{"id":282,"date":"2023-08-03T03:11:14","date_gmt":"2023-08-03T03:11:14","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-die-mittelwertdifferenz\/"},"modified":"2023-08-03T03:11:14","modified_gmt":"2023-08-03T03:11:14","slug":"hypothesentest-fur-die-mittelwertdifferenz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-die-mittelwertdifferenz\/","title":{"rendered":"Hypothesentest auf mittelwertunterschiede"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Unterschied zwischen Mittelwerthypothesetests in der Statistik ist und wof\u00fcr er verwendet wird. Ebenso erfahren Sie, wie Sie einen Hypothesentest zum Mittelwertunterschied durchf\u00fchren und eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung l\u00f6sen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Was ist ein Hypothesentest f\u00fcr die Mittelwertdifferenz?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Der Hypothesentest auf Mittelwertunterschiede<\/strong> ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um die Hypothese abzulehnen oder zu akzeptieren, dass die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten unterschiedlich sind. Das hei\u00dft, der Mittelwertdifferenz-Hypothesetest wird verwendet, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich oder unterschiedlich sind.<\/p>\n<p> Bedenken Sie, dass bei Hypothesentests getroffene Entscheidungen auf einem zuvor festgelegten <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-gewisses-mass-an-selbstvertrauen\/\">Vertrauensniveau<\/a> basieren. Daher kann nicht garantiert werden, dass das Ergebnis eines Hypothesentests immer korrekt ist, sondern vielmehr, dass das wahrscheinlichste Ergebnis wahr ist.<\/p>\n<p> Beim Hypothesentest auf die Differenz zweier Mittelwerte wird die Teststatistik berechnet und mit dem kritischen Wert verglichen, um die Nullhypothese abzulehnen oder nicht. Im Folgenden erfahren Sie, wie Sie einen Hypothesentest f\u00fcr die Mittelwertdifferenz durchf\u00fchren.<\/p>\n<p> Denken Sie schlie\u00dflich daran, dass Hypothesentests in der Statistik auch als Hypothesenkontraste, Hypothesentests oder Signifikanztests bezeichnet werden k\u00f6nnen. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenverteilung-der-mittelwertdifferenz\/\">Stichprobenverteilung der Mittelwertdifferenz<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Hypothesentestformel f\u00fcr Mittelwertunterschiede<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Formel, die zum Testen von Hypothesen \u00fcber die Differenz der Mittelwerte verwendet werden sollte, h\u00e4ngt davon ab, ob die Populationsvarianzen bekannt sind und, falls nicht, davon ausgegangen werden kann, dass sie gleich oder unterschiedlich sind. In diesem Abschnitt werden wir sehen, welche Formel wir je nach Fall verwenden sollten.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-conocidas\"><\/span> Bekannte Variationen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Die Formel zur Berechnung der Hypothesenteststatistik f\u00fcr die Differenz der Mittelwerte bei bekannten Varianzen<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b7968d96046c1f555a7c95e7c3c408e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"78\" width=\"203\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr die Differenz zweier Mittelwerte mit bekannter Varianz, die einer Standardnormalverteilung folgt.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802bfc799b8f222d7b47270e1569770b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-063ad2fadbc81bd1df35589566b0bd16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass dies der seltenste Fall ist und diese Formel daher nur in bestimmten F\u00e4llen verwendet wird.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-desconocidas-e-iguales\"><\/span> Unbekannte und gleiche Abweichungen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Die Formel zur Berechnung der Hypothesenteststatistik f\u00fcr die Mittelwertdifferenz, wenn die Populationsvarianzen unbekannt sind, aber als gleich angenommen werden,<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b879974c3d05ebcb049125dbaf9f0a48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"67\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr die Mittelwertdifferenz mit unbekannten Varianzen, die einer Student-t-Verteilung mit n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2 Freiheitsgraden folgt.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db24109a40d5779feee64c7bccc11371_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist die kombinierte Standardabweichung.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Die kombinierte Standardabweichung der beiden Stichproben wird mit der folgenden Formel berechnet: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8fb43d179e453d19f5781319aa9e1ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle s_p=\\sqrt{\\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"240\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-desconocidas-y-diferentes\"><\/span> Unbekannte und unterschiedliche Variationen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Wenn die Populationsvarianzen unbekannt sind und dar\u00fcber hinaus davon ausgegangen wird, dass sie unterschiedlich sind, lautet die Formel zur Berechnung der Hypothesenteststatistik f\u00fcr die Mittelwertdifferenz wie<\/strong> folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01c79415ff9c173fa4517d4b1a859a8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle \\sqrt{\\frac{s_1^2}{n_1}+\\frac{s_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"78\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr die Mittelwertdifferenz mit unbekannten Varianzen, die der Student-t-Verteilung folgt.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802bfc799b8f222d7b47270e1569770b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-063ad2fadbc81bd1df35589566b0bd16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> In diesem Fall werden die Freiheitsgrade der Student-t-Verteilung jedoch anhand der folgenden Formel berechnet: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecf1ccfa1ecb47b889c569e5faa65a78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle GL=\\frac{\\displaystyle\\left(\\frac{s_1^2}{n_1}+\\frac{s_2^2}{n_2}\\right)^2}{\\displaystyle\\frac{\\displaystyle\\frac{s_1^2}{n_1}}{n_1-1}+\\frac{\\displaystyle\\frac{s_2^2}{n_2}}{n_2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"115\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -61px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-die-differenz-der-mittelwerte\/\">Konfidenzintervallformel f\u00fcr Mittelwertunterschiede<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Konkretes Beispiel f\u00fcr die Hypothesenpr\u00fcfung der Mittelwertdifferenz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um das Konzept des Hypothesentests auf der Grundlage der Mittelwertdifferenz zu verinnerlichen, sehen wir uns ein konkretes Beispiel f\u00fcr diese Art des Hypothesentests an.<\/p>\n<ul>\n<li> Sie m\u00f6chten eine statistische Studie zum Gehalt zweier konkurrierender Unternehmen durchf\u00fchren, genauer gesagt, Sie m\u00f6chten feststellen, ob das Durchschnittsgehalt der beiden Unternehmen unterschiedlich ist. Hierzu wird eine Stichprobe von 47 Arbeitnehmern des einen Unternehmens und eine weitere Stichprobe von 55 Arbeitnehmern des anderen Unternehmens gezogen. Aus der ersten Stichprobe ergibt sich ein Durchschnittsgehalt von 40.000 US-Dollar und eine Standardabweichung von 12.000 US-Dollar, w\u00e4hrend aus der zweiten Stichprobe ein Durchschnittsgehalt von 46.000 US-Dollar und eine Standardabweichung von 18.000 US-Dollar ermittelt werden. F\u00fchren Sie einen Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von 5 % durch, um festzustellen, ob die Durchschnittsgeh\u00e4lter unterschiedlich sind oder nicht.<\/li>\n<\/ul>\n<p> In diesem Fall lauten <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/null-und-alternativhypothese\/\">die Nullhypothese und die Alternativhypothese<\/a> des Hypothesentests f\u00fcr die Differenz der beiden Mittelwerte wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4dd9e80c0a87987d689d7b8d99be9d90_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu_1-\\mu_2=0\\\\[2ex] H_1:\\mu_1-\\mu_2\\neq 0 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"141\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall sind die Bev\u00f6lkerungsunterschiede nicht bekannt, es kann jedoch davon ausgegangen werden, dass sie gleich sind, da es sich um konkurrierende Unternehmen handelt und die Arbeitsbedingungen auf dem Markt, in dem sie t\u00e4tig sind, sehr \u00e4hnlich sind. Daher lautet die Formel f\u00fcr die Hypothesenteststatistik f\u00fcr die Mittelwertdifferenz, die wir verwenden sollten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b879974c3d05ebcb049125dbaf9f0a48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"67\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir berechnen daher die gepoolte Standardabweichung der beiden Stichproben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0308363d68c4677761d44b214b1609d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle s_p&amp;=\\sqrt{\\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\\\\[2ex]\\displaystyle s_p&amp;=\\sqrt{\\frac{(47-1)\\cdot 12000^2+(55-1)\\cdot 18000^2}{47+55-2}}\\\\[2ex]s_p&amp;=15530,61\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"161\" width=\"337\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir wenden nun die Hypothesentestformel f\u00fcr die Mittelwertdifferenz an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5bf7791d156d1d7593182a7ffc64417_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}}=\\cfrac{(40000-46000)-0}{\\displaystyle 15530,61\\sqrt{\\frac{1}{47}+\\frac{1}{55}}}=-1,94\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"451\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Andererseits suchen wir nach dem kritischen Wert des Hypothesentests f\u00fcr die Mittelwertdifferenz in der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-verteilungstabelle\/\">Student-t-Tabelle<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8154fa6e5bfee35698c6dc26928cd98c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"300\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5f11ecd0336e50c63b0ab2fab4bd530_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}t_{\\alpha\/2| n_1+n_2-2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]t_{0,025| 100}=1,984\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"72\" width=\"184\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Da der absolute Wert der Teststatistik dann kleiner als der kritische Testwert ist, wird die Nullhypothese akzeptiert und die Alternativhypothese abgelehnt.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca4a2499b93203ce31a36a1cbacbcc8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"|-1,94|=1,94<1,984 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Se rechaza } H_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"432\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Unterschied zwischen Mittelwerthypothesetests in der Statistik ist und wof\u00fcr er verwendet wird. Ebenso erfahren Sie, wie Sie einen Hypothesentest zum Mittelwertunterschied durchf\u00fchren und eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung l\u00f6sen. Was ist ein Hypothesentest f\u00fcr die Mittelwertdifferenz? 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