{"id":2604,"date":"2023-07-21T13:08:01","date_gmt":"2023-07-21T13:08:01","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/vorhersagefehlerstatistik\/"},"modified":"2023-07-21T13:08:01","modified_gmt":"2023-07-21T13:08:01","slug":"vorhersagefehlerstatistik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/vorhersagefehlerstatistik\/","title":{"rendered":"Was ist ein vorhersagefehler in der statistik? (definition &amp; beispiele)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik bezeichnet <strong>der Vorhersagefehler<\/strong> die Differenz zwischen den von bestimmten Modellen vorhergesagten Werten und den tats\u00e4chlichen Werten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Vorhersagefehler werden h\u00e4ufig in zwei Zusammenh\u00e4ngen verwendet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Lineare Regression:<\/strong> Wird verwendet, um den Wert einer kontinuierlichen Antwortvariablen vorherzusagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Normalerweise messen wir den Vorhersagefehler eines linearen Regressionsmodells mit einer Metrik namens <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-rmse-interpretiert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">RMSE<\/a> , die f\u00fcr Root Mean Square Error steht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">RMSE = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 y <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ n<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3 ist ein Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 <sub>i<\/sub> ist der vorhergesagte Wert f\u00fcr die i- <sup>te<\/sup> Beobachtung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y <sub>i<\/sub> ist der beobachtete Wert f\u00fcr die <sup>i-te<\/sup> Beobachtung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Logistische Regression:<\/strong> Wird verwendet, um den Wert einer bin\u00e4ren Antwortvariablen vorherzusagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine \u00fcbliche Methode zur Messung des Vorhersagefehlers eines logistischen Regressionsmodells ist die Verwendung einer Metrik, die als Gesamtklassifizierungsfehlerrate bekannt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gesamtfehlklassifizierungsrate = (# falsche Vorhersagen \/ # Gesamtvorhersagen)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je niedriger der Wert der Fehlklassifizierungsrate ist, desto besser kann das Modell die Ergebnisse der Antwortvariablen vorhersagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie der Vorhersagefehler f\u00fcr ein lineares Regressionsmodell und ein logistisches Regressionsmodell in der Praxis berechnet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Berechnung des Vorhersagefehlers in der linearen Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir verwenden ein Regressionsmodell, um vorherzusagen, wie viele Punkte 10 Spieler in einem Basketballspiel erzielen werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Tabelle zeigt die vom Modell vorhergesagten Punkte im Vergleich zu den tats\u00e4chlich von den Spielern erzielten Punkten:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20563 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mse_1.png\" alt=\"\" width=\"275\" height=\"319\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir w\u00fcrden den quadratischen Mittelwertfehler (RMSE) wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">RMSE = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 y <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ n<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">RMSE = \u221a(((14-12) <sup>2<\/sup> +(15-15) <sup>2<\/sup> +(18-20) <sup>2<\/sup> +(19-16) <sup>2<\/sup> +(25-20) <sup>2<\/sup> +(18-19) <sup>2<\/sup> +(12- 16) <sup>2<\/sup> +(12-20) <sup>2<\/sup> +(15-16) <sup>2<\/sup> +(22-16) <sup>2<\/sup> ) \/ 10)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">RMSE = 4<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der mittlere quadratische Fehler betr\u00e4gt <strong>4.<\/strong> Dies sagt uns, dass die durchschnittliche Abweichung zwischen den vorhergesagten erzielten Punkten und den tats\u00e4chlich erzielten Punkten 4 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verwandt:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was gilt als guter RMSE-Wert?<\/a><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Berechnung des Vorhersagefehlers in der logistischen Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir verwenden ein logistisches Regressionsmodell, um vorherzusagen, ob 10 College-Basketballspieler in die NBA eingezogen werden oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Tabelle zeigt das vorhergesagte Ergebnis f\u00fcr jeden Spieler im Vergleich zum tats\u00e4chlichen Ergebnis (1 = gedraftet, 0 = nicht gedraftet):<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-23014 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erreur-precedente.jpg\" alt=\"\" width=\"270\" height=\"312\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir w\u00fcrden die Gesamtfehlklassifizierungsrate wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gesamtfehlklassifizierungsrate = (# falsche Vorhersagen \/ # Gesamtvorhersagen)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gesamtklassifizierungsfehlerrate = 4\/10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gesamtfehlklassifizierungsrate = 40 %<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Gesamtklassifizierungsfehlerquote betr\u00e4gt <strong>40 %<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Wert ist ziemlich hoch, was darauf hindeutet, dass das Modell nicht sehr gut vorhersagen kann, ob ein Spieler gedraftet wird oder nicht.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials bieten eine Einf\u00fchrung in die verschiedenen Arten von Regressionsmethoden:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Einf\u00fchrung in die einfache lineare Regression<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Einf\u00fchrung in die multiple lineare Regression<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/logistische-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Einf\u00fchrung in die logistische Regression<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik bezeichnet der Vorhersagefehler die Differenz zwischen den von bestimmten Modellen vorhergesagten Werten und den tats\u00e4chlichen Werten. 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(Definition und Beispiele) \u2013 Statistik<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Dieses Tutorial bietet eine Erkl\u00e4rung des Vorhersagefehlers in der Statistik, einschlie\u00dflich einer formalen Definition und mehrerer Beispiele.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vorhersagefehlerstatistik\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Was ist ein Vorhersagefehler in der Statistik? 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