{"id":280,"date":"2023-08-03T03:50:30","date_gmt":"2023-08-03T03:50:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-den-unterschied-in-den-proportionen\/"},"modified":"2023-08-03T03:50:30","modified_gmt":"2023-08-03T03:50:30","slug":"konfidenzintervall-fur-den-unterschied-in-den-proportionen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-den-unterschied-in-den-proportionen\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall f\u00fcr unterschiede in den proportionen"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz der Proportionen in der Statistik ist und wof\u00fcr es verwendet wird. Au\u00dferdem erfahren Sie, wie Sie das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz zweier Proportionen berechnen, und eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Was ist das Konfidenzintervall f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das <strong>Konfidenzintervall f\u00fcr Proportionsunterschiede<\/strong> ist ein Intervall, das einen Bereich akzeptabler Werte angibt, zwischen denen der Wert der Differenz zwischen den Proportionen zweier Populationen mit einem bestimmten Konfidenzniveau liegt.<\/p>\n<p> Wenn beispielsweise das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz zwischen den Anteilen zweier Grundgesamtheiten bei einem Konfidenzniveau von 95 % (0,07, 15) betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass die Differenz zwischen den beiden Grundgesamtheitsanteilen mit einer Wahrscheinlichkeit zwischen 7 % und 15 % liegt von 95 %.<\/p>\n<p> Daher wird in der Statistik das Konfidenzintervall f\u00fcr den Anteilsunterschied verwendet, um zwei Werte zwischen zwei Werten zu sch\u00e4tzen, die den Unterschied zwischen zwei Bev\u00f6lkerungsanteilen miteinander verbinden. Daher werden zwei Stichproben entnommen und anhand dieser Daten ist es m\u00f6glich, den Unterschied zwischen den Anteilen der Populationen n\u00e4herungsweise abzusch\u00e4tzen. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-die-differenz-der-mittelwerte\/\">Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz der Mittelwerte<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Konfidenzintervallformel f\u00fcr Unterschiede in den Proportionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls f\u00fcr die Differenz der Anteile<\/strong> mit einem Konfidenzniveau von 1-\u03b1 lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})\\pm Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p_1}(1-\\widehat{p_1})}{n_1}+\\frac{\\widehat{p_2}(1-\\widehat{p_2})}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad10d8ae9a51401d94ca9742249d6d15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Stichprobenanteil i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> ist das Quantil der Standardnormalverteilung, das einer Wahrscheinlichkeit von \u03b1\/2 entspricht. Bei gro\u00dfen Stichprobengr\u00f6\u00dfen und einem Konfidenzniveau von 95 % liegt er normalerweise nahe bei 1,96 und bei einem Konfidenzniveau von 99 % normalerweise nahe bei 2,576. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-proportionen\/\">Konfidenzintervallformel f\u00fcr Proportionen<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-del-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Konkretes Beispiel f\u00fcr ein Konfidenzintervall f\u00fcr Proportionsunterschiede<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die Definition des Konfidenzintervalls f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen und seine Formel kennengelernt haben, werden wir ein konkretes Beispiel daf\u00fcr sehen, wie das Konfidenzintervall f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen berechnet wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Wir wollen eine statistische Studie \u00fcber den Anteil der Linksh\u00e4nder machen, genauer gesagt, wir wollen den Unterschied zwischen den Anteilen der Linksh\u00e4nder zwischen M\u00e4nnern und Frauen kennen. Hierzu werden eine Stichprobe von 60 M\u00e4nnern und eine Stichprobe von 67 Frauen herangezogen, davon sind 5 M\u00e4nner und 7 Frauen Linksh\u00e4nder. Was ist das Konfidenzintervall f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen bei einem Konfidenzniveau von 95 %?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir den Anteil der Linksh\u00e4nder f\u00fcr jede statistische Stichprobe berechnen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f71fe6b5e11cf7be2650ac723d4b69b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}=\\cfrac{5}{60}=0,083\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43a2b255ab56c94be8d1227a1d532449_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_2}=\\cfrac{7}{67}=0,104\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wie wir im obigen Abschnitt gesehen haben, lautet die Formel zur Bestimmung des Konfidenzintervalls f\u00fcr die Differenz der Proportionen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})\\pm Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p_1}(1-\\widehat{p_1})}{n_1}+\\frac{\\widehat{p_2}(1-\\widehat{p_2})}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um das Konfidenzintervall f\u00fcr die Proportionsdifferenz zu ermitteln, m\u00fcssen wir den Wert von Z <sub>\u03b1<\/sub> \/2 bestimmen. Dazu verwenden wir die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/normalverteilungstabelle\/\">Standard-Normalverteilungstabelle<\/a> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Abschlie\u00dfend setzen wir die Daten in die Formel ein und berechnen das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz der Proportionen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})\\pm Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p_1}(1-\\widehat{p_1})}{n_1}+\\frac{\\widehat{p_2}(1-\\widehat{p_2})}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-697c9979fadd5a4a87952cdf3015109d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (0,083-0,104)\\pm 1,96\\cdot \\sqrt{\\frac{0,083\\cdot(1-0,083)}{60}+\\frac{0,104\\cdot(1-0,104)}{67}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"526\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bb29f1bd8a63bf3114dd54c95fd7b53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -0,021\\pm  0,101\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kurz gesagt ist das Konfidenzintervall f\u00fcr den Unterschied in den Problemanteilen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b782f75c52b6dd00e8a46ea43b612e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(-0,122 \\ , \\ 0,08)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-unterschiede-in-den-proportionen\/\">Hypothesentest auf Unterschiede in den Proportionen<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz der Proportionen in der Statistik ist und wof\u00fcr es verwendet wird. 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