{"id":264,"date":"2023-08-03T09:33:05","date_gmt":"2023-08-03T09:33:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenabweichung\/"},"modified":"2023-08-03T09:33:05","modified_gmt":"2023-08-03T09:33:05","slug":"stichprobenabweichung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenabweichung\/","title":{"rendered":"Stichprobenvarianz"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Stichprobenvarianz in der Statistik ist und was der Unterschied zwischen Stichprobenvarianz und Populationsvarianz ist. So finden Sie Anleitungen zum Berechnen der Varianz einer Stichprobe, eine gel\u00f6ste \u00dcbung und dar\u00fcber hinaus einen Online-Rechner, mit dem Sie die Varianz einer beliebigen Stichprobe ermitteln k\u00f6nnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-varianza-muestral\"><\/span> Was ist die Stichprobenvarianz?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Stichprobenvarianz<\/strong> ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das die Variabilit\u00e4t einer statistischen Stichprobe angibt. Um die Stichprobenvarianz zu berechnen, addieren Sie die Quadrate aller Stichprobenresiduen und dividieren Sie dann durch die Stichprobengr\u00f6\u00dfe minus eins.<\/p>\n<p> Das Symbol f\u00fcr die Stichprobenvarianz ist s <sup>2<\/sup> .<\/p>\n<p> Die Interpretation des Stichprobenvarianzwerts ist einfach: Je gr\u00f6\u00dfer der Stichprobenvarianzwert, desto st\u00e4rker gestreut sind die Stichprobendaten. Ein gro\u00dfer Wert der Stichprobenvarianz bedeutet also, dass die Daten weit voneinander entfernt sind, w\u00e4hrend ein kleiner Wert der Stichprobenvarianz anzeigt, dass die Daten sehr nahe beieinander liegen. Allerdings muss man bei der Interpretation der Stichprobenvarianz auf <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ausreisser-ausreisser\/\">Ausrei\u00dfer<\/a> achten, da diese den Stichprobenvarianzwert verf\u00e4lschen k\u00f6nnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-varianza-muestral\"><\/span> Beispiel f\u00fcr eine Varianzformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Stichprobenvarianz entspricht der Summe der Quadrate der Stichprobenresiduen dividiert durch die Gesamtzahl der Beobachtungen minus eins.<\/p>\n<p> Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung der Stichprobenvarianz<\/strong> : <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-de-variance-de-lechantillon.png\" alt=\"Stichprobenvarianzformel\" class=\"wp-image-5705\" width=\"330\" height=\"276\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ab572e85f9cb7cb6f495387f2a6ab0b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobenvarianz.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist das Beispielmittel.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Datenwert<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Datenelemente in der Stichprobe.<\/li>\n<\/ul>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie die Varianz beliebiger Beispieldaten berechnen.<\/u> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-la-varianza-muestral\"><\/span> Beispiel einer Abweichungsberechnung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sobald wir die Definition der Stichprobenvarianz und ihre Formel kennen, l\u00f6sen wir ein einfaches Beispiel, um zu verstehen, wie sie berechnet wird:<\/p>\n<ul>\n<li> Ein Schuhunternehmen f\u00fchrt eine Marktforschung durch, um zu entscheiden, ob ein neues Schuhmodell auf den Markt gebracht werden soll. Da es viele verschiedene Modelle gibt und Sie nur eine kurze Vorabanalyse durchf\u00fchren m\u00f6chten, entscheiden Sie sich, sich einfach den Preis einer Auswahl der f\u00fcnf gr\u00f6\u00dften konkurrierenden Schuhmarken anzusehen (die Preise sind unten aufgef\u00fchrt). Wie hoch ist die Stichprobenvarianz dieses Datensatzes?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 98 \u20ac 70 \u20ac 125 \u20ac 89 \u20ac 75<\/p>\n<p> Zuerst m\u00fcssen wir den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobendurchschnitt\/\">Stichprobenmittelwert<\/a> berechnen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-129bc4568ffeb630fec0f50f68232d78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"278\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nachdem wir nun den Stichprobenmittelwert kennen, wenden wir die Stichprobenvarianzformel an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d44545d85232885fa19f4c074ee8cfd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s^2=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2}{n-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"70\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir setzen die Beispieldaten in die Formel ein:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09aa21cb5332280eece6ee18282beaf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s^2=\\cfrac{\\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"615\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jetzt m\u00fcssen nur noch die Operationen zur Berechnung der Stichprobenvarianz gel\u00f6st werden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-452d40b912c0189b2fda06f894e2b0da_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}s^2&amp;=\\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\\\[2ex]s^2&amp;=\\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\\\[2ex]s^2&amp;= \\cfrac{1905,2}{4} \\\\[2ex]s^2&amp;=476,3 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"208\" width=\"405\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Varianz der analysierten Stichprobe betr\u00e4gt somit 476,3 <sup>2<\/sup> \u20ac. Beachten Sie, dass die Einheiten der Stichprobenvarianz dieselben Einheiten wie die statistischen Daten sind, jedoch quadriert. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianza-muestral-y-varianza-poblacional\"><\/span> Stichprobenvarianz und Populationsvarianz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In diesem Abschnitt werden wir den Unterschied zwischen Stichprobenvarianz und Populationsvarianz sehen, da es sich um zwei statistische Konzepte handelt, deren Unterscheidung wichtig ist.<\/p>\n<p> In der Statistik ist die <strong>Populationsvarianz<\/strong> die Varianz, die man erh\u00e4lt, wenn man die Berechnung mit allen Elementen der Population durchf\u00fchrt, w\u00e4hrend die <strong>Stichprobenvarianz<\/strong> die Varianz ist, die man erh\u00e4lt, wenn man die Berechnung nur mit einer Stichprobe von Daten aus der Population durchf\u00fchrt.<\/p>\n<p> Mathematisch gesehen ist die <strong>Differenz zwischen der Stichprobenvarianz und der Populationsvarianz<\/strong> der Nenner der Formel, mit der sie berechnet wird. Um die Stichprobenvarianz zu berechnen, muss diese durch n-1 geteilt werden. Die Populationsvarianz wird jedoch durch Division durch n berechnet.<\/p>\n<p> Um die Stichprobenvarianz von der Populationsvarianz zu unterscheiden, werden unterschiedliche Symbole verwendet. Das Symbol f\u00fcr die Stichprobenvarianz ist <sup>s2<\/sup> , w\u00e4hrend das Symbol f\u00fcr die Populationsvarianz <sup>\u03c32<\/sup> ist.<\/p>\n<p> Daher wird die Stichprobenvarianz verwendet, um den wahren Wert der Varianz der gesamten Grundgesamtheit zu sch\u00e4tzen, da es normalerweise nicht m\u00f6glich ist, alle Werte einer Grundgesamtheit zu kennen und daher eine Ann\u00e4herung an ihre statistischen Parameter erfolgen muss. . <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz\/\">Populationsvarianz<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-varianza-muestral\"><\/span> Beispiel f\u00fcr einen Gap-Rechner<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie die Daten einer Stichprobe in den folgenden Rechner ein, um deren Stichprobenvarianz zu berechnen. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"8 2 1 5.7 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Berechnen Sie die Stichprobenvarianz\"><\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Stichprobenvarianz in der Statistik ist und was der Unterschied zwischen Stichprobenvarianz und Populationsvarianz ist. 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