{"id":270,"date":"2023-08-03T07:21:53","date_gmt":"2023-08-03T07:21:53","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/aussagekraft-eines-hypothesentests\/"},"modified":"2023-08-03T07:21:53","modified_gmt":"2023-08-03T07:21:53","slug":"aussagekraft-eines-hypothesentests","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/aussagekraft-eines-hypothesentests\/","title":{"rendered":"Aussagekraft eines hypothesentests"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, wie leistungsf\u00e4hig ein Hypothesentest ist. Ebenso erfahren Sie, wie Sie die Aussagekraft eines Hypothesentests (Formel) berechnen und welche Eigenschaften er hat. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-potencia-de-un-contraste-de-hipotesis\"><\/span> Wie aussagekr\u00e4ftig ist ein Hypothesentest?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist die <strong>Aussagekraft eines Hypothesentests<\/strong> die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie falsch ist. Daher kann die Aussagekraft eines Hypothesentests auch als die Wahrscheinlichkeit definiert werden, die Alternativhypothese zu akzeptieren, wenn sie wahr ist.<\/p>\n<p> Die Aussagekraft eines Hypothesentests wird auch als <strong>statistische Aussagekraft<\/strong> bezeichnet.<\/p>\n<p> Das Ablehnen der Nullhypothese, wenn sie falsch ist, oder mit anderen Worten, das Akzeptieren der Alternativhypothese, wenn sie wahr ist, ist etwas, woran wir bei der Durchf\u00fchrung eines Hypothesentests interessiert sind. Wir m\u00f6chten also, dass die Aussagekraft eines Hypothesentests umso h\u00f6her ist, je besser.<\/p>\n<p> In diesem Sinne spricht man von einem sehr aussagekr\u00e4ftigen Hypothesentest, wenn ein Test einen hohen Aussagekraftwert aufweist. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"potencia-error-tipo-i-y-error-tipo-ii-de-un-contraste-de-hipotesis\"><\/span> Trennsch\u00e4rfe, Fehler vom Typ I und Fehler vom Typ II eines Hypothesentests<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bei der Durchf\u00fchrung eines Hypothesentests k\u00f6nnen zwei Arten von Fehlern gemacht werden:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Fehler vom Typ I<\/strong> : Dies ist der Fehler, der gemacht wird, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie tats\u00e4chlich wahr ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Fehler vom Typ II<\/strong> : Dies ist der Fehler, der gemacht wird, wenn die Nullhypothese akzeptiert wird, obwohl sie tats\u00e4chlich falsch ist.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erreur-type-i-et-erreur-type-ii.png\" alt=\"Fehler vom Typ I und Fehler vom Typ II\" class=\"wp-image-5683\" width=\"456\" height=\"120\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Andererseits wird die Wahrscheinlichkeit, jede Art von Fehler zu begehen, wie folgt bezeichnet:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Alpha-Wahrscheinlichkeit (\u03b1)<\/strong> : ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Beta-Wahrscheinlichkeit (\u03b2)<\/strong> : ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Wenn also \u03b2 die Wahrscheinlichkeit ist, die Nullhypothese zu akzeptieren, wenn sie falsch ist, ist die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie falsch ist (Potenz des Tests), ihr Komplement, also 1-\u03b2.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1ac96f9a49134f7edcdd9e0815059b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[\\text{rechazar }H_0| H_0 \\text{ falsa}]=1-\\beta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"250\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kurz gesagt, <strong>die Trennsch\u00e4rfe eines Hypothesentests ist gleich 1-\u03b2<\/strong> , oder mit anderen Worten, die Trennsch\u00e4rfe eines Tests entspricht eins minus der Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-potencia-de-un-contraste-de-hipotesis\"><\/span> Potenzeigenschaften eines Hypothesentests<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Aussagekraft eines Hypothesentests erf\u00fcllt die folgenden Eigenschaften:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der Wert der Trennsch\u00e4rfe eines Hypothesentests ist komplement\u00e4r zur Wahrscheinlichkeit des Typ-II-Fehlers dieses Tests. Je gr\u00f6\u00dfer also \u03b2, desto geringer ist die Kontrastleistung.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die St\u00e4rke eines Kontrasts ist direkt proportional zum <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/signifikanzniveau\/\">Signifikanzniveau des Hypothesenkontrasts<\/a> . Daher ist der Hypothesentest umso aussagekr\u00e4ftiger, je gr\u00f6\u00dfer die Wahrscheinlichkeit eines Typ-I-Fehlers ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die St\u00e4rke eines Kontrasts ist umgekehrt proportional zum <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-gewisses-mass-an-selbstvertrauen\/\">Konfidenzniveau des Hypothesentests<\/a> . Je h\u00f6her also das Konfidenzniveau des Kontrasts ist, desto geringer ist die St\u00e4rke dieses Kontrasts.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der Trennsch\u00e4rfewert eines Hypothesentests ist direkt proportional zur <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobengrosse\/\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/a> . Daher ist die Kontrastst\u00e4rke umso h\u00f6her, je gr\u00f6\u00dfer die Stichprobe ist.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, wie leistungsf\u00e4hig ein Hypothesentest ist. Ebenso erfahren Sie, wie Sie die Aussagekraft eines Hypothesentests (Formel) berechnen und welche Eigenschaften er hat. Wie aussagekr\u00e4ftig ist ein Hypothesentest? In der Statistik ist die Aussagekraft eines Hypothesentests die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie falsch ist. 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