{"id":286,"date":"2023-08-03T01:52:23","date_gmt":"2023-08-03T01:52:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test\/"},"modified":"2023-08-03T01:52:23","modified_gmt":"2023-08-03T01:52:23","slug":"z-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test\/","title":{"rendered":"Z-test"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Z-Test in der Statistik ist und wof\u00fcr er verwendet wird. Sie erfahren daher, wie ein Z-Test durchgef\u00fchrt wird, welche verschiedenen Z-Testformeln es gibt und schlie\u00dflich den Unterschied zwischen dem Z-Test und anderen statistischen Tests.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-prueba-z\"><\/span>Was ist ein Z-Test?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist der <strong>Z-Test<\/strong> ein Hypothesentest, der verwendet wird, wenn die Teststatistik einer Normalverteilung folgt. Die aus einem Z-Test erhaltene Statistik wird Z-Statistik oder Z-Wert genannt.<\/p>\n<p> Die Z-Testformel ist immer dieselbe. Genauer gesagt ist die Z-Teststatistik gleich der Differenz zwischen dem berechneten Stichprobenwert und dem vorgeschlagenen Populationswert dividiert durch die Standardabweichung des Populationsparameters.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ad1fab5e2c6a8d32ae02f2e2d16d42c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{\\widehat{X}-X}{\\sigma_{_X}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"92\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Der Z-Test wird verwendet, um die Nullhypothese von Hypothesentests abzulehnen oder zu akzeptieren, bei denen die Teststatistik einer Normalverteilung folgt.<\/p>\n<p> Beispielsweise wird der Z-Test verwendet, um die Hypothese des Mittelwerts zu testen, wenn die Varianz der Grundgesamtheit bekannt ist, um eine Hypothese \u00fcber den Wert des Mittelwerts der Grundgesamtheit abzulehnen oder zu akzeptieren. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-1\/\">Was ist Hypothesentest?<\/a><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-pruebas-z\"><\/span> Arten von Z-Tests<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Je nachdem, f\u00fcr welchen Parameter der Hypothesentest durchgef\u00fchrt wird, k\u00f6nnen verschiedene Arten von Z-Tests unterschieden werden:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Z-Test f\u00fcr Mittelwert.<\/strong><\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Z-Test f\u00fcr Proportionen.<\/strong><\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Z-Test f\u00fcr Mittelwertunterschiede.<\/strong><\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Z-Test auf Unterschiede in den Proportionen.<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Unten sehen Sie die Formel f\u00fcr jede Art von Z-Test.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-z-para-la-media\"><\/span> Z-Test f\u00fcr Mittelwert<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>Z-Testformel f\u00fcr den Mittelwert<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf1817a07bfb8c1eda9a8d8ccd8c828_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Z-Teststatistik f\u00fcr den Mittelwert.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist das Beispielmittel.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der vorgeschlagene Durchschnittswert.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Populationsstandardabweichung.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Sobald die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Mittelwert berechnet ist, sollte das Ergebnis so interpretiert werden, dass es die Nullhypothese zur\u00fcckweist oder ablehnt:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Mittelwert zweiseitig ist, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn der Absolutwert der Statistik gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Mittelwert mit dem rechten Ende \u00fcbereinstimmt, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn die Statistik gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert Z <sub>\u03b1<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Mittelwert mit dem linken Ende \u00fcbereinstimmt, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn die Statistik kleiner als der kritische Wert -Z <sub>\u03b1<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e2ccadfc369eb7543b8f86dfccc528e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: \\mu\\neq \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |Z|>Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"440\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die kritischen Werte des Z-Tests werden aus der Standardnormalverteilungstabelle ermittelt. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-den-mittelwert\/\">Hypothesentest f\u00fcr den Mittelwert<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-z-para-la-proporcion\"><\/span> Z-Test f\u00fcr Proportionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>Z-Testformel f\u00fcr Proportionen<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f5ad36dae72cd89279809ab3ea6d20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"67\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Z-Teststatistik f\u00fcr Proportionen.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Stichprobenanteil.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert des vorgeschlagenen Anteils.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661a2bbf8dccd197bcf450330420cbc1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung des Anteils.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass es nicht ausreicht, die Z-Teststatistik f\u00fcr den Anteil zu berechnen, sondern dass Sie das erhaltene Ergebnis anschlie\u00dfend interpretieren m\u00fcssen:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Anteil zweiseitig ist, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn der Absolutwert der Statistik gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Anteil mit dem rechten Ende \u00fcbereinstimmt, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn die Statistik gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert Z <sub>\u03b1<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Anteil mit dem linken Ende \u00fcbereinstimmt, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn die Statistik kleiner als der kritische Wert -Z <sub>\u03b1<\/sub> ist.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d5bd583532769e3014286e8ffd94c9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: p\\neq p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |Z|>Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p> p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p< p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"437\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-proportionen\/\">Hypothesentest zum Verh\u00e4ltnis<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-z-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Z-Test f\u00fcr Mittelwertunterschiede<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Die Formel zur Berechnung der Z-Teststatistik f\u00fcr die Mittelwertdifferenz<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b7968d96046c1f555a7c95e7c3c408e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"78\" width=\"203\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Z-Teststatistik f\u00fcr die Differenz zweier Mittelwerte mit bekannter Varianz, die einer Standardnormalverteilung folgt.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802bfc799b8f222d7b47270e1569770b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-063ad2fadbc81bd1df35589566b0bd16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-die-mittelwertdifferenz\/\">Hypothesentest f\u00fcr die Mittelwertdifferenz<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-z-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Z-Test auf Unterschiede in den Proportionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>Formel zur Berechnung der Z-Teststatistik f\u00fcr die Differenz der Anteile<\/strong> zweier Populationen lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-161267e1562535b8ded23017389e0807_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\\displaystyle \\sqrt{p_0(1-p_0)\\left(\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}\\right)}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"78\" width=\"229\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Z-Teststatistik f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-023bcfb3fa329ff4f481163d36b65bf9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Bev\u00f6lkerungsanteil 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a0ac2d00900c29ac35c13956874c642_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Bev\u00f6lkerungsanteil 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4c76b176c372799a3a3a7aa8858eecf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Anteil von Probe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd7916af5298a603fad64ab8fb2501a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobenanteil 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccd892ed2f60029f47331cf785d30482_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der kombinierte Anteil der beiden Stichproben.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Der kombinierte Anteil der beiden Stichproben wird wie folgt berechnet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f349422474d622468a6a14f445f2eb3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_0=\\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der Ergebnisse in der Stichprobe iy<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-unterschiede-in-den-proportionen\/\">Hypothesentest auf Unterschiede in den Proportionen<\/a><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-hacer-una-prueba-z\"><\/span>So f\u00fchren Sie einen Z-Test durch<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die verschiedenen Z-Testformeln kennengelernt haben, sehen wir uns nun an, wie man einen Z-Test durchf\u00fchrt.<\/p>\n<p> Die Schritte zur Durchf\u00fchrung eines Z-Tests sind wie folgt.<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Definieren Sie die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/null-und-alternativhypothese\/\">Nullhypothese und die Alternativhypothese<\/a> des Hypothesentests.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Legen Sie das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/signifikanzniveau\/\">Alpha (\u03b1)-Signifikanzniveau<\/a> des Hypothesentests fest.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Stellen Sie sicher, dass die Anforderungen f\u00fcr die Verwendung des Z-Tests erf\u00fcllt sind.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenden Sie die entsprechende Z-Testformel an und berechnen Sie die Teststatistik.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Interpretieren Sie das Z-Testergebnis, indem Sie es mit dem kritischen Testwert vergleichen.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-z-y-prueba-t\"><\/span>Z-Test und T-Test<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend werden wir sehen, was der Unterschied zwischen dem Z-Test und dem T-Test ist, da es sich sicherlich um die beiden Arten von Hypothesentests handelt, die in der Statistik am h\u00e4ufigsten verwendet werden.<\/p>\n<p> Der <strong>T-Test<\/strong> , auch <strong>Student-T-Test<\/strong> genannt, ist ein Hypothesentest, der verwendet wird, wenn die untersuchte Grundgesamtheit einer Normalverteilung folgt, die Stichprobengr\u00f6\u00dfe jedoch zu klein ist, um die Grundgesamtheitsvarianz zu ermitteln.<\/p>\n<p> Daher besteht <strong>der Hauptunterschied zwischen der Verwendung des Z-Tests und des t-Tests<\/strong> darin, ob die Varianz bekannt ist oder nicht. Wenn die Populationsvarianz bekannt ist, wird der Z-Test verwendet, w\u00e4hrend bei unbekannter Populationsvarianz der t-Test verwendet wird. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/\">t-Test (Statistik)<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Z-Test in der Statistik ist und wof\u00fcr er verwendet wird. Sie erfahren daher, wie ein Z-Test durchgef\u00fchrt wird, welche verschiedenen Z-Testformeln es gibt und schlie\u00dflich den Unterschied zwischen dem Z-Test und anderen statistischen Tests. Was ist ein Z-Test? In der Statistik ist der Z-Test ein Hypothesentest, der verwendet [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7Z-Test<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier erfahren Sie, was der Z-Test in der Statistik ist, wie man einen Z-Test durchf\u00fchrt (Formel) und gel\u00f6ste Beispiele des Z-Tests.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7Z-Test\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier erfahren Sie, was der Z-Test in der Statistik ist, wie man einen Z-Test durchf\u00fchrt (Formel) und gel\u00f6ste Beispiele des Z-Tests.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T01:52:23+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ad1fab5e2c6a8d32ae02f2e2d16d42c_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test\/\",\"name\":\"\u25b7Z-Test\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T01:52:23+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T01:52:23+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Hier erfahren Sie, was der Z-Test in der Statistik ist, wie man einen Z-Test durchf\u00fchrt (Formel) und gel\u00f6ste Beispiele des Z-Tests.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Z-test\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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