngen sie miteinander zusammen.<\/p>\n

    Zwei gegens\u00e4tzliche Ereignisse sind immer unvereinbar<\/strong> , da sie niemals gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen. Allerdings m\u00fcssen zwei inkompatible Ereignisse nicht unbedingt Gegens\u00e4tze sein, da ein Ereignis nicht unbedingt das Gegenteil des anderen ist.<\/p>\n

    Wenn beispielsweise ein W\u00fcrfel gew\u00fcrfelt wird , sind \u201eeine gerade Zahl w\u00fcrfeln\u201c<\/em> und \u201eeine ungerade Zahl w\u00fcrfeln\u201c<\/em> zwei gegens\u00e4tzliche und inkompatible Ereignisse, w\u00e4hrend \u201eein Vielfaches von 5 w\u00fcrfeln\u201c<\/em> und \u201eein Vielfaches von 2 w\u00fcrfeln\u201c zwar<\/em> inkompatibel sind, aber nicht im Gegenteil.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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