{"id":281,"date":"2023-08-03T03:28:35","date_gmt":"2023-08-03T03:28:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-die-differenz-der-mittelwerte\/"},"modified":"2023-08-03T03:28:35","modified_gmt":"2023-08-03T03:28:35","slug":"konfidenzintervall-fur-die-differenz-der-mittelwerte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-die-differenz-der-mittelwerte\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall f\u00fcr die differenz der mittelwerte"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was ein Konfidenzintervall f\u00fcr die Mittelwertdifferenz in der Statistik ist und wof\u00fcr es verwendet wird. So erfahren Sie Schritt f\u00fcr Schritt, wie Sie das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz zweier Mittelwerte berechnen und eine \u00dcbung l\u00f6sen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Was ist das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz der Mittelwerte?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das <strong>Konfidenzintervall f\u00fcr die Mittelwertdifferenz<\/strong> ist ein Intervall, das einen Maximalwert und einen Minimalwert angibt, zwischen denen der Wert der Mittelwertdifferenz zweier Grundgesamtheiten mit einem bestimmten Konfidenzniveau liegt.<\/p>\n<p> Wenn beispielsweise das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz der Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten mit einem Konfidenzniveau von 95 % (3,5) betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass die Differenz zwischen den Mittelwerten der beiden Grundgesamtheiten mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 zwischen 3 und 5 liegt %.<\/p>\n<p> Daher wird in der Statistik das Konfidenzintervall f\u00fcr die Mittelwertdifferenz verwendet, um zwei Werte zu sch\u00e4tzen, zwischen denen die Differenz zweier Grundgesamtheitsmittelwerte liegt. Mithilfe von Daten aus zwei Stichproben ist es somit m\u00f6glich, die Differenz zwischen den Grundgesamtheitsmittelwerten anzun\u00e4hern. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Konfidenzintervallformel f\u00fcr Mittelwertunterschiede<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Formel f\u00fcr das Konfidenzintervall f\u00fcr die Mittelwertdifferenz h\u00e4ngt davon ab, ob die Populationsvarianzen bekannt sind oder nicht und, falls nicht, ob die Populationsvarianzen als gleich angenommen werden k\u00f6nnen oder nicht. . Wir werden dann sehen, wie das Konfidenzintervall f\u00fcr die Mittelwertdifferenz jeweils berechnet wird.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-conocidas\"><\/span> bekannte Abweichungen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Die Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls f\u00fcr die Mittelwertdifferenz, wenn die Varianzen der beiden Grundgesamtheiten mit einem Konfidenzniveau von 1-\u03b1 bekannt sind,<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43af3f53a009f90021521508efe8c2a1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})\\pm Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"212\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4071a38558726a684ed069430c89fe2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Stichprobe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc8c8f782c0ed8b7925012b60e174fa3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert der Standardnormalverteilung mit der Wahrscheinlichkeit \u03b1\/2.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Dieser Fall kommt am seltensten vor, da der Wert der Populationsvarianzen im Allgemeinen unbekannt ist.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-desconocidas-e-iguales\"><\/span> unbekannte und gleiche Varianzen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Wenn die Varianzen der beiden Populationen unbekannt sind, aber als gleich eingesch\u00e4tzt werden k\u00f6nnen, lautet die Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls f\u00fcr die Mittelwertdifferenz<\/strong> mit einem Konfidenzniveau von 1-\u03b1 wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0534fc597a2d7842c41a47a907c1b185_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})\\pm t_{\\alpha\/2}s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4071a38558726a684ed069430c89fe2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Stichprobe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db24109a40d5779feee64c7bccc11371_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist die gepoolte Standardabweichung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33bd5d525ddf37600aef97b0c8c08f94_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"29\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert der Student-t-Verteilung von n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2 Freiheitsgraden mit einer Wahrscheinlichkeit von \u03b1\/2.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Da in diesem Fall davon ausgegangen wird, dass die Populationsvarianzen \u00e4quivalent sind, wird die kombinierte Standardabweichung zur Berechnung des Konfidenzintervalls verwendet, das mit der folgenden Formel berechnet wird:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8fb43d179e453d19f5781319aa9e1ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle s_p=\\sqrt{\\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"240\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2071979c45a4a9e06d8cccc739ffc771_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Probe i. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-desconocidas-y-diferentes\"><\/span> Unbekannte und unterschiedliche Variationen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Wenn die Varianzen der beiden Grundgesamtheiten unbekannt sind und nicht als gleich angenommen werden k\u00f6nnen, lautet die Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls f\u00fcr die Mittelwertdifferenz<\/strong> mit einem Konfidenzniveau von 1-\u03b1 wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef56281d972a143678514c47fed3690d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})\\pm t_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{s_1^2}{n_1}+\\frac{s_2^2}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4071a38558726a684ed069430c89fe2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Stichprobe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2071979c45a4a9e06d8cccc739ffc771_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Probe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33bd5d525ddf37600aef97b0c8c08f94_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"29\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert der Student-t-Verteilung mit einer Wahrscheinlichkeit von \u03b1\/2.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i.<\/li>\n<\/ul>\n<p> In diesem Fall werden die Freiheitsgrade der Student-t-Verteilung anhand der folgenden Formel berechnet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecf1ccfa1ecb47b889c569e5faa65a78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle GL=\\frac{\\displaystyle\\left(\\frac{s_1^2}{n_1}+\\frac{s_2^2}{n_2}\\right)^2}{\\displaystyle\\frac{\\displaystyle\\frac{s_1^2}{n_1}}{n_1-1}+\\frac{\\displaystyle\\frac{s_2^2}{n_2}}{n_2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"115\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -61px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2071979c45a4a9e06d8cccc739ffc771_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Probe i. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-den-mittelwert\/\">Konfidenzintervallformel f\u00fcr den Mittelwert<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-del-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Konkretes Beispiel f\u00fcr das Konfidenzintervall f\u00fcr die Mittelwertdifferenz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die Definition des Konfidenzintervalls f\u00fcr die Differenz der Mittelwerte und die verschiedenen Formeln kennengelernt haben, sehen wir uns nun ein konkretes Beispiel an, um zu verstehen, wie das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz zweier Mittelwerte berechnet wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Wir wollen den Einfluss von Tabak auf das Geburtsgewicht von Kindern untersuchen. Dazu werden zwei Stichproben verglichen: Die erste Stichprobe besteht aus Kindern, deren M\u00fctter nicht geraucht haben, und die zweite Stichprobe besteht aus Kindern, deren M\u00fctter geraucht haben (die Stichprobenparameter sind unten angegeben). Berechnen Sie das Konfidenzintervall f\u00fcr die Mittelwertdifferenz mit einem Konfidenzniveau von 95 %.\n<ol>\n<li> Nichtraucherm\u00fctter:\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1493306090541d3c6e01455a25d1fecc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}=3,1 \\ kg \\quad s_1=0,6 \\ kg \\quad n_1=39\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/li>\n<li> Rauchende M\u00fctter:\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b01145787503a21957331cbe3785111_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}=3,5 \\ kg \\quad s_2=0,4 \\ kg\\quad n_2=43\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> In diesem Fall kennen wir die Werte der Populationsvarianzen nicht, k\u00f6nnen jedoch davon ausgehen, dass die Populationsvarianzen \u00e4quivalent sind, da es sich um zwei Populationen mit sehr \u00e4hnlichen Merkmalen handelt. Daher lautet die Formel f\u00fcr das Konfidenzintervall f\u00fcr die Mittelwertdifferenz, die wir verwenden sollten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0534fc597a2d7842c41a47a907c1b185_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})\\pm t_{\\alpha\/2}s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher berechnen wir die kombinierte Standardabweichung aus den Standardabweichungen der beiden Stichproben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-688958252e9838e7fddc2ddcb9061b01_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle s_p&amp;=\\sqrt{\\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\\\\[2ex]\\displaystyle s_p&amp;=\\sqrt{\\frac{(39-1)\\cdot 0,6^2+(43-1)\\cdot 0,4^2}{39+43-2}}\\\\[2ex]\\displaystyle s_p&amp;=0,50\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"161\" width=\"299\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ebenso m\u00fcssen wir den Wert der Student-t-Verteilung mit 80 Freiheitsgraden mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5 % in der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-verteilungstabelle\/\">Wahrscheinlichkeitsverteilungstabelle der Student-t-Verteilung<\/a> finden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e4ea90fdc33c9a3d3dab0f1d9d29af0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}t_{\\alpha\/2| n_1+n_2-2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]t_{0,025|80}=1,990\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"72\" width=\"184\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Abschlie\u00dfend setzen wir die Daten in die Konfidenzintervallformel f\u00fcr die Mittelwertdifferenz ein und f\u00fchren die Berechnungen durch: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0534fc597a2d7842c41a47a907c1b185_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})\\pm t_{\\alpha\/2}s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c0a07bffc585f3c89a19ef1de2fc441_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (3,1-3,5)\\pm 1,990\\cdot 0,5\\cdot\\sqrt{\\frac{1}{39}+\\frac{1}{43}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"285\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4863b308e6ac856e407d75022a40aa23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -0,4\\pm 0,22\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz der Mittelwerte des Problems ist daher wie folgt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e399a671d64c87e8c9deda851850a00_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(-0,61,-0,18)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-die-mittelwertdifferenz\/\">Gegen\u00fcberstellung der Hypothesen zum Mittelwertunterschied<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was ein Konfidenzintervall f\u00fcr die Mittelwertdifferenz in der Statistik ist und wof\u00fcr es verwendet wird. So erfahren Sie Schritt f\u00fcr Schritt, wie Sie das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz zweier Mittelwerte berechnen und eine \u00dcbung l\u00f6sen. Was ist das Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz der Mittelwerte? 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