{"id":263,"date":"2023-08-03T09:45:18","date_gmt":"2023-08-03T09:45:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/kritischer-wert\/"},"modified":"2023-08-03T09:45:18","modified_gmt":"2023-08-03T09:45:18","slug":"kritischer-wert","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/kritischer-wert\/","title":{"rendered":"Kritischer wert"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was der kritische Wert in der Statistik ist und wie er beim Testen von Hypothesen interpretiert werden sollte. Ebenso k\u00f6nnen Sie sehen, wie der kritische Wert berechnet wird, sowie einige konkrete Beispiele. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-valor-critico\"><\/span>Was ist der kritische Wert?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der <strong>kritische Wert<\/strong> ist der Punkt in der Verteilung der Teststatistik, der den Bereich der Ablehnung der Nullhypothese von ihrem Akzeptanzbereich trennt. Mit anderen Worten: Der kritische Wert ist der Wert der Verteilung des statistischen Tests, der die Grenze des Ablehnungsbereichs (oder des kritischen Bereichs) markiert.<\/p>\n<p> Normalerweise wird der kritische Wert durch das Symbol Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> dargestellt, da die h\u00e4ufigste Referenzverteilung normalerweise die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/normale-standardverteilung\/\">Standardnormalverteilung<\/a> ist.<\/p>\n<p> Im Allgemeinen sind einseitige Tests von entscheidender Bedeutung, da der Ablehnungsbereich einen einzelnen Rand der Verteilung darstellt. Andererseits haben zweiseitige Tests zwei kritische Werte, da der Ablehnungsbereich beiden Enden der Verteilung entspricht.<\/p>\n<p> Bei <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall\/\">Konfidenzintervallen<\/a> sind kritische Werte die Punkte in der Referenzverteilung, die die Grenzen des Konfidenzintervalls markieren. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-el-valor-critico\"><\/span> So berechnen Sie den kritischen Wert<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wir werden dann sehen, wie die h\u00e4ufigsten kritischen Werte berechnet werden. Der kritische Wert von Z und der kritische Wert von t werden f\u00fcr das Konfidenzintervall des Mittelwerts berechnet. Der einzige Unterschied besteht darin, dass der kritische Wert von Z berechnet wird, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist, und stattdessen der kritische Wert von t verwendet wird wenn nur die Daten f\u00fcr eine Probe bekannt sind.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"valor-critico-de-z\"><\/span> Kritischer Wert von Z<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Der kritische Wert von Z wird verwendet, um die Grenzen des Konfidenzintervalls f\u00fcr den Mittelwert zu bestimmen. Genauer gesagt wird es nur verwendet, wenn Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit kennen.<\/p>\n<p> Um <strong>den kritischen Wert von Z zu berechnen,<\/strong> muss der Wert, der der Wahrscheinlichkeit des halben Signifikanzniveaus entspricht, in der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/normalverteilungstabelle\/\">Standardnormalverteilungstabelle<\/a> gefunden werden.<\/p>\n<p> Wenn wir beispielsweise ein Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert mit einem Konfidenzniveau von 95 % ermitteln m\u00f6chten, bedeutet dies, dass das Signifikanzniveau 5 % betr\u00e4gt. Daher ist es notwendig, in der Tabelle der Standardnormalverteilung zu sehen, welcher Wert einer Wahrscheinlichkeit von 2,5 % entspricht, da das Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert zweiseitig ist.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Unten sehen Sie eine Tabelle mit den am h\u00e4ufigsten verwendeten kritischen Z-Werten: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\">\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Konfidenzniveau (1-\u03b1)<\/th>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Signifikanzniveau (\u03b1)<\/th>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Kritischer Wert (Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> )<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,80<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,20<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1.282<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,85<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,15<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1.440<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,90<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,10<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1.645<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,95<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,05<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1960<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,99<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,01<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2.576<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,995<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,005<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2.807<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,999<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,001<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 3.291 <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"valor-critico-de-t\"><\/span> Kritischer Wert von t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Der kritische t-Wert wird verwendet, um die Grenzen des Konfidenzintervalls f\u00fcr den Mittelwert zu ermitteln, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist.<\/p>\n<p> Um <strong>den kritischen Wert von t zu berechnen,<\/strong> muss der Wert, der der Wahrscheinlichkeit des halben Signifikanzniveaus entspricht, in der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-verteilungstabelle\/\">Student-t-Verteilungstabelle<\/a> gefunden werden, wobei zu ber\u00fccksichtigen ist, dass die Freiheitsgrade der Student-t-Verteilung eine Einheit sind. als die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/p>\n<p> Wenn wir beispielsweise das Konfidenzintervall mit einem Konfidenzniveau von 95 % ermitteln m\u00f6chten und die Stichprobengr\u00f6\u00dfe 8 betr\u00e4gt, m\u00fcssen wir auf die Student-t-Verteilungstabelle zugreifen und sehen, welcher Wert t <sub>0,025|7<\/sub> entspricht. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2caa8c4576ebc261acfdb1341dc4567d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}t_{\\alpha\/2| n-1}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]t_{0,025| 7}=2,365\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"72\" width=\"152\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-den-mittelwert\/\">So berechnen Sie das Konfidenzintervall des Mittelwerts<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"el-valor-critico-en-el-contraste-de-hipotesis\"><\/span> Der kritische Wert beim Hypothesentest<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der kritische Wert kann auch beim Hypothesentest verwendet werden, um die Nullhypothese abzulehnen (und die Alternativhypothese zu akzeptieren) oder die Alternativhypothese abzulehnen (und die Nullhypothese zu akzeptieren).<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Liegt der Wert der dem p-Wert entsprechenden Verteilung der Teststatistik innerhalb des durch die kritischen Werte markierten Intervalls, wird die Nullhypothese nicht verworfen (die Alternativhypothese wird verworfen).<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Liegt der Wert der Verteilung der Teststatistik entsprechend dem p-Wert au\u00dferhalb des durch die kritischen Werte markierten Intervalls, wird die Nullhypothese verworfen (die Alternativhypothese wird akzeptiert).<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/hypothese-de-contraste-de-valeur-p-critique.png\" alt=\"kritischer Wert\" class=\"wp-image-5474\" width=\"442\" height=\"496\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was der kritische Wert in der Statistik ist und wie er beim Testen von Hypothesen interpretiert werden sollte. 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