{"id":283,"date":"2023-08-03T03:02:31","date_gmt":"2023-08-03T03:02:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-unterschiede-in-den-proportionen\/"},"modified":"2023-08-03T03:02:31","modified_gmt":"2023-08-03T03:02:31","slug":"hypothesentest-fur-unterschiede-in-den-proportionen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-unterschiede-in-den-proportionen\/","title":{"rendered":"Hypothesentest auf unterschiede in den proportionen"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Hypothesentests auf Proportionsunterschiede sind. Au\u00dferdem lernen Sie, wie Sie einen Hypothesentest zum Unterschied in den Proportionen durchf\u00fchren, sowie eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Was ist der Hypothesentest f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Beim Testen der Proportionaldifferenz-Hypothese<\/strong> handelt es sich um eine Methode, mit der die Hypothese, dass die Proportionen zweier Populationen unterschiedlich sind, abgelehnt oder akzeptiert wird. Das hei\u00dft, der Differenz-in-Proportions-Hypothesetest wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwei Bev\u00f6lkerungsanteile gleich sind oder nicht.<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass Entscheidungen, die bei Hypothesentests getroffen werden, auf einem zuvor festgelegten Konfidenzniveau basieren. Daher kann nicht garantiert werden, dass das Ergebnis eines Hypothesentests immer korrekt ist, sondern vielmehr, dass es sich um das wahrscheinlichste Ergebnis handelt, das wahr ist. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-gewisses-mass-an-selbstvertrauen\/\">Wie hoch ist das Vertrauen? (Statistiken)<\/a><\/div>\n<p> Beim Hypothesentest auf die Differenz zweier Anteile wird die Teststatistik berechnet und mit dem kritischen Wert verglichen, um die Nullhypothese abzulehnen oder nicht. Im Folgenden erkl\u00e4ren wir im Detail, wie man einen Hypothesentest zum Unterschied in den Proportionen durchf\u00fchrt.<\/p>\n<p> Denken Sie schlie\u00dflich daran, dass Hypothesentests in der Statistik auch als Hypothesenkontraste, Hypothesentests oder Signifikanztests bezeichnet werden k\u00f6nnen. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-die-mittelwertdifferenz\/\">Hypothesentest f\u00fcr die Mittelwertdifferenz<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Hypothesentestformel f\u00fcr Proportionsunterschiede<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Formel zur Berechnung der Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Unterschied in den Anteilen<\/strong> zweier Populationen lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-161267e1562535b8ded23017389e0807_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\\displaystyle \\sqrt{p_0(1-p_0)\\left(\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}\\right)}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"78\" width=\"229\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-023bcfb3fa329ff4f481163d36b65bf9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Bev\u00f6lkerungsanteil 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a0ac2d00900c29ac35c13956874c642_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Bev\u00f6lkerungsanteil 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4c76b176c372799a3a3a7aa8858eecf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Anteil von Probe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd7916af5298a603fad64ab8fb2501a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobenanteil 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccd892ed2f60029f47331cf785d30482_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der kombinierte Anteil der beiden Stichproben.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Das kombinierte Verh\u00e4ltnis der beiden Stichproben wird wie folgt berechnet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f349422474d622468a6a14f445f2eb3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_0=\\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der Ergebnisse in der Stichprobe iy<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-den-unterschied-in-den-proportionen\/\">Konfidenzintervall f\u00fcr Proportionsunterschiede<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Konkretes Beispiel f\u00fcr den Hypothesentest auf Unterschiede in den Proportionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um zu verdeutlichen, was das Testen von Hypothesen f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen beinhaltet, wird unten ein Schritt-f\u00fcr-Schritt-L\u00f6sungsbeispiel f\u00fcr diese Art des Hypothesentests gezeigt.<\/p>\n<ul>\n<li> Wir wollen analysieren, ob es einen signifikanten Unterschied in der Wirkung zweier Medikamente gibt, die gegen dieselbe Krankheit eingesetzt werden. Dazu wird eines der Medikamente bei einer Stichprobe von 60 Patienten angewendet und 48 Menschen werden geheilt. Andererseits wird das andere Medikament bei einer Stichprobe von 65 Patienten angewendet und 55 werden geheilt. F\u00fchren Sie einen Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von 5 % durch, um festzustellen, ob der Prozentsatz der durch jedes Medikament geheilten Menschen unterschiedlich ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Die Testhypothese f\u00fcr dieses Problem besteht aus der folgenden Nullhypothese und Alternativhypothese:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06d3762df12e74f2c5204a5e57f4e451_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\\\[2ex] H_1:p_1-p_2\\neq 0 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zun\u00e4chst berechnen wir den Anteil jeder Stichprobe, indem wir die Anzahl erfolgreicher F\u00e4lle durch die Stichprobengr\u00f6\u00dfe dividieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb931a4f209ae3f6468f761d9a1978c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}=\\cfrac{48}{60}=0,80\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3946308ea76348e30ec338f8500ee655_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}=\\cfrac{55}{65}=0,85\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir ermitteln dann den kombinierten Anteil der beiden Stichproben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e536a515c55598373f535a15de012c5d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_0=\\cfrac{48+55}{60+65}=0,82\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Als n\u00e4chstes wenden wir die Hypothesentestformel f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen an, um die Teststatistik zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9f3f8f1a427577abac02e3f6c119be8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle Z&amp;=\\frac{\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\\displaystyle \\sqrt{p_0(1-p_0)\\left(\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}\\right)}}\\\\[2ex]\\displaystyle Z&amp;=\\frac{\\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\\displaystyle \\sqrt{0,82\\cdot(1-0,82)\\left(\\frac{1}{60}+\\frac{1}{65}\\right)}}\\\\[2ex]\\displaystyle Z&amp;=-0,73 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"218\" width=\"277\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Im Gegensatz dazu suchen wir in <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/normalverteilungstabelle\/\">Tabelle Z<\/a> nach dem kritischen Wert des Hypothesentests. Da das Signifikanzniveau 0,05 betr\u00e4gt und es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest handelt, betr\u00e4gt der kritische Wert des Tests 1,96.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8154fa6e5bfee35698c6dc26928cd98c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"300\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn der absolute Wert der Teststatistik kleiner als der kritische Wert ist, wird die Alternativhypothese abgelehnt und die Nullhypothese des Tests akzeptiert. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f336118d0fd06640ec390f85b90d1086_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"|-0,73|=0,73<1,96 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Se rechaza } H_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"423\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenverteilung-der-differenz-der-proportionen\/\">Stichprobenverteilung der Differenz in Proportionen<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Hypothesentests auf Proportionsunterschiede sind. 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