Abh\u00e4ngige Ereignisse sind Ergebnisse eines Zufallsexperiments, deren Eintrittswahrscheinlichkeit voneinander abh\u00e4ngt<\/strong> . Das hei\u00dft, zwei Ereignisse sind abh\u00e4ngig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses beeinflusst.<\/p>\n Abh\u00e4ngige Ereignisse werden auch als abh\u00e4ngige Ereignisse<\/strong> bezeichnet.<\/p>\n Nachdem wir die Definition von abh\u00e4ngigen Ereignissen (oder abh\u00e4ngigen Ereignissen) gesehen haben, finden Sie hier einige Beispiele f\u00fcr diese Art von Ereignissen. Ziel ist es, dass Sie die Bedeutung abh\u00e4ngiger Ereignisse vollst\u00e4ndig verstehen. Wenn Sie also Fragen haben, k\u00f6nnen Sie diese unten in den Kommentaren stellen.<\/p>\n Beispielsweise handelt es sich beim Ziehen zweier Karten nacheinander aus demselben Stapel um zwei abh\u00e4ngige Ereignisse, da die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen \u201edie Karo-3 zu ziehen\u201c,<\/em> h\u00f6her ist als beim ersten Ziehen, da sich eine Karte weniger im Paket befindet. Andererseits ist die Wahrscheinlichkeit, diese Karte beim zweiten Ziehen zu ziehen, Null, wenn sie bereits beim ersten Ziehen gezogen wurde. Die Eintrittswahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses h\u00e4ngt daher vom Ausgang des ersten Ereignisses ab.<\/p>\n Ein weiteres Beispiel f\u00fcr abh\u00e4ngige Ereignisse ist der Preis bestimmter Aktien an der B\u00f6rse, der abh\u00e4ngig vom wirtschaftlichen Gewinn des Unternehmens im vergangenen Jahr steigt oder f\u00e4llt. Wenn das Unternehmen Gewinne erwirtschaftet, ist es grunds\u00e4tzlich wahrscheinlicher, dass der Kurs steigt, wenn das Unternehmen jedoch Verluste macht, ist es wahrscheinlicher, dass der Aktienkurs f\u00e4llt.<\/p>\n Kurz gesagt, abh\u00e4ngige Ereignisse werden von fr\u00fcheren Ereignissen beeinflusst<\/strong> , da die Eintrittswahrscheinlichkeiten von fr\u00fcheren Ergebnissen abh\u00e4ngen. <\/p>\n Die Eintrittswahrscheinlichkeit zweier abh\u00e4ngiger Ereignisse<\/strong> A und B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A multipliziert mit der bedingten Wahrscheinlichkeit von Ereignis B bei gegebenem Ereignis A.<\/p>\n<\/p>\n Als Beispiel berechnen wir die Wahrscheinlichkeit zweier abh\u00e4ngiger Ereignisse. Wir ermitteln die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignissen, indem wir nacheinander zwei gr\u00fcne B\u00e4lle aus einer Kiste mit sechs gr\u00fcnen und drei gelben B\u00e4llen nehmen.<\/p>\n Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Versuch einen gr\u00fcnen Ball zu ziehen, h\u00e4ngt davon ab, ob beim ersten Versuch ein gr\u00fcner oder gelber Ball gezogen wird, es handelt sich also eigentlich um zwei voneinander abh\u00e4ngige Ereignisse.<\/p>\n Zun\u00e4chst berechnen wir mithilfe des Laplaceschen Gesetzes die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch eine gr\u00fcne Kugel zu ziehen:<\/p>\n<\/p>\n Als n\u00e4chstes berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, einen weiteren gr\u00fcnen Ball zu ziehen, nachdem wir bereits einen gr\u00fcnen Ball aus der Box gezogen haben. Da die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses vom vorherigen Ergebnis abh\u00e4ngt, m\u00fcssen wir die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel anwenden:<\/p>\n<\/p>\n Daher ist die Eintrittswahrscheinlichkeit der beiden abh\u00e4ngigen Ereignisse das Produkt der Eintrittswahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses mit der bedingten Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses: <\/p>\n<\/p>\n Der Unterschied zwischen abh\u00e4ngigen Ereignissen und unabh\u00e4ngigen Ereignissen<\/strong> besteht in der Abh\u00e4ngigkeit von der Eintrittswahrscheinlichkeit. Zwei Ereignisse sind abh\u00e4ngig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses schlie\u00dfen l\u00e4sst, w\u00e4hrend zwei Ereignisse unabh\u00e4ngig sind, wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nicht davon abh\u00e4ngt, ob das Ereignis eintritt. anderes Ereignis.<\/p>\n Wenn wir beispielsweise vier schwarze und sieben wei\u00dfe Kugeln in einen Beutel legen, h\u00e4ngen die Ereignisse, bei denen zuerst ein schwarzer und dann ein wei\u00dfer Ball gezogen wird, voneinander ab, je nachdem, ob wir den ersten Ball zur\u00fcck in den Beutel legen oder nicht. .<\/p>\n Die Eintrittswahrscheinlichkeit unabh\u00e4ngiger Ereignisse wird anders berechnet als die Eintrittswahrscheinlichkeit abh\u00e4ngiger Ereignisse. Wie es geht, k\u00f6nnen Sie hier sehen: <\/p>\n<\/span> Beispiele f\u00fcr abh\u00e4ngige Ereignisse<\/span><\/h2>\n
<\/span> Wahrscheinlichkeit abh\u00e4ngiger Ereignisse<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Abh\u00e4ngige und unabh\u00e4ngige Veranstaltungen<\/span><\/h2>\n