{"id":294,"date":"2023-08-02T22:49:44","date_gmt":"2023-08-02T22:49:44","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/variabilitatsmessungen-1\/"},"modified":"2023-08-02T22:49:44","modified_gmt":"2023-08-02T22:49:44","slug":"variabilitatsmessungen-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/variabilitatsmessungen-1\/","title":{"rendered":"Variabilit\u00e4tsma\u00dfe"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was Variabilit\u00e4tsma\u00dfe sind und wof\u00fcr diese Art statistischer Ma\u00dfe verwendet wird. Sie erfahren also die Definition eines Variabilit\u00e4tsma\u00dfes, welche verschiedenen Arten von Variabilit\u00e4tsma\u00dfen es gibt und wie Variabilit\u00e4tsma\u00dfe berechnet werden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-las-medidas-de-variabilidad\"><\/span> Was sind Variabilit\u00e4tsma\u00dfe?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Variabilit\u00e4tsma\u00dfe<\/strong> sind statistische Ma\u00dfe, die die Variabilit\u00e4t eines Datensatzes angeben. Mit anderen Worten: Variabilit\u00e4tsma\u00dfe messen die Streuung einer Datenreihe.<\/p>\n<p> Daher werden Variabilit\u00e4tsma\u00dfe verwendet, um die Streuung von Werten in einer Stichprobe zu ermitteln. Je h\u00f6her der Wert eines Variabilit\u00e4tsma\u00dfes ist, desto weiter liegen die Daten in der Stichprobe voneinander entfernt. Im Allgemeinen ist es wichtig, dass die Datenproben nahe beieinander liegen. Deshalb versuchen wir normalerweise, die Variabilit\u00e4tsmessungen zu minimieren.<\/p>\n<p> In der Statistik sind Variabilit\u00e4tsma\u00dfe wichtig, weil sie es uns erm\u00f6glichen, die Repr\u00e4sentativit\u00e4t eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/masse-der-zentralen-tendenz\/\">Zentralisierungsma\u00dfes<\/a> im Datensatz zu ermitteln. Wenn die Werte der Variabilit\u00e4tsma\u00dfe niedrig sind, bedeutet dies, dass die Daten sehr konzentriert sind und die Zentralisierungsma\u00dfe daher die gesamten Daten gut beschreiben.<\/p>\n<p> Variabilit\u00e4tsma\u00dfe k\u00f6nnen auch <strong>Streuma\u00dfe<\/strong> oder <strong>Ausbreitungsma\u00dfe<\/strong> genannt werden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuales-son-las-medidas-de-variabilidad\"><\/span> Was sind die Variabilit\u00e4tsma\u00dfe?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Variabilit\u00e4tsma\u00dfe<\/strong> lauten wie folgt:<\/p>\n<ul>\n<li> Standardabweichung (oder Standardabweichung)<\/li>\n<li> Varianz<\/li>\n<li> Variationskoeffizient<\/li>\n<li> Ordentlich<\/li>\n<li> Interquartilbereich<\/li>\n<li> mittlerer Unterschied<\/li>\n<\/ul>\n<p> Im Folgenden wird erl\u00e4utert, wie die einzelnen Arten von Variabilit\u00e4tsma\u00dfen berechnet werden<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"desviacion-estandar\"><\/span> Standardabweichung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>Standardabweichung<\/strong> , auch <strong>typische Abweichung<\/strong> genannt, ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen der Datenreihe dividiert durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/p>\n<p> Daher lautet die Formel f\u00fcr dieses Variabilit\u00e4tsma\u00df wie folgt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94d7422dac6b694a42e1dcd6485e681e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sigma=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N(x_i-\\overline{x})^2}{N}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-oder-standardabweichung\/\">Praktisches Beispiel zur Berechnung der Standardabweichung<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianza\"><\/span> Varianz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>Varianz<\/strong> entspricht der Summe der Quadrate der Residuen \u00fcber die Gesamtzahl der Beobachtungen. Die Formel f\u00fcr diese Variabilit\u00e4tsmetrik lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb29913eaa58ffb28bbc5b81d6785683_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2}{n}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"70\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-996ff7036e644e89f8ac379fa58d0cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Zufallsvariable, f\u00fcr die Sie die Varianz berechnen m\u00f6chten.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Datenwert<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b485d4231dfeb4b50ddf271c3abb0b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{X}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Zufallsvariablen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-996ff7036e644e89f8ac379fa58d0cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> . <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz\/\">Gel\u00f6stes Beispiel zur Abweichungsberechnung<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-variacion\"><\/span> Variationskoeffizient<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In der Statistik ist der <strong>Variationskoeffizient<\/strong> ein Ma\u00df f\u00fcr die Variabilit\u00e4t, mit dem die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert bestimmt wird. Der Variationskoeffizient wird berechnet, indem die Standardabweichung der Daten durch ihren Mittelwert dividiert und dann mit 100 multipliziert wird, um den Wert als Prozentsatz auszudr\u00fccken. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ebd63772f3bb0853b10b1996c34a5de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"CV=\\cfrac{\\sigma}{\\overline{x}}\\cdot 100\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variationskoeffizient\/\">Gel\u00f6stes Beispiel zur Berechnung des Variationskoeffizienten<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"rango\"><\/span> Ordentlich<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Der Bereich<\/strong> ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Variabilit\u00e4t, das den Unterschied zwischen dem Maximal- und Minimalwert der Daten in einer Stichprobe angibt. Um den Umfang einer Grundgesamtheit oder statistischen Stichprobe zu berechnen, muss daher der Maximalwert vom Minimalwert abgezogen werden. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d09e48dfa9b5b1e1fbc30ac856d46166_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R=\\text{M\\'ax}-\\text{M\\'in}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/statistischer-bereich\/\">Praxisbeispiel zur Reichweitenberechnung<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"rango-intercuartil\"><\/span> Interquartilbereich<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Der <strong>Interquartilabstand<\/strong> , auch <strong>Interquartilabstand<\/strong> genannt, ist ein Ma\u00df f\u00fcr die statistische Variabilit\u00e4t, das den Unterschied zwischen dem dritten und dem ersten Quartil angibt.<\/p>\n<p> Um den Interquartilbereich eines statistischen Datensatzes zu berechnen, m\u00fcssen Sie daher zun\u00e4chst das dritte und erste Quartil ermitteln und diese dann subtrahieren.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e77f65ff74b67f18e258e2a273be1d1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"IQR=Q_3-Q_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Symbol f\u00fcr den Interquartilbereich ist IQR, abgeleitet vom englischen <em>Interquartilbereich<\/em> .<\/p>\n<p> Eine der vorteilhaftesten Eigenschaften dieses Variabilit\u00e4tsma\u00dfes besteht darin, dass es sich um eine robuste Statistik handelt, das hei\u00dft, sie weist eine hohe Robustheit gegen\u00fcber Ausrei\u00dfern auf. Da Extremwerte bei der Berechnung des Interquartilbereichs nicht ber\u00fccksichtigt werden, \u00e4ndert sich sein Wert kaum, wenn neue <em>Ausrei\u00dfer<\/em> auftreten. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/interquartil-interquartilbereich\/\">Gel\u00f6stes Beispiel zur Berechnung des Interquartilbereichs<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"desviacion-media\"><\/span> mittlerer Unterschied<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>mittlere Abweichung<\/strong> , auch <strong>mittlere absolute Abweichung<\/strong> genannt, ist der Durchschnitt der absoluten Abweichungen. Die durchschnittliche Abweichung ist daher gleich der Summe der Abweichungen jedes Datenelements vom arithmetischen Mittel geteilt durch die Gesamtzahl der Datenelemente. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5342bcc6a35ed68ea8b5cb5da036ff1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_{\\overline{x}}=\\cfrac{\\sum_{i=1}^N|x_i-\\overline{x}|}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mittlerer-unterschied\/\">Gel\u00f6stes Beispiel zur Berechnung der durchschnittlichen Abweichung<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was Variabilit\u00e4tsma\u00dfe sind und wof\u00fcr diese Art statistischer Ma\u00dfe verwendet wird. 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