{"id":285,"date":"2023-08-03T02:21:11","date_gmt":"2023-08-03T02:21:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenverteilung-1\/"},"modified":"2023-08-03T02:21:11","modified_gmt":"2023-08-03T02:21:11","slug":"stichprobenverteilung-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenverteilung-1\/","title":{"rendered":"Stichprobenverteilung"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Stichprobenverteilung in der Statistik ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. So finden Sie die Bedeutung einer Stichprobenverteilung, ein konkretes Beispiel einer Stichprobenverteilung und dar\u00fcber hinaus die Formeln f\u00fcr die g\u00e4ngigsten Arten von Stichprobenverteilungen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-muestral\"><\/span> Wie ist die Stichprobenverteilung?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Stichprobenverteilung<\/strong> oder <strong>Stichprobenverteilung<\/strong> ist die Verteilung, die sich aus der Ber\u00fccksichtigung aller m\u00f6glichen Stichproben aus einer Grundgesamtheit ergibt. Mit anderen Worten: Die Stichprobenverteilung ist die Verteilung, die man durch die Berechnung eines Stichprobenparameters aller m\u00f6glichen Stichproben aus einer Grundgesamtheit erh\u00e4lt.<\/p>\n<p> Wenn wir beispielsweise alle m\u00f6glichen Stichproben aus einer statistischen Grundgesamtheit extrahieren und den Mittelwert jeder Stichprobe berechnen, bildet die Menge der Stichprobenmittelwerte eine Stichprobenverteilung. Genauer gesagt, da der berechnete Parameter das arithmetische Mittel ist, handelt es sich um die Stichprobenverteilung des Mittelwerts.<\/p>\n<p> In der Statistik wird die Stichprobenverteilung verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass man sich bei der Untersuchung einer einzelnen Stichprobe dem Wert des Grundgesamtheitsparameters ann\u00e4hert. In \u00e4hnlicher Weise erm\u00f6glicht uns die Stichprobenverteilung, den Stichprobenfehler f\u00fcr eine gegebene Stichprobengr\u00f6\u00dfe abzusch\u00e4tzen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-distribucion-muestral\"><\/span> Beispiel f\u00fcr eine Stichprobenverteilung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die Definition der Stichprobenverteilung kennen, schauen wir uns ein einfaches Beispiel an, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n<ul>\n<li> In eine Schachtel legen wir drei Kugeln und auf jede Kugel ist eine Zahl von eins bis drei geschrieben, so dass eine Kugel die Zahl 1, eine andere Kugel die Zahl 2 und die letzte Kugel die Zahl 3 hat. F\u00fcr eine Stichprobe der Gr\u00f6\u00dfe n = 2 berechnet die Wahrscheinlichkeiten der Stichprobenverteilung des Mittelwerts, wenn Stichproben mit Ersetzung ausgew\u00e4hlt werden.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Die Proben werden mit Ersatz ausgew\u00e4hlt, das hei\u00dft, die zur Auswahl des ersten Elements der Probe aufgenommene Kugel wird in die Box zur\u00fcckgelegt und kann bei der zweiten Extraktion erneut ausgew\u00e4hlt werden. Daher sind alle m\u00f6glichen Stichproben aus der Bev\u00f6lkerung:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 1.1 1.2 1.3<br \/> 2.1 2.2 2.3<br \/> 3.1 3.2 3.3<\/p>\n<p> Daher berechnen wir das arithmetische Mittel jeder m\u00f6glichen Stichprobe: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36b3a1e0bbb1be6eddc1a5d9899c5643_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(1,1) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\overline{x}_{11}=\\cfrac{1+1}{2}=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff446066e6102f75d2d5435ad9dc46d2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(1,2) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\overline{x}_{12}=\\cfrac{1+2}{2}=1,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"311\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-904c1ee161fd7214c2c20ef15a038ea2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(1,3) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\overline{x}_{13}=\\cfrac{1+3}{2}=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4669b3b3d3ca07f035456cc50110134f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(2,1) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\overline{x}_{21}=\\cfrac{2+1}{2}=1,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"311\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9fae1b39671fce31802b9ff66c8c1b9e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(2,2) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\overline{x}_{22}=\\cfrac{2+2}{2}=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fb036db8580a0d7389daddf6a938c541_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(2,3) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\overline{x}_{23}=\\cfrac{2+3}{2}=2,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"311\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b77da5430a43732726cc62fb0fffe78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(3,1) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\overline{x}_{31}=\\cfrac{3+1}{2}=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5edbfa4f2b8752676ceba5ad0cd34d6d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(3,2) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\overline{x}_{32}=\\cfrac{3+2}{2}=2,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"311\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb60dfff5e3c5c090e019253ee84b198_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(3,3) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\overline{x}_{33}=\\cfrac{3+3}{2}=3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"296\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher sind die Wahrscheinlichkeiten, jeden Wert des Stichprobenmittelwerts zu erhalten, wenn eine Zufallsstichprobe aus der Grundgesamtheit ausgew\u00e4hlt wird, wie folgt: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-de-distribution-dechantillonnage.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine Beispielverteilungstabelle\" class=\"wp-image-6145\" width=\"166\" height=\"195\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Die Wahrscheinlichkeiten der in der Tabelle oben gezeigten Stichprobenverteilung wurden berechnet, indem die Anzahl der Stichproben mit diesem Mittelwert durch die Gesamtzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle dividiert wurde. Beispiel: Der Stichprobenmittelwert betr\u00e4gt in zwei von neun m\u00f6glichen F\u00e4llen 1,5, daher ist P(1,5)=2\/9. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-distribuciones-muestrales\"><\/span> Arten von Stichprobenverteilungen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Stichprobenverteilungen (oder Stichprobenverteilungen) k\u00f6nnen basierend auf dem Stichprobenparameter, aus dem sie ermittelt wurden, klassifiziert werden. Die h\u00e4ufigsten Verteilungsarten sind also die folgenden:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Stichprobenverteilung des Mittelwerts<\/strong> : Dies ist die Stichprobenverteilung, die sich aus der Berechnung des arithmetischen Mittels jeder Stichprobe ergibt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Proportionale Stichprobenverteilung<\/strong> : Hierbei handelt es sich um die Stichprobenverteilung, die durch Berechnen des Anteils aller Stichproben ermittelt wird.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Stichprobenvarianzverteilung<\/strong> : Dies ist die Stichprobenverteilung, die die Menge aller Varianzen in der Stichprobe bildet.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Differenz der Mittelwerte der Stichprobenverteilung<\/strong> : ist die Stichprobenverteilung, die sich aus der Berechnung der Differenz zwischen den Mittelwerten aller m\u00f6glichen Stichproben aus zwei verschiedenen Grundgesamtheiten ergibt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Differenz in den Proportionen der Stichprobenverteilung<\/strong> : ist die Stichprobenverteilung, die durch Subtrahieren aller m\u00f6glichen Stichprobenanteile von zwei Grundgesamtheiten erhalten wird.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Die einzelnen Arten der Stichprobenverteilung werden im Folgenden ausf\u00fchrlicher erl\u00e4utert. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-muestral-de-la-media\"><\/span> Stichprobenverteilung des Mittelwerts<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Gegeben sei eine Grundgesamtheit, die einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Mittelwert folgt<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> und Standardabweichung<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> und Gr\u00f6\u00dfenproben werden extrahiert<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , wird die Stichprobenverteilung des Mittelwerts auch durch eine Normalverteilung mit den folgenden Merkmalen definiert:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44571aa7337b095ab9c9fa1f746e93a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\mu_{\\overline{x}}=\\mu \\qquad \\sigma_{\\overline{x}}=\\cfrac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\\\\[4ex]\\displaystyle N_{\\overline{x}}\\left(\\mu, \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ed084decbdfb365889aae767cf63e81_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_{\\overline{x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Stichprobenverteilung des Mittelwerts und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9067e28d896c7e5278763081c6cc40d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_{\\overline{x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"19\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist seine Standardabweichung. Au\u00dferdem,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d78e2a2f2fae99a53eb087263cbb478_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"26\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<p> ist der Standardfehler der Stichprobenverteilung.<\/p>\n<p> <strong>Hinweis:<\/strong> Wenn die Grundgesamtheit keiner Normalverteilung folgt, aber die Stichprobengr\u00f6\u00dfe gro\u00df ist (n&gt;30), kann die Stichprobenverteilung des Mittelwerts auch durch die Grenze des zentralen Theorems an die obige Normalverteilung angen\u00e4hert werden.<\/p>\n<p> Da die Stichprobenverteilung des Mittelwerts einer Normalverteilung folgt, lautet die <strong>Formel zur Berechnung aller Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit dem Stichprobenmittelwert<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd8bcb78b739c50d01b8bad563e5cb7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist das Beispielmittel.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Dies ist der Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Populationsstandardabweichung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist eine durch die Standardnormalverteilung N(0,1) definierte Variable. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenverteilung-des-mittelwerts\/\">Gel\u00f6ste \u00dcbung zur Stichprobenverteilung des Mittelwerts<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-muestral-de-la-proporcion\"><\/span> Stichprobenverteilung des Anteils<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Wenn wir einen Teil einer Stichprobe untersuchen, analysieren wir tats\u00e4chlich Erfolgsf\u00e4lle. Daher folgt die Zufallsvariable in der Studie einer binomialen Wahrscheinlichkeitsverteilung.<\/p>\n<p> Nach dem zentralen Grenzwertsatz k\u00f6nnen wir f\u00fcr gro\u00dfe Gr\u00f6\u00dfen (n&gt;30) eine Binomialverteilung n\u00e4her an eine Normalverteilung bringen. Daher <strong>n\u00e4hert sich die Stichprobenverteilung des Anteils einer Normalverteilung mit den folgenden Parametern an:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3408076893f390bb65baecfe38e6eff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\displaystyle\\mu_{p}=p \\qquad \\sigma_{p}=\\sqrt{\\frac{pq}{n}}\\\\[4ex]\\displaystyle N_{p}\\left(p, \\sqrt{\\frac{pq}{n}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"168\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Erfolgswahrscheinlichkeit und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-420eca7b6df080cc5f01773d1978f44a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Wahrscheinlichkeit des Scheiterns<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1d214c21abe0d79fa453d635a025865_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q=1-p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<p> <strong>Hinweis:<\/strong> Eine Binomialverteilung kann nur dann einer Normalverteilung angen\u00e4hert werden, wenn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88e275a965c091eb810599a07b0f8d46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n>30&#8243; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;14&#8243; width=&#8220;52&#8243; style=&#8220;vertical-align: -2px;&#8220;><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41130f51ca4b83f1bf25b9dde90ecbfd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"np\\ge 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af2ac5b6eb874f65b406b3bc39f0c7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"nq\\ge 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<p> Da die Stichprobenverteilung des Anteils einer Normalverteilung angen\u00e4hert werden kann, lautet die <strong>Formel zur Berechnung einer Wahrscheinlichkeit im Zusammenhang mit dem Anteil einer Stichprobe<\/strong> daher:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b7a4224240587268d0dd7865a33ac31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{pq}{n}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Stichprobenanteil.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Anteil der Bev\u00f6lkerung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-420eca7b6df080cc5f01773d1978f44a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Ausfallwahrscheinlichkeit der Bev\u00f6lkerung,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1d214c21abe0d79fa453d635a025865_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q=1-p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist eine durch die Standardnormalverteilung N(0,1) definierte Variable. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-der-stichprobenanteile\/\">Gel\u00f6ste \u00dcbung zur Stichprobenverteilung des Anteils<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-muestral-de-la-varianza\"><\/span> Stichprobenverteilung der Varianz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die Stichprobenvarianzverteilung wird durch die Chi-Quadrat-Wahrscheinlichkeitsverteilung definiert. Daher lautet die <strong>Formel f\u00fcr die Statistik der Stichprobenvarianzverteilung<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-984dc78529fc235b078a9f3b62d0f0c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Statistik der Stichprobenvarianzverteilung, die einer Chi-Quadrat-Verteilung folgt.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ab572e85f9cb7cb6f495387f2a6ab0b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobenvarianz.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6d52162ef1ec2e8130fb00687aca707_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Populationsvarianz. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenvarianzverteilung\/\">Gel\u00f6ste \u00dcbung zur Stichprobenvarianzverteilung<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Stichprobenverteilung der Mittelwertdifferenz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe gro\u00df genug ist (n <sub>1<\/sub> \u2265 30 und n <sub>2<\/sub> \u2265 30), folgt die Stichprobenverteilung der Mittelwertdifferenz einer Normalverteilung. Genauer gesagt werden die Parameter dieser Verteilung wie folgt berechnet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90c67b74b4e9326b7869d641a59725d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\displaystyle \\mu_{\\overline{x_1}-\\overline{x_2}}=\\mu_1-\\mu_2 \\qquad \\sigma_{\\overline{x_1}-\\overline{x_2}}=\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}\\\\[6ex]\\displaystyle N_{\\overline{x_1}-\\overline{x_2}}\\left(\\mu_1-\\mu_2, \\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"151\" width=\"328\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Hinweis:<\/strong> Wenn es sich bei beiden Grundgesamtheiten um Normalverteilungen handelt, folgt die Stichprobenverteilung der Mittelwertdifferenz unabh\u00e4ngig von der Stichprobengr\u00f6\u00dfe einer Normalverteilung.<\/p>\n<p> Da die Stichprobenverteilung der Mittelwertdifferenz durch eine Normalverteilung definiert ist, lautet die <strong>Formel zur Berechnung der Statistik der Stichprobenverteilung der Mittelwertdifferenz<\/strong> daher:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-767964a3f07b303178ee08ec191eef43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{(\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"80\" width=\"203\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4071a38558726a684ed069430c89fe2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Stichprobe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78e04dacbf6a47efcbdcc0417020dcbb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc8c8f782c0ed8b7925012b60e174fa3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist eine durch die Standardnormalverteilung N(0,1) definierte Variable.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass Stichproben aus verschiedenen Populationen unterschiedliche Stichprobengr\u00f6\u00dfen haben k\u00f6nnen. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenverteilung-der-mittelwertdifferenz\/\">Gel\u00f6ste \u00dcbung zur Stichprobenverteilung der Mittelwertdifferenz<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Stichprobenverteilung der Differenz in den Proportionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die f\u00fcr die Stichprobenverteilung der unterschiedlichen Anteile ausgew\u00e4hlten Stichproben werden durch Binomialverteilungen definiert, da ein Anteil f\u00fcr praktische Zwecke ein Verh\u00e4ltnis von Erfolgsf\u00e4llen zur Gesamtzahl der Beobachtungen ist.<\/p>\n<p> Aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes k\u00f6nnen Binomialverteilungen jedoch an normale Wahrscheinlichkeitsverteilungen angen\u00e4hert werden. Daher kann die Stichprobenverteilung der Proportionsdifferenz einer Normalverteilung mit den folgenden Merkmalen angen\u00e4hert werden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1ce359b5dd6d80f8d27b0b9a1034bed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\displaystyle\\mu_{\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2}}=p_1-p_2 \\qquad \\sigma_{\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2}}=\\sqrt{\\frac{p_1q_1}{n_1}+\\frac{p_2q_2}{n_2}}\\\\[6ex]\\displaystyle N_{p}\\left(p_1-p_2, \\sqrt{\\frac{p_1q_1}{n_1}+\\frac{p_2q_2}{n_2}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"122\" width=\"348\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Hinweis:<\/strong> Die Stichprobenverteilung der Proportionsdifferenz kann nur dann einer Normalverteilung angen\u00e4hert werden, wenn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a7ebccb76a4ee9bbf44bb0f41ffee53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\\geq30\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-93c3febf2679c77d41d7b319e262f298_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\\geq 30\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19a35b2095afa5133c32d92de163adaf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1p_1\\geq5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a89c44bd89266e2fba37bf5211a6e30e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2p_2\\geq5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08c0b04a830a0062f4e7f25801c45fa9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1q_1\\geq5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-789e8bfde9b6a18c7ff9b1390feca142_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2q_2\\geq5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<p> Da die Stichprobenverteilung der Proportionsdifferenz einer Normalverteilung angen\u00e4hert werden kann, lautet die <strong>Formel zur Berechnung der Statistik der Stichprobenverteilung der Proportionsdifferenz<\/strong> wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6b74dafd0599052a453e77646e5a77a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{(\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p_1q_1}{n_1}+\\frac{p_2q_2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad10d8ae9a51401d94ca9742249d6d15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Stichprobenanteil i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5db80b23c0dc6e4f21c509cb298856a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Anteil der Bev\u00f6lkerung i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b2d0075b0f4fd8e4e14194b33ed0fe8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Ausfallwahrscheinlichkeit der Population i,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-917f2422b9b0d7d99ec3de548cc6bba3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q_i=1-p_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist eine durch die Standardnormalverteilung N(0,1) definierte Variable. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenverteilung-der-differenz-der-proportionen\/\">Gel\u00f6ste \u00dcbung zur Stichprobenverteilung der Proportionsdifferenz<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Stichprobenverteilung in der Statistik ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. 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