Ein Hypothesentest<\/strong> ist ein Verfahren zur Ablehnung oder Zur\u00fcckweisung einer statistischen Hypothese. Bei einem Hypothesentest beurteilen wir, ob der Wert eines Populationsparameters mit dem, was in einer Stichprobe dieser Population beobachtet wird, kompatibel ist.<\/p>\n Das hei\u00dft, bei einem Hypothesentest wird eine statistische Stichprobe analysiert und anhand der erhaltenen Ergebnisse entschieden, ob eine zuvor aufgestellte Hypothese abgelehnt oder akzeptiert werden soll.<\/p>\n Bedenken Sie, dass man aus Hypothesentests im Allgemeinen nicht mit v\u00f6lliger Sicherheit schlie\u00dfen kann, ob eine Hypothese wahr oder falsch ist, sondern dass eine Hypothese aufgrund der erzielten Ergebnisse einfach abgelehnt wird oder nicht. Beim Testen einer Hypothese kann also auch dann ein Fehler gemacht werden, wenn statistische Beweise daf\u00fcr vorliegen, dass die getroffene Entscheidung am wahrscheinlichsten ist.<\/p>\n In der Statistik wird ein Hypothesentest auch als Hypothesentest<\/strong> , Hypothesentest<\/strong> oder Signifikanztest<\/strong> bezeichnet.<\/p>\n Die Theorie des Hypothesentests wurde vom englischen Statistiker Ronald Fisher aufgestellt und von Jerzy Neyman und Egon Pearson weiterentwickelt. <\/p>\n Ein Hypothesentest besteht aus zwei Arten statistischer Hypothesen:<\/p>\n In der Praxis wird die Alternativhypothese vor der Nullhypothese formuliert, da diese Hypothese durch die statistische Analyse einer Datenstichprobe best\u00e4tigt werden soll. Die Nullhypothese wird dann einfach durch Widerspruch zur Alternativhypothese formuliert.<\/p>\n Hypothesentests k\u00f6nnen in zwei verschiedene Typen eingeteilt werden:<\/p>\n Zweiseitiger Hypothesentest<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Einseitiger Hypothesentest (rechter Schwanz)<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Einseitiges Hypothesentesten (linkes Ende)<\/strong><\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Wie wir weiter unten im Detail sehen werden, besteht das Testen von Hypothesen aus der Berechnung eines charakteristischen Werts f\u00fcr jede Art von Hypothesentest. Dieser Wert wird als Hypothesenteststatistik bezeichnet. Nachdem die Kontraststatistik berechnet wurde, muss daher beobachtet werden, in welcher der beiden folgenden Regionen sie sich befindet, um eine Schlussfolgerung zu ziehen:<\/p>\n Kurz gesagt: Wenn die Teststatistik in den Ablehnungsbereich f\u00e4llt, wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese akzeptiert. Wenn die Teststatistik hingegen in den Akzeptanzbereich f\u00e4llt, wird die Nullhypothese akzeptiert und die Alternativhypothese abgelehnt. <\/p>\n Die Werte, die die Grenzen des Ablehnungsbereichs und des Akzeptanzbereichs festlegen, werden als kritische Werte<\/strong> bezeichnet. Ebenso wird das Werteintervall, das den Ablehnungsbereich definiert, als Konfidenzintervall<\/strong> bezeichnet. Und beide Werte h\u00e4ngen vom gew\u00e4hlten Signifikanzniveau<\/strong> ab. <\/p>\n Andererseits kann die Entscheidung, die Nullhypothese abzulehnen oder zu akzeptieren, auch durch Vergleich des aus dem Hypothesentest erhaltenen p-Werts<\/strong> (bzw. p-Werts) mit dem gew\u00e4hlten Signifikanzniveau getroffen werden. <\/p>\n Um einen Hypothesentest durchzuf\u00fchren, sollten die folgenden Schritte befolgt werden:<\/p>\n Beim Testen von Hypothesen kann einer von zwei Fehlern gemacht werden, wenn eine Hypothese abgelehnt und die andere Testhypothese akzeptiert wird:<\/p>\n Andererseits wird die Wahrscheinlichkeit, jede Art von Fehler zu begehen, wie folgt bezeichnet:<\/p>\n In \u00e4hnlicher Weise ist die Aussagekraft des Hypothesentests<\/strong> definiert als die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese (H 0<\/sub> ) abzulehnen, wenn sie falsch ist, oder mit anderen Worten, sie ist die Wahrscheinlichkeit, die Alternativhypothese (H 1<\/sub> ) zu w\u00e4hlen, wenn sie wahr ist. Die Trennsch\u00e4rfe des Hypothesentests betr\u00e4gt daher 1-\u03b2. <\/p>\n Die Statistik eines Hypothesentests<\/strong> ist der Wert der Referenzverteilung des Hypothesentests, der verwendet wird, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese abgelehnt wird oder nicht. Wenn die Teststatistik in den Ablehnungsbereich f\u00e4llt, wird die Nullhypothese abgelehnt (und die Alternativhypothese akzeptiert). Wenn die Teststatistik hingegen in den Akzeptanzbereich f\u00e4llt, wird die Nullhypothese akzeptiert (und die Alternativhypothese wird akzeptiert). abgelehnt).Alternativhypothese).<\/p>\n Die Berechnung der Hypothesenteststatistik h\u00e4ngt von der Art des Tests ab. Daher wird unten die Formel zur Berechnung der Statistik f\u00fcr jede Art von Hypothesentests angezeigt. <\/p>\n Die Formel f\u00fcr die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Mittelwert mit bekannter Varianz<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist die Hypothesenkontraststatistik f\u00fcr den Mittelwert.<\/li>\n ist das Beispielmittel.<\/li>\n ist der vorgeschlagene Durchschnittswert.<\/li>\n ist die Populationsstandardabweichung.<\/li>\n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<\/ul>\n Sobald die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Mittelwert berechnet ist, muss das Ergebnis interpretiert werden, um die Nullhypothese abzulehnen oder nicht:<\/p>\n In diesem Fall werden die kritischen Werte aus der standardisierten Normalverteilungstabelle ermittelt.<\/p>\n Andererseits lautet die Formel f\u00fcr die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Mittelwert mit unbekannter Varianz<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Mittelwert, der durch die Student-t-Verteilung definiert wird.<\/li>\n ist das Beispielmittel.<\/li>\n ist der vorgeschlagene Durchschnittswert.<\/li>\n ist die Standardabweichung der Stichprobe.<\/li>\n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<\/ul>\n Wie zuvor muss das berechnete Ergebnis der Teststatistik mit dem kritischen Wert interpretiert werden, um die Nullhypothese abzulehnen oder nicht:<\/p>\n Wenn die Varianz unbekannt ist, werden die kritischen Testwerte aus der Student-Verteilungstabelle ermittelt. <\/p>\n Die Formel f\u00fcr die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil.<\/li>\n ist der Stichprobenanteil.<\/li>\n ist der vorgeschlagene Anteilswert.<\/li>\n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n ist die Standardabweichung des Anteils.<\/li>\n<\/ul>\n Beachten Sie, dass es nicht ausreicht, die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Anteil zu berechnen, sondern das Ergebnis anschlie\u00dfend interpretiert werden muss:<\/p>\n Denken Sie daran, dass kritische Werte leicht aus der Standardnormalverteilungstabelle ermittelt werden k\u00f6nnen. <\/p>\n Die Formel zur Berechnung der Hypothesenteststatistik f\u00fcr Varianz<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr Varianz, die eine Chi-Quadrat-Verteilung aufweist.<\/li>\n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n ist die Stichprobenvarianz.<\/li>\n ist die Varianz der vorgeschlagenen Population.<\/li>\n<\/ul>\n Um das Ergebnis der Statistik zu interpretieren, muss der erhaltene Wert mit dem kritischen Wert des Tests verglichen werden.<\/p>\n <\/span> oder wenn der kritische Wert kleiner ist als<\/p>\n .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n Die kritischen Hypothesentestwerte f\u00fcr die Varianz werden aus der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle ermittelt. Beachten Sie, dass die Freiheitsgrade f\u00fcr die Chi-Quadrat-Verteilung der Stichprobengr\u00f6\u00dfe minus 1 entsprechen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Hypothesentests in der Statistik sind. Sie lernen also, wie man einen Hypothesentest durchf\u00fchrt, welche verschiedenen Arten von Hypothesentests es gibt und welche m\u00f6glichen Fehler bei der Durchf\u00fchrung eines Hypothesentests gemacht werden k\u00f6nnen. Was ist Hypothesentest? Ein Hypothesentest ist ein Verfahren zur Ablehnung oder Zur\u00fcckweisung einer statistischen Hypothese. Bei einem […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n<\/span> Nullhypothese und Alternativhypothese<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Arten des Hypothesentests<\/span><\/h2>\n
\n
![\"\\begin{cases}H_0:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4f0c1b65b50009900a6facbefea23ca1_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Ablehnungsbereich und Akzeptanzbereich eines Hypothesentests<\/span><\/h2>\n
\n
![\"Hypothesenkontrast\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/test-dhypothese-de-contraste.png\")
<\/figure>\n<\/span> So f\u00fchren Sie einen Hypothesentest durch<\/span><\/h2>\n
\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Hypothesentest zum Verh\u00e4ltnis<\/a>
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Hypothesentest auf Varianz<\/a> <\/div>\n<\/span> Fehler beim Testen von Hypothesen<\/span><\/h2>\n
\n
![\"Fehler](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erreur-type-i-et-erreur-type-ii.png\")
<\/figure>\n\n
<\/span> Statistiken zum Testen von Hypothesen<\/span><\/h2>\n
<\/span> Hypothesentest f\u00fcr den Mittelwert<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf1817a07bfb8c1eda9a8d8ccd8c828_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n![\"\\widehat{p}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661a2bbf8dccd197bcf450330420cbc1_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca46378c1a2ee04b5cc5bfa93002fe9c_l3.png\")
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