{"id":267,"date":"2023-08-03T08:29:13","date_gmt":"2023-08-03T08:29:13","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/anteil-der-stichprobe\/"},"modified":"2023-08-03T08:29:13","modified_gmt":"2023-08-03T08:29:13","slug":"anteil-der-stichprobe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/anteil-der-stichprobe\/","title":{"rendered":"Probenanteil"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was der Stichprobenanteil in der Statistik ist. So erfahren Sie, wie Sie den Stichprobenanteil berechnen, eine gel\u00f6ste Aufgabe und auch, was der Unterschied zwischen dem Stichprobenanteil und dem Bev\u00f6lkerungsanteil ist. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-proporcion-muestral\"><\/span> Wie hoch ist der Stichprobenanteil?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Der Stichprobenanteil<\/strong> ist das Verh\u00e4ltnis erfolgreicher F\u00e4lle in einer Stichprobe zur Stichprobengr\u00f6\u00dfe. Um den Stichprobenanteil zu berechnen, muss daher die Anzahl der Erfolge in der Stichprobe durch die Gesamtzahl der Daten geteilt werden.<\/p>\n<p> Das Symbol f\u00fcr den Probenanteil ist<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<p> In der Statistik sind bei der Durchf\u00fchrung einer Befragung in der Regel nicht alle Bev\u00f6lkerungsdaten bekannt, weshalb in der Regel eine Untersuchung einer repr\u00e4sentativen Stichprobe durchgef\u00fchrt und die daraus gezogenen Schlussfolgerungen dann auf die gesamte Bev\u00f6lkerung hochgerechnet werden. Bev\u00f6lkerung. Daher wird der Stichprobenanteil verwendet, um den Anteil an der Gesamtbev\u00f6lkerung abzusch\u00e4tzen. Im Folgenden werden wir sehen, wie das geht. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/reprasentative-stichprobe-1\/\">Was sind repr\u00e4sentative Stichproben?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-proporcion-muestral\"><\/span> Beispiel f\u00fcr eine Proportionsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der Stichprobenanteil entspricht der Anzahl erfolgreicher F\u00e4lle in der Stichprobe dividiert durch die Stichprobengr\u00f6\u00dfe. Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung des Stichprobenanteils<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8497d73f09738f45701a70350badaacd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}=\\cfrac{e}{n}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Stichprobenanteil.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-558a73dc6903ad0c33580b0ce9f110d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"e\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der erfolgreichen F\u00e4lle in der Stichprobe.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Datenelemente in der Stichprobe. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-la-proporcion-muestral\"><\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung des Probenanteils<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die Definition des Stichprobenanteils und seine Formel kennengelernt haben, l\u00f6sen wir in diesem Abschnitt ein einfaches Beispiel, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie der Stichprobenanteil berechnet wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Ein Unternehmen stellt ein Spielzeug her und kauft eines seiner Teile von einem anderen externen Unternehmen. Da jedoch in den von ihm gekauften Chargen fehlerhafte Teile auftauchen, beschlie\u00dft er, eine statistische Studie durchzuf\u00fchren, um den Anteil der Teile in gutem Zustand und den Anteil der M\u00e4ngel zu ermitteln. Sie bestellen also ein Muster von 1.000 Einheiten und finden 138 defekte Teile. Wie hoch ist der Anteil an Teilen in gutem Zustand in der Stichprobe? Und wie hoch ist der Anteil fehlerhafter Teile in der Stichprobe?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Die Anzahl der unbesch\u00e4digten Teile in der Stichprobe betr\u00e4gt 1000 minus der Anzahl der defekten Teile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eba1cfb3b37e9124aa6a8f3d61ba3023_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"e=1000-138=862\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"165\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um den Stichprobenanteil zu ermitteln, wenden wir die Formel an, die wir oben gesehen haben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-becf48230461723d7a4d320217ad95fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}=\\cfrac{e}{n}=\\cfrac{862}{1000}=0,862\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Der Anteil der Teile in gutem Zustand an der Stichprobe betr\u00e4gt somit 86,2 %.<\/p>\n<p> Andererseits entspricht der Anteil der fehlerhaften Teile eins minus dem Anteil der guten Teile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14b45b7c5bc9fb8770efa40fac1f9e45_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{q}=1-\\widehat{p}=1-0,862=0,138\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"237\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Der Stichprobenanteil fehlerhafter Teile liegt somit bei 13,8 %. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"proporcion-muestral-y-proporcion-poblacional\"><\/span> Stichprobenanteil und Bev\u00f6lkerungsanteil<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der <strong>Bev\u00f6lkerungsanteil<\/strong> ist der Anteil der statistischen Bev\u00f6lkerung. Das hei\u00dft, der Bev\u00f6lkerungsanteil ist das Verh\u00e4ltnis der Erfolgsf\u00e4lle einer untersuchten Bev\u00f6lkerung im Verh\u00e4ltnis zu allen Elementen, die Teil dieser Bev\u00f6lkerung sind.<\/p>\n<p> Daher besteht der <strong>Unterschied zwischen dem nationalen Anteil und dem Bev\u00f6lkerungsanteil<\/strong> darin, dass der nationale Anteil der Anteil der F\u00e4lle einer Mehrheit ist, w\u00e4hrend sich der Bev\u00f6lkerungsanteil auf den Anteil der F\u00e4lle von Ereignissen bezieht, die alle Elemente der Bev\u00f6lkerung ber\u00fccksichtigen.<\/p>\n<p> Zur Unterscheidung des Stichprobenanteils vom Bev\u00f6lkerungsanteil werden diese durch unterschiedliche Symbole dargestellt. Das Symbol f\u00fcr den Probenanteil ist<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> , w\u00e4hrend das Symbol f\u00fcr den Bev\u00f6lkerungsanteil ist<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<p> Im Allgemeinen kann der Bev\u00f6lkerungsanteil nicht genau bestimmt werden, da in der Regel nicht alle Bev\u00f6lkerungswerte bekannt sind. Stattdessen wird der Wert des Bev\u00f6lkerungsanteils \u00fcblicherweise anhand eines Konfidenzintervalls mit der folgenden Formel gesch\u00e4tzt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6517d510181870c58b167c4d9712a7a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(\\widehat{p}-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p}(1-\\widehat{p})}{n}}\\ , \\ \\widehat{p}+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p}(1-\\widehat{p})}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um zu sehen, wie der Bev\u00f6lkerungsanteil gesch\u00e4tzt wird, klicken Sie auf den folgenden Link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-proportionen\/\">Konfidenzintervall f\u00fcr Bev\u00f6lkerungsanteil<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-muestral-de-proporciones\"><\/span> Stichprobenverteilung der Anteile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend werden wir sehen, woraus eine Stichprobenverteilung der Anteile besteht, da es sich um ein statistisches Konzept handelt, das sich auf die Stichprobenanteile bezieht.<\/p>\n<p> Beginnen wir zun\u00e4chst damit, zu definieren, was eine Stichprobenverteilung ist. Eine <strong>Stichprobenverteilung<\/strong> ist die Verteilung, die sich aus der Ber\u00fccksichtigung aller m\u00f6glichen Stichproben aus einer statistischen Grundgesamtheit ergibt.<\/p>\n<p> Daher ist eine <strong>Stichprobenverteilung der Anteile<\/strong> die Verteilung, die sich aus der Berechnung des Anteils jeder m\u00f6glichen Stichprobe aus einer Grundgesamtheit ergibt. Das hei\u00dft, wenn wir alle m\u00f6glichen Stichproben aus einer Grundgesamtheit untersuchen und den Anteil jeder Stichprobe berechnen, ist der berechnete Wertesatz eine Stichprobenverteilung der Stichprobenanteile.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was der Stichprobenanteil in der Statistik ist. So erfahren Sie, wie Sie den Stichprobenanteil berechnen, eine gel\u00f6ste Aufgabe und auch, was der Unterschied zwischen dem Stichprobenanteil und dem Bev\u00f6lkerungsanteil ist. Wie hoch ist der Stichprobenanteil? 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