{"id":29,"date":"2023-08-06T12:23:50","date_gmt":"2023-08-06T12:23:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gegenveranstaltung-erganzungsveranstaltung\/"},"modified":"2023-08-06T12:23:50","modified_gmt":"2023-08-06T12:23:50","slug":"gegenveranstaltung-erganzungsveranstaltung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gegenveranstaltung-erganzungsveranstaltung\/","title":{"rendered":"Zus\u00e4tzliche veranstaltung"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was komplement\u00e4re (oder gegens\u00e4tzliche) Ereignisse sind und was es bedeutet, dass ein Ereignis ein anderes komplement\u00e4r ist. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie Beispiele f\u00fcr erg\u00e4nzende Ereignisse und die Eigenschaften dieser Ereignistypen sehen. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine Begleitveranstaltung?<\/span><\/h2>\n

Ein Komplement\u00e4rereignis<\/strong> , auch Gegenereignis<\/strong> genannt, ist das gegenteilige Ergebnis eines bestimmten Ereignisses in einem Zufallsexperiment. Mit anderen Worten: Zwei Ereignisse erg\u00e4nzen sich, wenn eines das entgegengesetzte Ergebnis des anderen ist.<\/p>\n

Ein zu einem anderen komplement\u00e4res Ereignis wird durch einen horizontalen Balken \u00fcber dem Buchstaben ausgedr\u00fcckt, der das entgegengesetzte Ereignis bezeichnet. Wenn beispielsweise ein Ereignis A gegeben ist, ist sein Komplement\u00e4rereignis A.<\/span><\/p>\n

Komplement\u00e4rereignisse (oder Gegenereignisse) werden auch Komplement\u00e4rereignisse<\/strong> (oder Gegenereignisse<\/strong> ) genannt. <\/p>\n

<\/span> Beispiele f\u00fcr erg\u00e4nzende Veranstaltungen<\/span><\/h2>\n

Angesichts der Definition komplement\u00e4rer Ereignisse zeigen wir Ihnen in diesem Abschnitt einige Beispiele f\u00fcr diese Art von Ereignissen, um deren Bedeutung vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n

Ein sehr anschauliches Beispiel f\u00fcr erg\u00e4nzende Veranstaltungen findet sich in der Auslosung. Das \u201eKopf\u201c<\/em> -Ereignis und das \u201eZahl\u201c<\/em> -Ereignis erg\u00e4nzen sich, weil sie einander widersprechen. Wenn Sie bemerken, dass eines der beiden Ereignisse eintritt, kann das andere nicht eintreten.<\/p>\n

Mit einem W\u00fcrfelwurf k\u00f6nnen wir weitere komplement\u00e4re Ereignisse beobachten. Beispielsweise erg\u00e4nzen sich die Ereignisse \u201eeine gerade Zahl erhalten\u201c<\/em> und \u201eeine ungerade Zahl erhalten\u201c<\/em> .<\/p>\n

Allerdings sind die Ereignisse \u201eErhalte Nummer zwei\u201c<\/em> und \u201eErhalte Nummer 5\u201c<\/em> , obwohl es sich um zwei verschiedene Ereignisse handelt, nicht komplement\u00e4r, da man auch Nummer 6 erhalten k\u00f6nnte. Daher sind zwei Ereignisse komplement\u00e4r, wenn sie die einzigen beiden Ergebnisse sind. .m\u00f6glich. <\/p>\n

<\/span> Komplement\u00e4re Veranstaltungen und sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Veranstaltungen<\/span><\/h2>\n

In diesem Abschnitt m\u00f6chten wir den Unterschied zwischen komplement\u00e4ren (oder gegens\u00e4tzlichen) Ereignissen und sich gegenseitig ausschlie\u00dfenden Ereignissen hervorheben, da es sich dabei um zwei Konzepte handelt, die oft verwechselt werden.<\/p>\n

Der Unterschied zwischen zwei komplement\u00e4ren Ereignissen und zwei sich gegenseitig ausschlie\u00dfenden Ereignissen<\/strong> besteht darin, ob es sich um kollektiv ausschlie\u00dfende Ereignisse handelt oder nicht. Komplement\u00e4re Ereignisse schlie\u00dfen sich kollektiv aus, sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse jedoch nicht.<\/p>\n

Mit anderen Worten: Zwei Ereignisse erg\u00e4nzen sich, wenn sie die einzig m\u00f6glichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments sind. Zwei sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse sind jedoch zwei unterschiedliche Ergebnisse einer Erfahrung, bei denen sie nicht gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen, bei denen aber dennoch ein anderes Ereignis auftreten kann.<\/p>\n

Zwei komplement\u00e4re Ereignisse zum W\u00fcrfeln w\u00e4ren beispielsweise \u201eEine Zahl kleiner oder gleich 3 w\u00fcrfeln\u201c<\/em> und \u201eEine Zahl gr\u00f6\u00dfer als 3 w\u00fcrfeln\u201c<\/em> . Zwei sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse w\u00e4ren jedoch \u201eNummer 1 erhalten\u201c<\/em> und \u201eNummer 2 erhalten\u201c<\/em> , da das Eintreten des einen davon impliziert, dass das andere nicht eintreten kann. Wir k\u00f6nnten jedoch immer noch andere Zahlen aus demselben Wurf erhalten.<\/p>\n

Daher schlie\u00dfen sich alle komplement\u00e4ren Ereignisse gegenseitig aus<\/strong> , aber zwei sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse sind nicht unbedingt komplement\u00e4r. <\/p>\n

<\/span> Eigenschaften komplement\u00e4rer Ereignisse<\/span><\/h2>\n

Komplement\u00e4re (oder gegenteilige) Ereignisse weisen folgende Merkmale auf:<\/p>\n

    \n
  • Die Vereinigung eines Ereignisses und seines Komplement\u00e4rereignisses bildet den Stichprobenraum des Zufallsexperiments.<\/li>\n<\/ul>\n

    \"A\\cup\\overline{A}=\\Omega\"<\/p>\n<\/p>\n

      \n
    • Der Schnittpunkt eines Ereignisses und seines Komplement\u00e4rereignisses ist die leere Menge.<\/li>\n<\/ul>\n

      \"A\\cap\\overline{A}=\\varnothing\"<\/p>\n<\/p>\n

        \n
      • Daher ist das Komplement\u00e4rereignis des Probenraums die leere Menge und umgekehrt.<\/li>\n<\/ul>\n

        \"\\overline{\\Omega}=\\varnothing\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\overline{\\varnothing}=\\Omega\"<\/p>\n<\/p>\n

          \n
        • Das Begleitereignis eines Begleitereignisses ist das Originalereignis.<\/li>\n<\/ul>\n

          \"\\overline{\\overline{A}}=A\"<\/p>\n<\/p>\n

            \n
          • Die Eintrittswahrscheinlichkeit eines komplement\u00e4ren Ereignisses A<\/span> kann unter Kenntnis der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A berechnet werden, da die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A<\/span> gleich eins minus der Wahrscheinlichkeit seines entgegengesetzten Ereignisses ist.<\/li>\n<\/ul>\n

            \"P\\left(\\overline{A}\\right)=1-P(A)\"<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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