Die Kontraststatistik<\/strong> ist eine Variable mit einer bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilung im Zusammenhang mit der Studienhypothese. Insbesondere wird die Kontraststatistik beim Hypothesentest verwendet, um die Nullhypothese abzulehnen oder zu akzeptieren.<\/p>\n Tats\u00e4chlich basiert die Entscheidung, ob die Nullhypothese eines Hypothesentests abgelehnt wird oder nicht, auf dem Wert der Teststatistik. Wenn der Wert der Teststatistik in den Ablehnungsbereich f\u00e4llt, wird die Nullhypothese abgelehnt. wohingegen die Nullhypothese akzeptiert wird, wenn der Wert der Teststatistik in den Akzeptanzbereich f\u00e4llt. <\/p>\n Abh\u00e4ngig von der Art des Hypothesentests ist die Verteilung der Teststatistik unterschiedlich. Die Formel f\u00fcr die Teststatistik h\u00e4ngt daher auch von der Art der Hypothesenpr\u00fcfung ab. Als n\u00e4chstes werden wir sehen, wie die Teststatistik abh\u00e4ngig von der Art des Hypothesentests berechnet wird. <\/p>\n Die Formel f\u00fcr die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Mittelwert mit bekannter Varianz<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Mittelwert.<\/li>\n ist das Beispielmittel.<\/li>\n ist der vorgeschlagene Durchschnittswert.<\/li>\n ist die Populationsstandardabweichung.<\/li>\n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<\/ul>\n Sobald die Hypothesenkontraststatistik f\u00fcr den Mittelwert berechnet ist, sollte das Ergebnis so interpretiert werden, dass die Nullhypothese abgelehnt oder abgelehnt wird:<\/p>\n In diesem Fall werden die kritischen Werte aus der standardisierten Normalverteilungstabelle ermittelt.<\/p>\n Andererseits lautet die Formel f\u00fcr die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Mittelwert mit unbekannter Varianz<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Mittelwert, der durch die Student-t-Verteilung definiert wird.<\/li>\n ist das Beispielmittel.<\/li>\n ist der vorgeschlagene Durchschnittswert.<\/li>\n ist die Standardabweichung der Stichprobe.<\/li>\n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<\/ul>\n Wie zuvor muss das berechnete Ergebnis der Kontraststatistik mit dem kritischen Wert interpretiert werden, um die Nullhypothese abzulehnen oder nicht:<\/p>\n Wenn die Varianz unbekannt ist, werden die kritischen Testwerte aus der Student-Verteilungstabelle ermittelt. <\/p>\n Die Formel f\u00fcr die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil.<\/li>\n ist der Stichprobenanteil.<\/li>\n ist der vorgeschlagene Anteilswert.<\/li>\n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n ist die Standardabweichung des Anteils.<\/li>\n<\/ul>\n Beachten Sie, dass es nicht ausreicht, die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil zu berechnen, sondern das Ergebnis anschlie\u00dfend interpretiert werden muss:<\/p>\n Denken Sie daran, dass kritische Werte leicht aus der Standardnormalverteilungstabelle ermittelt werden k\u00f6nnen. <\/p>\n Die Formel zur Berechnung der Hypothesenteststatistik f\u00fcr Varianz<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr Varianz, die eine Chi-Quadrat-Verteilung aufweist.<\/li>\n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n ist die Stichprobenvarianz.<\/li>\n ist die Varianz der vorgeschlagenen Grundgesamtheit.<\/li>\n<\/ul>\n Um das Ergebnis der Statistik zu interpretieren, muss der erhaltene Wert mit dem kritischen Wert des Tests verglichen werden.<\/p>\n <\/span> oder wenn der kritische Wert kleiner ist als<\/p>\n .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n Die kritischen Hypothesentestwerte f\u00fcr die Varianz werden aus der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle ermittelt. Beachten Sie, dass die Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-Verteilung der Stichprobengr\u00f6\u00dfe minus 1 entsprechen. <\/p>\n<\/span> Kontraststatistikformeln<\/span><\/h2>\n
<\/span> Kontraststatistik f\u00fcr den Durchschnitt<\/span><\/h3>\n
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![\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" "\\"Rendered")
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