{"id":2966,"date":"2023-07-19T20:57:51","date_gmt":"2023-07-19T20:57:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/bivariate-normalverteilung-in-r\/"},"modified":"2023-07-19T20:57:51","modified_gmt":"2023-07-19T20:57:51","slug":"bivariate-normalverteilung-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/bivariate-normalverteilung-in-r\/","title":{"rendered":"So simulieren und zeichnen sie eine bivariate normalverteilung in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik folgen zwei Variablen einer <strong>bivariaten Normalverteilung<\/strong> , wenn sie addiert eine Normalverteilung aufweisen.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie die folgenden Aufgaben in R ausf\u00fchren:<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Simulieren Sie eine bivariate Normalverteilung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zeichnen Sie eine bivariate Normalverteilung mithilfe eines Konturdiagramms (2D-Diagramm)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zeichnen Sie eine bivariate Normalverteilung mithilfe eines Oberfl\u00e4chendiagramms (3D-Diagramm)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lass uns gehen!<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Simulieren Sie eine bivariate Normalverteilung in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Der einfachste Weg, eine bivariate Normalverteilung in R zu simulieren, ist die Verwendung der Funktion <strong>mvrnorm()<\/strong> aus dem <strong>MASS-<\/strong> Paket.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie diese Funktion zur Simulation einer bivariaten Normalverteilung in der Praxis verwendet wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (MASS)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seed<\/span> ( <span style=\"color: #008000;\">0<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#simulate bivariate normal distribution\n<\/span>bivariate_data &lt;- as. <span style=\"color: #3366ff;\">data<\/span> . <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (mvrnorm(n= <span style=\"color: #008000;\">100<\/span> ,\n                                        mu=c(0, 0),\n                                        Sigma=matrix(c(5, 3, 4, 4), ncol= <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> )))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of bivariate dataset\n<\/span>head(bivariate_data)\n\n           V1 V2\n1 -2.03600343 -2.9623059\n2 0.07719131 1.2948982\n3 -3.26729701 -1.7928069\n4 -2.62985132 -2.3015471\n5 -1.75126215 0.3056698\n6 3.67698436 2.2020238\n<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Hier ist, was jedes Argument der <strong>mvrnorm()-<\/strong> Funktion bewirkt:<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : Definiert die Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>mu<\/strong> : Definiert den Durchschnitt jeder Variablen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Sigma<\/strong> : Definiert die Kovarianzmatrix der beiden Variablen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Endergebnis ist ein Datenrahmen mit zwei Variablen, die bei Addition einer Normalverteilung folgen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zeichnen einer bivariaten Normalverteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der einfachste Weg, eine bivariate Normalverteilung in R darzustellen, ist die Verwendung der Funktionen im <strong>mnormt()<\/strong> -Paket.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise k\u00f6nnen wir die Funktion <strong>context()<\/strong> dieses Pakets verwenden, um ein Konturdiagramm zu erstellen, das eine 2D-Visualisierung der bivariaten Normalverteilung bereitstellt:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (mnormt)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seed<\/span> ( <span style=\"color: #008000;\">0<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create bivariate normal distribution\n<\/span>x &lt;- seq(-3, 3, 0.1) \ny &lt;- seq(-3, 3, 0.1)\nmu &lt;- c(0, 0)\nsigma &lt;- matrix(c(2, -1, -1, 2), nrow= <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> )\nf &lt;- function(x, y) dmnorm(cbind(x, y), mu, sigma)\nz &lt;- outer(x, y, f)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create contour plot\n<\/span>contour(x, y, z)\n<\/strong><\/span><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-25707\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bivar1.jpg\" alt=\"bivariates Normalkonturdiagramm in R\" width=\"448\" height=\"413\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen auch die Funktion <strong>persp()<\/strong> verwenden, um ein Oberfl\u00e4chendiagramm zu erstellen, das eine 3D-Visualisierung der bivariaten Normalverteilung bietet:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (mnormt)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seed<\/span> ( <span style=\"color: #008000;\">0<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create bivariate normal distribution\n<\/span>x &lt;- seq(-3, 3, 0.1) \ny &lt;- seq(-3, 3, 0.1)\nmu &lt;- c(0, 0)\nsigma &lt;- matrix(c(2, -1, -1, 2), nrow= <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> )\nf &lt;- function(x, y) dmnorm(cbind(x, y), mu, sigma)\nz &lt;- outer(x, y, f)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create surface plot\n<\/span>persp(x, y, z, theta= <span style=\"color: #008000;\">-30<\/span> , phi= <span style=\"color: #008000;\">25<\/span> , expand= <span style=\"color: #008000;\">0.6<\/span> , ticktype=' <span style=\"color: #ff0000;\">detailed<\/span> ')\n<\/strong><\/span><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-25708\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bivar2.jpg\" alt=\"bivariates Normalverteilungsfl\u00e4chendiagramm in R\" width=\"447\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier ist, was jedes Argument der <strong>persp()<\/strong> -Funktion bewirkt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Theta, Phi<\/strong> : Legt die Blickrichtungswinkel fest.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>expand<\/strong> : Steuert die Gr\u00f6\u00dfe der Z-Achse.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ticktype<\/strong> : Steuert das Erscheinungsbild von H\u00e4kchen auf den Achsen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Endergebnis ist ein 3D-Oberfl\u00e4chendiagramm der bivariaten Normalverteilung.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials erkl\u00e4ren, wie man andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen in R verwendet:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/dnorm-pnorm-rnorm-qnorm-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So verwenden Sie die Normalverteilung in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/dbinom-pbinom-qbinom-rbinom-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wie man die Binomialverteilung in R verwendet<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ppois-ppois-qpois-rpois-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So verwenden Sie die Poisson-Verteilung in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multinomialverteilung-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wie man die Multinomialverteilung in R verwendet<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik folgen zwei Variablen einer bivariaten Normalverteilung , wenn sie addiert eine Normalverteilung aufweisen. In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie die folgenden Aufgaben in R ausf\u00fchren: Simulieren Sie eine bivariate Normalverteilung Zeichnen Sie eine bivariate Normalverteilung mithilfe eines Konturdiagramms (2D-Diagramm) Zeichnen Sie eine bivariate Normalverteilung mithilfe eines Oberfl\u00e4chendiagramms (3D-Diagramm) Lass uns gehen! 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