Die Parametersch\u00e4tzung<\/strong> ist eine statistische Methode zur Sch\u00e4tzung des Wertes eines Populationsparameters aus einer Stichprobe. Das hei\u00dft, in der Statistik wird die Parametersch\u00e4tzung verwendet, um einen Populationsparameter anzun\u00e4hern, indem Berechnungen mit Datenstichproben durchgef\u00fchrt werden.<\/p>\n Im Allgemeinen sind die Parameter einer Population nicht bekannt und sie ist im Allgemeinen zu gro\u00df, um alle ihre Individuen zu untersuchen. Dabei wird eine Stichprobe der Grundgesamtheit entnommen, diese Stichprobe statistisch ausgewertet und schlie\u00dflich die ermittelten Ergebnisse aus der Grundgesamtheit abgeleitet. Somit erm\u00f6glicht uns die Sch\u00e4tzung statistischer Parameter eine ungef\u00e4hre Vorstellung von den Werten der Populationsparameter.<\/p>\n Bei der Sch\u00e4tzung eines Parameters gibt es immer eine Fehlerquote. Da der wahre Wert des Populationsparameters normalerweise unbekannt ist, wird bei der Sch\u00e4tzung eines Parameters eine N\u00e4herung vorgenommen und daher kann es zu einer Diskrepanz zwischen dem wahren Wert und dem N\u00e4herungswert kommen. <\/p>\n In der Statistik gibt es zwei Arten von Parametersch\u00e4tzungen<\/strong> :<\/p>\n Die Punktsch\u00e4tzung ist pr\u00e4ziser als die Intervallsch\u00e4tzung, da sie die N\u00e4herung auf einen einzelnen Wert reduziert. Allerdings ist die Intervallsch\u00e4tzung zuverl\u00e4ssiger, da der wahre Wert des Parameters mit gr\u00f6\u00dferer Wahrscheinlichkeit innerhalb eines Intervalls liegt, als seinen genauen Wert mithilfe einer Punktsch\u00e4tzung zu bestimmen. <\/p>\n Bei der Punktsch\u00e4tzung<\/strong> wird der genaue Wert eines Populationsparameters anhand von Stichprobendaten gesch\u00e4tzt. Das hei\u00dft, die Punktsch\u00e4tzung liefert einen spezifischen Wert eines Populationsparameters unter Verwendung des Stichprobenwerts des Parameters als Referenz.<\/p>\n Um beispielsweise den Mittelwert einer Population von 1.000 Personen zu bestimmen, k\u00f6nnen wir eine Punktsch\u00e4tzung vornehmen und den Wert des Mittelwerts einer Stichprobe von 50 Personen berechnen. Wir k\u00f6nnen daher den Wert des Stichprobenmittelwerts als Punktsch\u00e4tzung des Grundgesamtheitsmittelwerts annehmen.<\/p>\n Somit ist ein Sch\u00e4tzer<\/strong> eine Stichprobenstatistik, die zur Sch\u00e4tzung des Werts eines Populationsparameters verwendet wird. Somit wird der Wert des Stichprobenparameters als Sch\u00e4tzung des Wertes des Populationsparameters betrachtet. <\/p>\n Bei der Intervallsch\u00e4tzung<\/strong> wird der Wert eines Populationsparameters mithilfe eines Intervalls gesch\u00e4tzt. Genauer gesagt beinhaltet die Intervallsch\u00e4tzung die Berechnung des Intervalls, in das der Parameterwert mit einem bestimmten Konfidenzniveau am wahrscheinlichsten f\u00e4llt.<\/p>\n Wenn wir beispielsweise in einer Intervallsch\u00e4tzung zu dem Schluss kommen, dass das Konfidenzintervall f\u00fcr den Grundgesamtheitsmittelwert (3,7) mit einem Konfidenzniveau von 95 % betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass der Mittelwert der untersuchten Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 zwischen 3 und 7 liegen wird %.<\/p>\n Das Intervall, das die Intervallsch\u00e4tzung liefert, wird als Konfidenzintervall bezeichnet. Somit ist das Konfidenzintervall<\/strong> ein Intervall, das eine Sch\u00e4tzung mit einer Fehlermarge der Werte liefert, zwischen denen der Wert eines Populationsparameters liegt. Kurz gesagt ist das Konfidenzintervall das Ergebnis einer Intervallsch\u00e4tzung. Um das Konfidenzintervall einer Intervallsch\u00e4tzung zu berechnen, muss die entsprechende Formel angewendet werden: <\/p>\n Nachdem wir die Definition der Parametersch\u00e4tzung und die verschiedenen Arten von Parametersch\u00e4tzungen kennengelernt haben, sehen wir uns ein Beispiel daf\u00fcr an, wie ein Populationsparameter gesch\u00e4tzt werden k\u00f6nnte.<\/p>\n 25 8 14 19 12<\/p>\n Um den Grundgesamtheitsmittelwert genau abzusch\u00e4tzen, berechnen Sie einfach den Mittelwert der Stichprobendaten. Wir wenden also die arithmetische Mittelwertformel an:<\/p>\n<\/p>\n Wir werden jedoch anhand von Intervallen mit einem Konfidenzniveau von 95 % sch\u00e4tzen, da dies das h\u00e4ufigste Konfidenzniveau ist. Um eine Intervallsch\u00e4tzung durchzuf\u00fchren, muss daher die Formel f\u00fcr das Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert<\/a> angewendet werden: <\/p>\n<\/p>\n In der Praxis ist es sehr schwierig, den wahren Wert eines Parameters genau abzusch\u00e4tzen, weshalb es h\u00e4ufig zu Fehlern bei der Sch\u00e4tzung kommt. Logischerweise m\u00fcssen wir versuchen, den Sch\u00e4tzfehler zu minimieren.<\/p>\n Wenn wir also den Wert des Populationsparameters kennen, k\u00f6nnen wir den Sch\u00e4tzfehler berechnen, der als Differenz zwischen dem gesch\u00e4tzten Wert und dem wahren Wert des Parameters definiert ist.<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist der Wert der Sch\u00e4tzung und<\/p>\n ist der tats\u00e4chliche Wert des Parameters.<\/p>\n Sie k\u00f6nnen auch den mittleren quadratischen Fehler (MSE) berechnen, der den Durchschnitt der quadrierten Fehler darstellt. Es ist zu beachten, dass der mittlere quadratische Fehler die Varianz des Sch\u00e4tzers darstellt.<\/p>\n<\/p>\n Wenn der wahre Wert des Populationsparameters nicht bekannt ist, was der h\u00e4ufigste Fall ist, wird normalerweise ein Hypothesentest durchgef\u00fchrt, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Sch\u00e4tzung korrekt ist. <\/p>\n<\/span> Arten von Parametersch\u00e4tzungen<\/span><\/h2>\n
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\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Beispiel einer Intervallsch\u00e4tzung<\/a><\/div>\n<\/span> Punktsch\u00e4tzung<\/span><\/h3>\n
<\/span> Sch\u00e4tzintervall<\/span><\/h3>\n
<\/span> Beispiel f\u00fcr die Sch\u00e4tzung eines Parameters<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Sch\u00e4tzfehler<\/span><\/h2>\n
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