{"id":279,"date":"2023-08-03T04:08:56","date_gmt":"2023-08-03T04:08:56","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenvarianzverteilung\/"},"modified":"2023-08-03T04:08:56","modified_gmt":"2023-08-03T04:08:56","slug":"stichprobenvarianzverteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenvarianzverteilung\/","title":{"rendered":"Stichprobenverteilung der varianz"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was eine Stichprobenvarianzverteilung (oder Stichprobenvarianzverteilung) in der Statistik ist. Ebenso werden die Formel f\u00fcr die Stichprobenvarianzverteilung und eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-L\u00f6sung vorgestellt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-muestral-de-la-varianza\"><\/span> Wie ist die Stichprobenvarianzverteilung?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Stichprobenvarianzverteilung<\/strong> ist die Verteilung, die sich aus der Berechnung der Varianz jeder m\u00f6glichen Stichprobe aus einer Grundgesamtheit ergibt. Das hei\u00dft, die Menge aller <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenabweichung\/\">Stichprobenvarianzen<\/a> aller m\u00f6glichen Stichproben einer Grundgesamtheit bildet die Stichprobenvarianzverteilung.<\/p>\n<p> Mit anderen Worten: Um die Stichprobenvarianzverteilung zu erhalten, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst alle m\u00f6glichen Stichproben in einer Grundgesamtheit ausw\u00e4hlen und dann die Varianz jeder ausgew\u00e4hlten Stichprobe berechnen. Somit stellt die Menge der berechneten Varianzen die Stichprobenverteilung der Varianz dar.<\/p>\n<p> In der Statistik wird die Stichprobenvarianzverteilung verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, den Populationsvarianzwert durch Extrahieren einer einzelnen Stichprobe zu erhalten. Beispielsweise wird bei der Analyse des Anlagerisikos die Stichprobenvarianzverteilung verwendet. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenverteilung-des-mittelwerts\/\">Stichprobenverteilung der Mittelwerte<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-der-stichprobenanteile\/\">Stichprobenverteilung von Anteilen<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-muestral-de-la-varianza\"><\/span> Formel f\u00fcr die Stichprobenverteilung der Varianz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Stichprobenvarianzverteilung wird durch die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-verteilung\/\">Chi-Quadrat-Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/a> definiert. Daher lautet die <strong>Formel f\u00fcr die Statistik der Stichprobenvarianzverteilung<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-984dc78529fc235b078a9f3b62d0f0c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Statistik der Stichprobenvarianzverteilung, die einer Chi-Quadrat-Verteilung folgt.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ab572e85f9cb7cb6f495387f2a6ab0b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobenvarianz.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6d52162ef1ec2e8130fb00687aca707_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Populationsvarianz.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Diese Formel wird auch zum <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-auf-varianz\/\">Testen von Varianzannahmen<\/a> verwendet. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-distribucion-muestral-de-la-varianza\"><\/span> Beispiel aus der Praxis der Stichprobenverteilung der Varianz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die Definition der Stichprobenvarianzverteilung und ihre Formel gesehen haben, werden wir ein Beispiel Schritt f\u00fcr Schritt l\u00f6sen, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n<ul>\n<li> Aus einer Grundgesamtheit mit bekannter Varianz \u03c3=5 wird eine Zufallsstichprobe von 17 Beobachtungen ausgew\u00e4hlt. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, eine Stichprobenvarianz von mehr als 10 zu erhalten?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir die Statistik der Stichprobenvarianzverteilung erhalten. Wir wenden daher die im vorherigen Abschnitt erl\u00e4uterte Formel an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe66f077a5253dfe4d5b40d63fcec5ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}=\\cfrac{(17-1)\\cdot 10}{5}=32\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"274\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Da die Stichprobengr\u00f6\u00dfe n = 17 betr\u00e4gt, hat die Chi-Quadrat-Verteilung 16 Freiheitsgrade (n-1). Daher entspricht die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobenvarianz gr\u00f6\u00dfer als 10 ist, der Wahrscheinlichkeit, in einer Chi-Quadrat-Verteilung mit 16 Freiheitsgraden einen Wert gr\u00f6\u00dfer als 32 anzunehmen.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-328d2cce8c284fc18c99a31b138bb113_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[s^2>10]=P[\\chi_{16}^2>32]&#8220; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;20&#8243; width=&#8220;194&#8243; style=&#8220;vertical-align: -5px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir suchen also in der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle nach der entsprechenden Wahrscheinlichkeit und l\u00f6sen so das Problem.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef8a9168b6d309653dc1f87ffbeace06_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[s^2>10]=P[\\chi_{16}^2>32]=0,01&#8243; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;20&#8243; width=&#8220;253&#8243; style=&#8220;vertical-align: -5px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<p> Kurz gesagt betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, eine Stichprobe mit einer Varianz von mehr als 10 zu ziehen, 1 %.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was eine Stichprobenvarianzverteilung (oder Stichprobenvarianzverteilung) in der Statistik ist. 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