{"id":273,"date":"2023-08-03T06:11:34","date_gmt":"2023-08-03T06:11:34","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenstandardabweichung-oder-stichprobenstandardabweichung\/"},"modified":"2023-08-03T06:11:34","modified_gmt":"2023-08-03T06:11:34","slug":"stichprobenstandardabweichung-oder-stichprobenstandardabweichung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenstandardabweichung-oder-stichprobenstandardabweichung\/","title":{"rendered":"Stichprobenstandardabweichung (oder stichprobenstandardabweichung)"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was die Stichprobenstandardabweichung in der Statistik ist. Ebenso erfahren Sie, wie Sie die Stichprobenstandardabweichung berechnen, eine gel\u00f6ste \u00dcbung und was der Unterschied zwischen Stichprobenstandardabweichung und Grundgesamtheitsstandardabweichung ist. Schlie\u00dflich k\u00f6nnen Sie jede Stichprobenstandardabweichung mit einem Online-Rechner berechnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-desviacion-estandar-muestral\"><\/span> Was ist die Standardabweichung der Stichprobe?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Stichprobenstandardabweichung<\/strong> (oder <strong>Stichprobenstandardabweichung<\/strong> ) ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das die Variabilit\u00e4t einer Stichprobe angibt. Genauer gesagt ist die Stichprobenstandardabweichung gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen dividiert durch die Stichprobengr\u00f6\u00dfe minus eins.<\/p>\n<p> Das Symbol f\u00fcr die Stichprobenstandardabweichung ist der Kleinbuchstabe <em>s<\/em> .<\/p>\n<p> Die Stichprobenstandardabweichung wird manchmal als Quasi-Standardabweichung (oder Quasi-Standardabweichung) bezeichnet, um sie von der Standardabweichung der Grundgesamtheit zu unterscheiden. Nachfolgend sehen wir, wie sich die Stichprobenstandardabweichung von der Populationsstandardabweichung unterscheidet. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-desviacion-estandar-muestral\"><\/span> Beispiel f\u00fcr eine Standardabweichungsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Stichprobenstandardabweichung entspricht der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen der Stichprobendaten dividiert durch die Stichprobengr\u00f6\u00dfe minus eins. Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung der Stichprobenstandardabweichung<\/strong> : <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-pour-lecart-type-de-lechantillon-ou-lecart-type-de-lechantillon.png\" alt=\"Formel f\u00fcr Stichprobenstandardabweichung oder Stichprobenstandardabweichung.png\" class=\"wp-image-5855\" width=\"352\" height=\"308\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobenstandardabweichung (oder Stichprobenstandardabweichung).<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Datenwert<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist das Beispielmittel.<\/li>\n<\/ul>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie die Standardabweichung jeder Datenstichprobe berechnen.<\/u> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-la-desviacion-estandar-muestral\"><\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Stichprobenstandardabweichung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die Definition der Stichprobenstandardabweichung (oder Stichprobenstandardabweichung) und ihre Formel kennen, l\u00f6sen wir ein einfaches Beispiel, um zu verstehen, wie sie berechnet wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Ein Schuhunternehmen f\u00fchrt eine Marktforschung durch, um zu entscheiden, ob ein neues Schuhmodell auf den Markt gebracht werden soll. Da es viele verschiedene Modelle gibt und Sie nur eine kurze Vorabanalyse durchf\u00fchren m\u00f6chten, beschlie\u00dfen Sie, sich einfach den Preis einer Auswahl der f\u00fcnf gr\u00f6\u00dften konkurrierenden Schuhmarken anzusehen (die Preise sind unten aufgef\u00fchrt). Was ist die Standardabweichung dieses Datensatzes?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 98 \u20ac 70 \u20ac 125 \u20ac 89 \u20ac 75<\/p>\n<p> Um die Stichprobenstandardabweichung zu berechnen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobendurchschnitt\/\">Stichprobenmittelwert<\/a> berechnen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-129bc4568ffeb630fec0f50f68232d78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"278\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sobald der Stichprobenmittelwert berechnet ist, wenden wir die Stichprobenstandardabweichungsformel an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa9643bab4e499ed9535cf199236d8f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle s=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2}{n-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"153\" style=\"vertical-align: -18px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir setzen die Beispieldaten in die Formel ein:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca5ef69fd4eefbb7b110c4f6f28cd528_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle s=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"627\" style=\"vertical-align: -18px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Es m\u00fcssen also nur noch die Operationen zur Berechnung der Stichprobenstandardabweichung gel\u00f6st werden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a9a5050ca14179085932bb9cc550ebb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle s&amp;=\\sqrt{\\frac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}}\\\\[2ex]\\displaystyle s&amp;=\\sqrt{\\frac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}}\\\\[2ex]s&amp;=\\sqrt{\\frac{1905,2}{4}}\\\\[2ex]s&amp;=\\sqrt{476,3}\\\\[2ex]s&amp;=21,82 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"257\" width=\"417\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Stichprobendifferenz der analysierten Probe betr\u00e4gt somit 21,82 \u20ac. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenabweichung\/\">Sampling-Variationen<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"desviacion-estandar-muestral-y-desviacion-estandar-poblacional\"><\/span> Stichprobenstandardabweichung und Populationsstandardabweichung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Als n\u00e4chstes werden wir sehen, was die Unterschiede zwischen der Stichprobenstandardabweichung und der Populationsstandardabweichung sind, da es sich dabei um zwei verwandte statistische Konzepte handelt, \u00fcber die wir uns im Klaren sein m\u00fcssen.<\/p>\n<p> In der Estad\u00edstica ist die <strong>Standardabweichung der Grundgesamtheit<\/strong> die Standardabweichung, die man erh\u00e4lt, wenn man mit allen Elementen der Grundgesamtheit berechnet, obwohl die <strong>Standardabweichung<\/strong> die Standardabweichung ist, die man erh\u00e4lt, wenn man die Berechnung mit nur einem Beispiel von Daten aus der Grundgesamtheit durchf\u00fchrt .<\/p>\n<p> Mathematisch gesehen ist die <strong>Differenz zwischen der Stichprobenstandardabweichung und der Populationsstandardabweichung<\/strong> der Nenner der Formel, die f\u00fcr ihre Berechnung verwendet wird. Um die Stichprobenstandardabweichung zu berechnen, muss sie durch n-1 geteilt werden, w\u00e4hrend die Grundgesamtheitsstandardabweichung durch Division durch n berechnet wird.<\/p>\n<p> Um die Stichprobenstandardabweichung von der Populationsstandardabweichung zu unterscheiden, werden sie au\u00dferdem durch unterschiedliche Symbole dargestellt. Das Symbol f\u00fcr die Stichprobenstandardabweichung ist der Buchstabe s, w\u00e4hrend das Symbol f\u00fcr die Grundgesamtheitsstandardabweichung der griechische Buchstabe \u03c3 ist.<\/p>\n<p> Im Allgemeinen sind nicht alle Elemente einer Population bekannt, die statistische Untersuchung wird daher an einer Stichprobe der Population durchgef\u00fchrt. Daher wird die Stichprobenstandardabweichung verwendet, um eine Punktsch\u00e4tzung des Standardabweichungswerts der gesamten Grundgesamtheit vorzunehmen. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-oder-standardabweichung\/\">Populationsstandardabweichung<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-desviacion-estandar-muestral\"><\/span> Beispiel f\u00fcr einen Standardabweichungsrechner<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie die Daten einer Probe in den folgenden Online-Rechner ein, um deren Stichprobenstandardabweichung (oder Stichprobenstandardabweichung) zu berechnen. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 6 2 9 0.7 4 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Berechnen Sie die Standardabweichung der Stichprobe\"><\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was die Stichprobenstandardabweichung in der Statistik ist. Ebenso erfahren Sie, wie Sie die Stichprobenstandardabweichung berechnen, eine gel\u00f6ste \u00dcbung und was der Unterschied zwischen Stichprobenstandardabweichung und Grundgesamtheitsstandardabweichung ist. 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