{"id":290,"date":"2023-08-03T00:39:59","date_gmt":"2023-08-03T00:39:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/"},"modified":"2023-08-03T00:39:59","modified_gmt":"2023-08-03T00:39:59","slug":"schuler-t-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/","title":{"rendered":"Sch\u00fcler-t-test"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Student-t-Test ist und wof\u00fcr er in der Statistik verwendet wird. So erfahren Sie, wie der Student-t-Test durchgef\u00fchrt wird, welche verschiedenen Arten von Student-t-Tests es gibt und welche Formeln sie jeweils haben. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-prueba-t-de-student\"><\/span> Was ist der Student-t-Test?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Der Student-T-Test<\/strong> , auch <strong>T-Test<\/strong> oder einfach <strong>T-Test<\/strong> genannt, ist ein statistischer Test, bei dem die Teststatistik der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-der-studierenden\/\">Student-T-Verteilung<\/a> folgt. Daher wird in der Statistik der Student-t-Test verwendet, um die Nullhypothese eines Hypothesentests abzulehnen oder zu akzeptieren.<\/p>\n<p> Insbesondere wird der Student-t-Test beim <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-1\/\">Testen von Hypothesen<\/a> verwendet, bei denen die untersuchte Grundgesamtheit einer Normalverteilung folgt, die Stichprobengr\u00f6\u00dfe jedoch zu klein ist, um die Grundgesamtheitsvarianz zu ermitteln.<\/p>\n<p> Kurz gesagt wird der Student-T-Test verwendet, um die Studienhypothese bestimmter Hypothesentests abzulehnen oder zu akzeptieren. Beispielsweise wird der Student-t-Test verwendet, um Hypothesen f\u00fcr eine Stichprobe, f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben oder f\u00fcr verwandte Stichproben zu testen. Wir werden dann sehen, wie der Student-t-Test jeweils berechnet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-pruebas-t-de-student\"><\/span>Arten von Student-T-Tests<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Es gibt drei <strong>Arten von Student-t-Tests<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Student-T-Test bei einer Stichprobe<\/strong> \u2013 wird verwendet, um die Hypothese \u00fcber den Wert des Stichprobenmittelwerts zu testen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Student-T-Test f\u00fcr zwei unabh\u00e4ngige Stichproben<\/strong> : Damit k\u00f6nnen Sie die Hypothese \u00fcber die Differenz zwischen den Mittelwerten zweier unabh\u00e4ngiger Stichproben testen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Student-T-Test f\u00fcr zwei gepaarte Stichproben (oder verwandte Stichproben)<\/strong> \u2013 wird verwendet, um die Hypothese \u00fcber den Mittelwert einer zweimal getesteten Stichprobe zu untersuchen.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-t-de-student-para-una-muestra\"><\/span> Ein Beispiel f\u00fcr den Student-t-Test<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Hypothesentests f\u00fcr den Stichprobenmittelwert sind solche, bei denen die Nullhypothese und die Alternativhypothese des Tests etwas \u00fcber den Wert eines Populationsmittelwerts aussagen.<\/p>\n<p> Die <strong>Formel f\u00fcr den Student-t-Test bei einer Stichprobe<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8277d83b2d28325f25f5d118486200f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle \\frac{s}{\\sqrt{n}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr den Mittelwert, der durch die Student-t-Verteilung definiert wird.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist das Beispielmittel.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert des im Hypothesentest vorgeschlagenen Mittelwerts.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Stichprobe.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nachdem der Wert des Student-t-Tests berechnet wurde, muss das Ergebnis des statistischen Tests mit dem kritischen Wert so interpretiert werden, dass die Nullhypothese abgelehnt wird oder nicht:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Mittelwert zweiseitig ist, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn der Absolutwert des Student-t-Tests gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert t <sub>\u03b1\/2|n-1<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Mittelwert mit dem rechten Ende \u00fcbereinstimmt, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn der Student-t-Testwert gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert t <sub>\u03b1|n-1<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Hypothesentest f\u00fcr den Mittelwert mit dem linken Ende \u00fcbereinstimmt, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn der Student-t-Testwert kleiner als der kritische Wert -t <sub>\u03b1|n-1<\/sub> ist.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31fb206b75a47181c7c673f54ba28ee8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: \\mu\\neq \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |t|>t_{\\alpha\/2|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t>t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t<-t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"457\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass die kritischen Testwerte aus der Student-Verteilungstabelle ermittelt werden. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-den-mittelwert\/\">Konkretes Beispiel f\u00fcr den Hypothesentest f\u00fcr den Mittelwert<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-t-de-student-para-muestras-independientes\"><\/span> Student-T-Test f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Der Student-t-Test f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben wird verwendet, um die Hypothese einer Beziehung zwischen den Mittelwerten zweier Grundgesamtheiten abzulehnen oder zu akzeptieren, beispielsweise, dass die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten unterschiedlich sind oder dass der Mittelwert von Grundgesamtheit A gr\u00f6\u00dfer als der Durchschnitt von ist . Bev\u00f6lkerung B.<\/p>\n<p> Allerdings variiert in diesem Fall die Formel des Student-T-Tests je nachdem, ob die Populationsvarianzen als gleich angenommen werden k\u00f6nnen oder nicht. Wir werden dann die beiden m\u00f6glichen F\u00e4lle sehen.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-desconocidas-e-iguales\"><\/span> Unbekannte und gleiche Abweichungen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Die Formel zur Berechnung des Student-t-Tests f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben, wenn die Populationsvarianzen unbekannt sind, aber als gleich angenommen werden,<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b879974c3d05ebcb049125dbaf9f0a48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"67\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr die Mittelwertdifferenz mit unbekannten Varianzen, die einer Student-t-Verteilung mit n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2 Freiheitsgraden folgt.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db24109a40d5779feee64c7bccc11371_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist die gepoolte Standardabweichung.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Die kombinierte Standardabweichung der beiden Stichproben wird nach folgender Formel berechnet: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8fb43d179e453d19f5781319aa9e1ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle s_p=\\sqrt{\\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"240\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-desconocidas-y-diferentes\"><\/span> Unbekannte und unterschiedliche Variationen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Wenn die Populationsvarianzen unbekannt sind und au\u00dferdem davon ausgegangen wird, dass sie unterschiedlich sind, lautet die Formel zur Berechnung des Student-t-Tests f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben<\/strong> wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01c79415ff9c173fa4517d4b1a859a8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle \\sqrt{\\frac{s_1^2}{n_1}+\\frac{s_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"78\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr die Mittelwertdifferenz mit unbekannten Varianzen, die einer Student-t-Verteilung folgt.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert von Stichprobe 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802bfc799b8f222d7b47270e1569770b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-063ad2fadbc81bd1df35589566b0bd16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> In diesem Fall werden die Freiheitsgrade der Student-t-Verteilung jedoch anhand der folgenden Formel berechnet: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecf1ccfa1ecb47b889c569e5faa65a78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle GL=\\frac{\\displaystyle\\left(\\frac{s_1^2}{n_1}+\\frac{s_2^2}{n_2}\\right)^2}{\\displaystyle\\frac{\\displaystyle\\frac{s_1^2}{n_1}}{n_1-1}+\\frac{\\displaystyle\\frac{s_2^2}{n_2}}{n_2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"115\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -61px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-fur-die-mittelwertdifferenz\/\">Konkretes Beispiel f\u00fcr den Hypothesentest zur Mittelwertdifferenz<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-t-de-student-para-muestras-pareadas-o-relacionadas\"><\/span> Student-T-Test f\u00fcr gepaarte oder verwandte Stichproben<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Dieser Test wird verwendet, wenn zwei untersuchte Proben miteinander in Beziehung stehen, sodass es sich tats\u00e4chlich um eine einzelne Stichprobe von Personen handelt, die zweimal analysiert wurde (jedes Mal unter unterschiedlichen Bedingungen).<\/p>\n<p> Sie k\u00f6nnen beispielsweise die Noten der Studierenden in einem Mathematik- und Statistikkurs analysieren, um festzustellen, ob zwischen den Durchschnittswerten der beiden F\u00e4cher ein signifikanter Unterschied besteht. In diesem Fall ist die Mathematiknote jedes Sch\u00fclers mit der Statistiknote desselben Sch\u00fclers verkn\u00fcpft.<\/p>\n<p> Die <strong>Student-T-Testformel f\u00fcr gepaarte oder verwandte Stichproben<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8dd7c22ea301c71dac72ee39ce2e1972_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\overline{x_D}-\\mu_D}{\\displaystyle \\frac{s_D}{\\sqrt{n}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Hypothesenteststatistik f\u00fcr gepaarte Mittelwerte, die durch die Student-t-Verteilung definiert wird.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa774a67ebe93af6717679d0fca9e8b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_D}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Stichprobe, der aus der Differenz der Daten gebildet wird.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2df477ea5937645e4858aa3fdc9d699a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_D\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert des im Hypothesentest vorgeschlagenen Mittelwerts.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67e59a42de9fb7b544e3bbd8030feba5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_D\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"19\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Standardabweichung der Stichprobe, die sich aus der Differenz der Daten ergibt.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"asunciones-de-la-prueba-t-de-student\"><\/span> T-Test-Annahmen des Sch\u00fclers<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um den Student-t-Test durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen, m\u00fcssen folgende Bedingungen erf\u00fcllt sein:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Kontinuit\u00e4t<\/strong> \u2013 Probendaten sind kontinuierlich.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Zuf\u00e4lligkeit<\/strong> : Die Datenproben wurden zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Homogenit\u00e4t<\/strong> : Die Varianz der Datenstichprobe ist homogen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Normalit\u00e4t<\/strong> \u2013 Die Verteilung, die die Datenstichprobe definiert, ist ann\u00e4hernd normal.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-hacer-una-prueba-t-de-student\"><\/span> So f\u00fchren Sie einen Student-T-Test durch<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend werden zusammenfassend die Schritte beschrieben, die zur Durchf\u00fchrung eines Student-t-Tests zu befolgen sind.<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Definieren Sie die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/null-und-alternativhypothese\/\">Null- und Alternativhypothese<\/a> des Hypothesentests.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Legen Sie das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/signifikanzniveau\/\">Signifikanzniveau (\u03b1)<\/a> des Hypothesentests fest.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Stellen Sie sicher, dass die Annahmen des Student-t-Tests erf\u00fcllt sind.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenden Sie die entsprechende Student-T-Testformel an und berechnen Sie die Teststatistik.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Interpretieren Sie das Ergebnis des Student-t-Tests, indem Sie es mit dem kritischen Wert des Tests vergleichen.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Student-t-Test ist und wof\u00fcr er in der Statistik verwendet wird. So erfahren Sie, wie der Student-t-Test durchgef\u00fchrt wird, welche verschiedenen Arten von Student-t-Tests es gibt und welche Formeln sie jeweils haben. Was ist der Student-t-Test? Der Student-T-Test , auch T-Test oder einfach T-Test genannt, ist ein statistischer Test, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Sch\u00fcler-T-Test<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier erfahren Sie, was der Student-t-Test ist, wie er durchgef\u00fchrt wird, welche verschiedenen Arten von Student-t-Tests (Formeln) es gibt und welche Aufgaben gel\u00f6st werden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Sch\u00fcler-T-Test\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier erfahren Sie, was der Student-t-Test ist, wie er durchgef\u00fchrt wird, welche verschiedenen Arten von Student-t-Tests (Formeln) es gibt und welche Aufgaben gel\u00f6st werden.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T00:39:59+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8277d83b2d28325f25f5d118486200f_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/\",\"name\":\"\u25b7 Sch\u00fcler-T-Test\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T00:39:59+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T00:39:59+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Hier erfahren Sie, was der Student-t-Test ist, wie er durchgef\u00fchrt wird, welche verschiedenen Arten von Student-t-Tests (Formeln) es gibt und welche Aufgaben gel\u00f6st werden.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Sch\u00fcler-t-test\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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